Максим родился 12 августа 1999 года. Творческие таланты сочетались в парне со спортивными способностями: в его послужном списке занятия футболом, волейболом, плаванием, легкой атлетикой. Актерское образование он начал получать в Московской театральной школе Олега Табакова, которую окончил в 2019 году. Следующим этапом стал ГИТИС, куда Пушненков удачно сдал как творческий экзамен, так и коллоквиум, подготовиться к которому ему помогла Анна Витальевна Барынина. Педагог научила абитуриента разбираться в кино, живописи, искусстве, истории театра и драматургии. В ГИТИСе Максим попал на курс народного артиста России Валентина Валентиновича Клементьева, окончил который в 2023 году. Во время учебы Пушненков активно участвовал в студенческих спектаклях, а сниматься в кино начал и того ранее. Сниматься в кино Максим начал еще в юном возрасте, причем на экраны его привело увлечение футболом, которым он занимался на профессиональном уровне. Первым съемочным опытом Пушненкова стала короткометражка