Сегодня в школе математика, на наш взгляд, является ключевым предметом. С точки зрения школьника и его родителя это камень преткновения, который обязательно нужно преодолеть для получения сколько-нибудь достойного аттестата за 9 или 11 классов школы. С точки зрения преподавателя любой школьной дисциплины математика – необходимый инструмент для освоения предмета. Даже гуманитарный цикл – и тот не обходится без подсчетов, анализа и классификации, что уж говорить о естественно-научных дисциплинах. При этом качественные показатели ГИА за 9 и 11 класс не демонстрируют уверенного роста, более того, есть мнение экспертов, что можно выделить несколько элементов программы по математике, которые являются недостаточно усвоенными, судя по результатам ГИА [4, с. 32]. И это – невзирая на провозглашение математики и естественно-научного, технического образования приоритетными для страны в целом направлениями для профессионального среднего и высшего образования.
Пути повышения уровня школьного математического образования предлагаются самые разные – от развития функциональной грамотности школьников, которая уже вошла в современный образовательный стандарт, как термин, до пересмотра параметров проверки качества – например, попытка ввести в выпускной экзамен в 9 классе калькулятор. А. Шень в своей статье «О непостижимой (не)эффективности преподавания математики» [10] упоминает, образно описывая, метод максимального упрощения науки с целью донесения ее до понимания большинством. Однако, согласимся с автором статьи, упрощение и заучивание – тупиковый путь в изучении математики, равно как неэффективна и вторая крайность – излишняя научность, хорошо известная нам по попыткам вести математику по учебнику замечательного советского ученого Колмогорова, подходы которого, тем не менее, оказались непостижимы для многих школьников.
На уроках математики должно поощряться свободное рассуждение, развиваться коммуникативный навык и созданы условия для развития навыка самооценки. Призывы к возвращению советской системы школьного образования тоже, на наш взгляд, не представляются возможными к выполнению. Сегодня школьник имеет, в отличие от своего дедушки, намного больше источников информации и не имеет жестко сформированного в сознании прямого жизненного пути. Современный ребенок растет в мире очередной технической или информационной революции, по мнению П.Г. Щедровицкого, который говорил об этом в цикле своих лекций во Владивостоке [11]. В мире неопределенности. Именно математическое образование, развитое умение рассуждать, доказывать и критически мыслить, приводить и видеть контраргументы, ставить мысленный эксперимент может стать для школьника надежным основанием под ногами в условиях необходимости совершать ежедневный выбор и постоянно «доучиваться».
Из практики советской школы можно взять метод групповой работы обучающихся, когда хорошо справляющийся с предметом ребенок «дотягивает» своего слабого одноклассника. Однако в современных условиях вряд ли можно ожидать реализации этого метода в его классическом виде – когда в послеурочное время условный «отличник» занимается добровольной подготовкой отстающих, а отстающие соглашаются на этот труд, нимало не манкируя своей обязанностью добросовестно осваивать образовательную программу, о чем сказано в уставе или правилах внутреннего распорядка каждой школы. Например, Муромутсаев К.Б. и др. в своей статье о психологии девиантного поведения школьников отмечают сниженную успеваемость и отсутствие самоконтроля как одно из проявлений такого поведения. Авторы приходят к выводу о том, что причины такого поведения – в семье, при этом родители редко винят себя – гораздо удобнее переложить ответственность на улицу, телевидение, соцсети, школу, кого угодно, но не обращаться за помощью к психологам [6]. Значит, создание прямо на уроке теплой атмосферы в составе малой группы может положительно отразиться на психологическом состоянии подростка, раз уж школа остается тем общественным институтом, на который принято возлагать надежды в области формирования личности подростка как традиционно в нашей стране, так и с точки зрения законодательства об образовании. Учитель может попытаться прямо на уроке создать условия для такого взаимодействия, что, в случае успеха, полностью ответит требованиям ФГОС последнего поколения, в котором декларируется необходимость создания условий для обучения и самостоятельного ученического исследования.
Как создать на уроке условия взаимодействия? Одним из путей представляется организация групповой работы. Мы часто видим такую работу на открытых уроках, на специально созданных и продуманных уроках-играх. Однако можно ли организовать такую работу на постоянной основе, не создавая при этом дополнительных проблем и так уже нагруженному сверх всякой меры учителю математики?
Первым препятствием становится материальная среда. Классическая двухместная школьная парта не дает нам удобной «модульности», при помощи которой можно быстро реорганизовать пространство в классе за время перемены. Значит, учитель может предложить детям относительно постоянную среду для групповой работы. Как расставить обычные школьные парты так, чтобы не мешать вообще всем детям видеть и свою работу, и материал учителя, и работу одноклассников на доске?
Один из вариантов организации пространства – не классическое в школьном классе сдвигание парт по 2 для образования рабочего места для четырех детей, а организация места для шестерых. Показанная схема (рис. 1) позволяет избежать поворота спиной к доске некоторых участников группы и обеспечить хорошую видимость с задних парт. Так же отсутствие ограничения за стулом позволяет ребенку повернуться в требуемом направлении или чуть развернуть стул к доске на время фронтальной работы учителя для своего удобства. На схеме можно увидеть парту на двоих учеников – она позволяет организовать рабочее место для тех, кому некомфортно работать в группе. Кроме того, это место при численности детей в классе не более 30 позволяет отсадить из минигруппы нарушителя правил, который мешает всем работать. Также ее можно использовать для индивидуальной работы как слабого ученика, так и одаренного в рамках предмета ребенка. В рамках проведения занятий в игровой форме такая парта может использоваться, как вспомогательный стол для размещения учебных материалов, карточек, предметов.
Если в классе организовать пространство таким образом, учитель сможет достичь сразу нескольких целей. Во-первых, создать среду для групповой работы. Во-вторых, сделать класс необычным, через это поддерживая интерес к уроку и предмету – если в других классах нет возможности такой командной работы, дети будут стремиться на урок, и получится в какой-то мере снизить феномен математической тревожности, об изучении которой в настоящее время пишет, например, Богданова О.В. и др. [3]. Выделяют состояние тревоги, появляющееся исключительно при взаимодействии с математикой. В-третьих, обеспечить для учителя возможность более свободного перемещения между обучающимися – если подойти к классу с точки зрения измерений, то мы увидим, что площадь, занимаемая тремя партами и 6 местами для детей и одной партой с 2 местами при классической расстановке не различается, как можно увидеть на рисунке 2, однако при этом мы достигаем эффекта более свободного перемещения – ведь для того, чтобы учителю понаблюдать за работой ученика, например, сначала в первом ряду около окна а затем в третьем ряду около стены, обойти придется почти весь класс. А в нашей экспериментальной среде учитель, находящийся в точках 1 или 2, отмеченных на рис. 1, очень быстро может оказаться рядом с любым обучающимся. Кроме того, расположившись в точке 2, учитель может дать возможность любому обучающемуся, внимательно прочитавшему учебник перед уроком, показать на доске для одноклассников решение какого-нибудь задания, «самоустранившись» из привычной позиции единственного лидера в классе. Ученику это даст возможность почувствовать себя ведущим, а учителю – увидеть, как выглядит решение на доске, как сморит и воспринимает его класс.
В течение II четверти 2023-2024 учебного года в кабинете математики МАОУ «Каскаринская СОШ» проводился эксперимент по организации постоянной среды для групповой работы и оценке эффективности так организованного кабинета для качества образования. Педагогическое наблюдение велось, в основном, за двумя пятыми классами, причем разного входного уровня подготовки в целом, и одним шестым классом, в котором автор также является классным руководителем и может оценить удобство такой среды для внеурочной деятельности в рамках школьной программы.
Количество обучающихся в каждом классе не превышает 30 человек. В ходе эксперимента соблюдались следующие принципы. Здоровьесбережение обучающихся (выделение близких к доске мест для обучающихся со слабым зрением); поддержка психологического комфорта в классе (ненасильственное распределение детей по командам); индивидуализация (обеспечение разными вариантами работы при проверках); учет мнения обучающихся путем периодических опросов как в классе, так и посредством среды «Сферум» в учебном чате.
Была выдвинута гипотеза: если разрешить детям свободное формирование групп и самостоятельный выбор ролей в группе, то распределение сильных/слабых обучающихся останется тем же в малой группе, какое имеется в классе в целом.
В процессе работы гипотеза нашла подтверждение – невзирая на свободное распределение, в каждой рабочей группе есть свои лидеры – как в плане высокой академической успеваемости, так и в организаторских, лидерских качествах. Так же в целом распределились и затрудняющиеся обучающиеся по всем группам. Токюл М.В. и др. в своей работе о проблемах и стратегии групповой работы в средней школе [8] замечают, что классная иерархия, в которой учитель однозначно главный, сводит весь класс в некую горизонтальную плоскость без лидеров и ведомых, что не способствует развитию личности. Периодически во время групповой работы давалось задание оценить вклад членов команды в работу, причем по трехбалльной шкале – с тем, чтобы «отвязать» ее от школьной оценки. В последних запросах предлагалось не только оценить вклад, но и определить роль каждого – что именно делал каждый конкретный обучающийся в случае задания на совместное выполнение, если на стол давалась маршрутная карта? Наблюдения показали, что постепенно дети научились с этим справляться, хотя первый опыт скорее обескуражил группу, ведь оценивает, традиционно, педагог, он же и распределяет роли. Ожидаемо, что в первом оценочном листе группа поставила всем участникам высшую оценку. Однако, когда потребовалось не только оценить числом, но и определить словесно роль каждого – оказалось, что далеко не все одинаково активно участвуют в работе и появилась более справедливая оценка роли каждого, причем не повлекшая за собой обиду – ведь любой имел возможность во время рефлексии оспорить свой вклад. Такая вербальная рефлексия групповой деятельности подтолкнула тех, кто не заслужил высокой оценки команды и не взял на себя какую-то активную роль, к следующему групповому проекту поискать для себя посильное занятие, которое будет полезно всей команде.
Еще один вопрос касался качества учебного процесса – будет ли повышение или, наоборот, понижение, если следить за средней оценкой класса за отчетный период и за отдельными уроками? Риски снижения успеваемости нельзя не отметить – что, если урок сведется к постоянному непродуктивному общению? Что, если поддержка соседей превратится в банальное списывание слабыми у сильных? Как в этой ситуации будут себя вести лидеры столов? Сумеют ли затрудняющиеся просить о помощи?
Оценка, по результатам наблюдения, однозначно положительная. Так, дети среднего уровня подготовки могли постоянно наблюдать за работой лидеров и брать с них пример. У лидеров всегда оставалось немного времени, чтоб помочь тому, кто рядом – в условиях работы за парными партами это менее заметно, потому что обучающийся, по сути, отчетливо постоянно видит только соседа. В подростковом возрасте, по мнению Камеевой Г.В., часто наблюдается сниженная самооценка, причиной которой является т.н. «воображаемая аудитория», когда ребенок не видит реальной реакции сверстников на свое поведение, а только лишь предполагает ее [5], и почти всегда, по мнению автора, она оказывается со знаком «минус». Опасения в списывании чужой работы были небеспочвенны – однако та же проблема наблюдается и при классической рассадке в классе. В процессе наблюдения оказалось, что все же остались дети, которые так и не научились просить о помощи – но их число очень мало, 1-2 человека на класс на текущий момент, и можно ожидать улучшений коммуникативного навыка и у них, разовые акции всплеска коммуникативной активности у «одиночек» имели место. Проверочные, срезовые и контрольные работы давались в 6 вариантах одинакового уровня сложности и тематически аналогичные. Так, удачным методическим ресурсом для этого можно считать работы Чистяковой Е.А., автора проекта «Опорные конспекты» [9].
Такая рассадка помогла затрудняющемуся видеть, как внешне выглядит решение соседей и делать попытки решить самому – это значительно сложнее сделать, когда у ученика плохая память и нет возможности видеть, как хотя бы примерно выглядит решение. Кроме того, свою положительную роль сыграл как соревновательный азарт в малой группе, так и соперничество между группами в классе – такая рассадка располагает к частому проведению уроков в виде игр, соревнований, работе в виде мини-проектов. Белкина В.В. в своей статье, посвященной психологической безопасности подростков в групповой работе, отмечает, что деятельность учителя должна сводиться к роли фасилитатора, а распределять обязанности и ответственность в создании коллективного продукта должны сами обучающиеся [2], что и было достигнуто в ходе эксперимента, причем мягко и постепенно.
Детям однозначно нравится такой подход. В дни, когда по организационным причинам приходилось расставлять парты классическим способом, всегда спрашивали, когда можно будет вернуть все обратно. Визуально класс становится значительно просторнее, прозрачнее, появляется свободное для перемещения пространство (рис. 4).
В такой среде хорошо удалось реализовать механизм взаимопроверки – когда сосед не видит, кто и как проверяет работу, объективность выше, а соблазн дописать правильный ответ другу снижается. Кроме того, выявлен неожиданный положительный эффект – когда группа получала на проверку работы с другого стола, участникам команды часто не удавалось сразу разобрать решение и ответы – и дети сами приходили к выводу, что в своих записях нужно стремиться к аккуратности и стандартному оформлению решения. Впоследствии это опосредованно повлияло на качество работы в тетрадях в целом.
Итак, к началу III четверти стало ясно, что такой режим работы нужно продолжать, невзирая на отсутствие скачкообразного повышения качества в виде изменения средней оценки – шкала оценивания очень небольшая, и изменения увидеть сложно, опираясь на средние показатели, это же мнение, об отсутствии прямой связи между годовыми оценками и уровнем математической подготовки, высказывает Овчарова О.Н. в своей статье о феномене чувства числа [7]. Статистически подтвердилось снижение количества неудовлетворительных оценок за проверочные работы, число тетрадей без минимальной классной работы вообще во время такого способа организации пространства нулевое. Бездействовать весь урок и не вести никаких записей, не давать ответов не позволит минигруппа. Кроме того, у учителя появился еще один инструмент дисциплинарного взыскания, которое можно наложить на класс – пообещать при снижении дисциплины расставить парты классическим способом. Это, однозначно, хорошо влияет на поведение учеников – достаточно было на день-два вернуть классу стандартный вид, как дети договаривались внутри коллектива и сами находили способ и слова для того, чтобы призвать к порядку тех, кому трудно держать себя в руках на уроке. Еще один положительный эффект – отсутствие необходимости объяснять правила работы в группе на открытых уроках, на уроках с запланированной игрой. Тем не менее, нужно об этом регулярно напоминать – например, разместить правила работы в группе на стенде в классе. Вместе с тем необходимо постоянно вести наблюдение за классом – для предотвращения нечестного соперничества в группе и разрешения конфликтов как за столом, так и в классе в целом. Однозначно положительна при классических школьных партах постоянная среда для групповой работы в рамках внеурочной деятельности. Появившиеся «Разговоры о важном» и профориентационный курс «Россия – мои горизонты» подразумевают групповую работу почти на каждой теме, а быстро реорганизовать пространство класса для такого урока отдельно часто либо очень хлопотно, либо вообще невозможно на короткой перемене. Таким образом, удается решить и эту проблему без материальных вложений и замены мебели в классе.
Список литературы
1. ФГОС Основное общее образование. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 N 1897 (ред. от 11.12.2020) – URL: https://fgos.ru/fgos/fgos-ooo/ (дата обращения 05.09.2023).
2. Белкина В.В. Обеспечение психологической безопасности подростков в образовательной организации: ресурсы групповой работы // Современное педагогическое образование. 2022. №12. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obespechenie-psihologicheskoy-bezopasnosti-podrostkov-v-obrazovatelnoy-organizatsii-resursy-gruppovoy-raboty (дата обращения: 11.02.2024).
3. Богданова О.Е., Ковас Ю.В., Богданова Е.Л., Акимова К.К., Гынку Е.И. Феномен математической тревожности в образовании // Теоретическая и экспериментальная психология. 2013. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/fenomen-matematicheskoy-trevozhnosti-v-obrazovanii (дата обращения: 05.03.2024).
4. Бронников И.А., Лаврова-Кривенко Я.В., Пахомов А.О., Чеканова О.В., Протасевич О.В. Статистико-аналитический отчет о результатах государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования в 2023 году в Тюменской области. Тюмень : ТОГИРРО, 01.09.2023, 42 с. – URL: https://togirro.ru/nauchno_metodic/metodicheskaya/ocenka_kachestv/uchastnikam_gos/analiticheskie.html (дата обращения 22.02.2024)
5. Камеева Г.В. Самооценка и успеваемость в подростковом возрасте // психология, образование: актуальные и приоритетные направления исследований, сборник трудов конференции. 2023. Тверь. ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет». С. 59-64.
6. Муротмусаев К.Б., Тураповх.М. Психология девиантного поведения школьников // CARJIS. 2022. №Special Issue 2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/psihologiya-deviantnogo-povedeniya-shkolnikov (дата обращения: 11.02.2024).
7. Овчарова О.Н. Чувство числа и успешность в обучении математике у школьников с разным уровнем математических способностей // Теоретическая и экспериментальная психология. 2013. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/chuvstvo-chisla-i-uspeshnost-v-obuchenii-matematike-u-shkolnikov-s-raznym-urovnem-matematicheskih-sposobnostey (дата обращения: 21.02.2024).
8. Токюл М.В., Хохлова Л.О., Гапочкина К.А. групповая работа с учащимися средней школы: проблемы и стратегии // Символ науки. 2023. №6-2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/gruppovaya-rabota-s-uchaschimisya-sredney-shkoly-problemy-i-strategii (дата обращения: 11.09.2023).
9. Чистякова Е.А. Опорные конспекты // [Электронный ресурс] — URL: https://vk.com/extra.math (дата обращения 08.09.2023).
10. Шень А. О непостижимой (не)эффективности преподавания математики // Троицкий вариант — Наука. 2021. №11(330). С. 6.
11. Щедровицкий П.Г. Вверх и вниз по волнам промышленных революций // Визионерские лекции «Острова 10-21» — Университет 2035 – URL: — https://www.youtube.com/watch?v=gB6fRwkBPMc (дата обращения 02.12.2023).
