Как мы рассмотрели ранее: матрица - это таблица, которая имеет m строк и n столбцов.
Квадратная матрица - это такая матрица, у которой количество строк и количество столбцов равны.
Пример квадратной матрицы:
Данная матрица имеет три строки и три столбца.
Для квадратных матриц действительны следующие записи:
n x n , что обозначает, что размер матрицы n строк на n столбцов.
m = n , что обозначает, что количество строк равно количеству столбцов.
Матрица вида n x n выглядит так
и называется квадратной матрицей n-го (энного) порядка.
Квадратная матрица имеет две диагонали.
Главная диагональ - это диагональ матрицы, проходящая по элементам матрицы, у которых номер строки и номер столбца одинаковы. Визуально главная диагональ проходит из левого верхнего угла матрицы в правый нижний.
Квадратная матрица имеет ещё одну диагональ.
Побочная диагональ квадратной матрицы идёт из левого нижнего угла матрицы в верхний правый.
Мы разобрались, что такое диагонали квадратной матрицы. Рассмотрим следующий вопрос.
Диагональная матрица - это разновидность квадратной матрицы, у которой все элементы, кроме элементов, находящихся на главной диагонали, равны нулю. Приведём пример диагональной матрицы.
Как мы видим выше, только на главной диагонали присутствуют числа, отличные от нуля; значит перед нами диагональная матрица.
Одной из разновидностей диагональных матриц можно считать единичную матрицу.
Единичная матрица - это диагональная квадратная матрица, у которой на главной диагонали находятся только единицы. Например:
Единичные матрицы принято обозначать заглавной буквой Е латинского алфавита.
Перейдём к следующему виду квадратных матриц.
Треугольная матрица.
Треугольной называется квадратная матрица (получилась тавтология, но так оно и есть), у которой с одной стороны от главной диагонали все элементы являются нулями.
Два примера:
В первом случае нули расположены в левом нижнем углу от главной диагонали, а во втором справа вверху.
И напоследок рассмотрим понятие нулевой матрицы.
Нулевой может быть не только квадратная, но любая матрица, у которой все элементы равны нулю.