Самой простой для понимания (хотя не для решения) нерешённой задачей в математике считается гипотеза Коллатца, также известная как задача 3n + 1.
Суть задачи
Возьмём любое натуральное число n:
1. Если n — чётное, то разделим его на 2: n → n/2.
2. Если n — нечётное, умножим на 3 и прибавим 1: n → 3n + 1.
3. Повторим эту операцию для нового числа.
Вопрос: достигнем ли мы числа 1 независимо от начального n?
Пример работы алгоритма
Для числа 6:
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8→ 4→ 2 → 1.
Для числа 19:
19 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.
Почему задача проста для понимания?
• Формулировка задачи требует только базовых знаний арифметики.
• Простые правила позволяют легко проверить гипотезу вручную для небольших чисел.
Почему она сложна для доказательства?
• Задача кажется хаотичной: числа растут и уменьшаются, пока не достигают 1.
• Нет общего метода, чтобы доказать, что каждое число n обязательно подчиняется этому правилу.
Дополнительные факты
• Гипотеза проверена для чисел до 2^68 (это более 300 квинтиллионов чисел!), но общего доказательства нет.
• Её называют "самой простой нерешённой проблемой", а математики шутят: "Если потратите время на гипотезу Коллатца, ждите, что она украдёт вашу карьеру".
Гипотеза Коллатца — отличный пример того, как простая формулировка может скрывать глубокую математическую сложность.