Особенности систем счислений
В системах счислений до десятичной каких-то особенностей нет. А вот для шестнадцатеричной СС и любой СС больше десятичной есть кое-что, что нужно обязательно знать.
Начнём издалека. Почему десятичная система называется десятичной? Потому что в ней десять цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все числа, например 964 - это несколько цифр (в данном случае цифры 9, 6 и 4).
В двоичной системе счисления существует только две цифры: 0 и 1. И все числа в этой СС могут быть построены только из этих цифр. Например, 10110010.
Соответственно, в пятеричной СС существуют только цифры 0, 1, 2, 3 и 4. А из них строятся числа.
А теперь рассмотрим шестнадцатеричную СС. По логике предыдущих систем счисления, в ней должны быть цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Но тогда встаёт вопрос. Число 115 состоит из цифр 11 и 5, цифр 1, 15 или цифр 1, 1 и 5? Появляется неоднозначность.
Именно поэтому, в СС выше десятичной, все цифры больше 9 обозначаются буквами латинского алфавита.
10 - это всегда будет A
11 - всегда будет B
И так далее.
Например, для шестнадцатеричной СС цифры будут следующие: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Перевод из десятичной СС в любую
Для перевода числа из десятичной системы в любую другую используется метод деления с остатком. Алгоритм:
- Число делится на основание системы счисления. Если переводите в двоичную, то делим на 2, если в восьмеричную, то на 8, если в двенадцатеричную, то на 12 и т.д.
- Вычисляется остаток от деления
- Если полученная после деления целая часть может быть разделена ещё раз, то повторяем пункты 1 - 3, иначе переходим к пункту 4
- Остатки выписываются в обратном порядке — они образуют число в новой системе счисления.
Процесс перевода числа 19 из десятичной СС в двоичную:
Процесс перевода числа 70 из десятичной СС в семеричную:
Процесс перевода числа 31 из десятичной СС в шестнадцатеричную:
Перевод из любой СС в десятичную
Алгоритм:
1.Слева направо берём по одному символу
2.Символ умножается на основание СС числа, возведенного в степень.
Степень = [длина числа] – [порядковый номер символа].
- Находится сумма умножений