Как решать задачи из ОГЭ на проценты, сплавы, смеси, задачи на движение по прямой, движение по воде, задачи на совместную работу?

Давайте разберем подробно, как решать задачи из ОГЭ по основным темам: проценты, сплавы и смеси, движение по прямой, движение по воде и совместная работа. Я объясню каждую тему пошагово и приведу примеры.

1. Задачи на проценты

Пример задачи:

Цена товара увеличилась на 20% и составила 1200 рублей. Найдите первоначальную цену товара.

Решение:

1. Обозначим первоначальную цену товара за x.

2. После увеличения на 20% цена стала равна x+0,2x=1,2x.

3. По условию задачи, новая цена равна 1200 рублей. Составим уравнение:

1,2x=1200

4. Найдем x:

x=1200/1,2=1000

5. Ответ: первоначальная цена товара — 1000 рублей.

2. Задачи на сплавы и смеси

Пример задачи:

Смешали 5 кг 20%-го раствора соли и 10 кг 30%-го раствора соли. Найдите концентрацию соли в получившемся растворе.

Решение:

1. Найдем количество соли в каждом растворе:

В 5 кг 20%-го раствора соли содержится 5⋅0,2=1 кг соли.

В 10 кг 30%-го раствора соли содержится 10⋅0,3=3 кг соли.

2. Общая масса раствора:

5+10=15кг.

3. Общая масса соли:

1+3=4кг.

4. Концентрация соли в новом растворе:

4/15⋅100%≈26,67%.

5. Ответ: концентрация соли в новом растворе — 26,67%.

3. Задачи на движение по прямой

Пример задачи:

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км. Скорость первого пешехода — 4 км/ч, второго — 6 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1. Скорости складываются, так как пешеходы движутся навстречу друг другу:

4+6=10км/ч.

2. Время до встречи =

расстояние

= —————————-

общая скорость

t = расстояние/общая скорость=24/10=2,4часа.

3. Ответ: пешеходы встретятся через 2,4 часа (или 2 часа 24 минуты).

4. Задачи на движение по воде

Пример задачи:

Катер проплыл 36 км по течению реки за 2 часа и вернулся обратно за 3 часа. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения за v

 км/ч.

2. Скорость катера по течению:

15+v.

Скорость катера против течения:

15−v.

3. По условию, время по течению:

36/(15+v)=2.

Время против течения:

36/(15−v)=3.

4. Решим первое уравнение:

36/(15+v)=2⇒15+v=36/2=18⇒v=3.

5. Решим второе уравнение:

36/(15-v)=3⇒ 15-v=36/3=12⇒v=3.