Третий признак равенства треугольников звучит так:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.
Доказательство:
Дано:
тр. АВС
тр.АDC
АВ=АD
ВС=DC
AC-общ.сторона(АС=А1С1)
Доказать:
тр.АВС=тр.ADC
Доказательство:
1).Наложим вершину А на вершину А1
2).Так как АС=А1С1 то вершина С при наложении совпадет с вершиной С1
3).Вершины В и D расположены по разные стороны от АС
4).Проведем ВD
5).АВ=АD(по условию), следовательно тр. АВD-равнобедренный треугольник(по опр.р/б), ВD-основание, следовательно угол АВD=углу АDB(по свойству р/б)
6).ВС=DC(по условию), следовательно тр. ВСD-равнобедренный(по опр. р/б), ВD-основание, следовательно угол СВD=углу СDВ(по свойству р/б)
7).угол АВС=угол АВD+ угол DBC
угол АDC=угол ADВ+угол BDC
угол АВD=углу АDB(по п.5)
угол DBC= углу ВDC(по п.6),
следовательно угол АВС= углу АDС
8).ВС=DC(по усл.)
АВ=АD(по усл.)
Угол АВС=углу АDС(по п.7),
следовательно угол АВС=углу АDС(по первому признаку равенства треугольников)
Надеюсь, что это кому-то помогло.
Жду тебя снова🤍