Родился в сельце Поняки (ныне Калязинский район, Тверская область)
Вырос в доме дяди, литературного и театрального деятеля Сергея Андреевича Юрьева, переводчика и театрального критика. Учился в 1-й Московской гимназии, но не закончил.
В 1889 году поступил в Музыкально-драматическое училище Московского филармонического общества (ныне ГИТИС), затем перешёл на драматические курсы Московского императорского театрального училища (ныне Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина), что давало ему возможность участвовать в небольших ролях в спектаклях Малого театра: в 1892 году дебютировал в спектакле «Северные богатыри».
В 1893—1917 годах был одним из ведущих актёров Александринского театра в Санкт-Петербурге.
В 1918 году, желая возродить античную трагедию, в которой театральная постановка неразрывно связана со зрителями, актёр на собственные средства создал в Петрограде «Театр трагедии». Первым спектаклем нового театра стал «Царь Эдип» Софокла, в главной роли выступил он сам; вслед за ним был поставлен шекспировский «Макбет». Спектакли игрались на арене цирка Чинизелли; однако «Макбет» оказался последней осуществлённой в «Театре трагедии» постановкой: в том же году Юрьев принял участие в создании другого театра — Большого драматического (БДТ) и стал одним из ведущих его актёров.
Большой драматический открылся 15 февраля 1919 года спектаклем «Дон Карлос». На этой сцене сыграл Макбета, Отелло и короля Лира в трагедиях У. Шекспира, но в 1921 году, в результате конфликта с руководством театра, покинул БДТ.
В 1922—1928 годах был художественным руководителем Александринского театра, который в те годы именовался Государственным театром драмы, одновременно играя по две-три премьеры в год.
В 1929—1932 годах был актёром московского Малого театра.
В 1933 году ушёл в Государственный театр имени Вс. Мейерхольда.
В 1935 году вернулся в Ленинградский театр драмы
В годы войны подготовил «Вечер классического монолога», состоящий из фрагментов спектаклей «Отелло», «Лес» и «Маскарад», с которым выступал в воинских частях.
Летом 1942 года участвовал в шефских концертах для населения.
Последний раз актёр вышел на сцену в роли Отелло 12 января 1945 года.
Кроме того, актёр работал на радио, выступал на эстраде как чтец, снимался в кино (художник Ганс в фильме Г. Якоби «Глаза Баядерки» и Роберт де Роэ в фильме «Душегубец»), оба фильма снимались за границей. В советский период исполнил в кино две роли: профессора Степанова («Строгий юноша» 1936) и капитана Гранта («Дети капитана Гранта» 1936).
С 1898 года работал как театральный педагог — преподавал на Санкт-Петербургских драматических курсах, в Школе русской драмы при Александринском театре, в Ленинградском театральном институте. Среди учеников: народные артисты СССР, доктора искусствоведения и заслуженные артисты России.
Скончался 13 марта 1948 года в Ленинграде. Похоронен на Тихвинском кладбище Александро-Невской лавры.
В 1961 году было установлено надгробие (скульптор М. К. Аникушин). Надгробие входит в Перечень объектов исторического и культурного наследия федерального (общероссийского) значения
Мемориальная доска на доме где жил Юрий Михайлович Юрьев Русский и советский актёр, мастер художественного слова (чтец), театральный педагог. Народный артист СССР (1939). Доктор искусствоведения (1947).
Установлена в 1958 году.
Набережная реки Карповки, 13. Санкт-Петербург.