Учился в школе № 1 города Пскова.
В 1928 году Спегальский поступил в Ленинградский Высший художественно-технический институт, а после его реорганизации и ликвидации архитектурного факультета продолжил обучение на архитектурном факультете Ленинградского института инженеров коммунального строительства.
С 1936 года работал в отделе охраны памятников при Леноблисполкоме.
В 1939—1940 гг. проводил восстановительные работы на Гремячей башне и Вторых палатах Меншиковых.
В блокадном Ленинграде участвовал в работах по маскировке и ремонту куполов Никольского морского собора, шпилей Адмиралтейства, Инженерного замка, Петропавловского собора.
Блокадной зимой 1942—1943 гг. он создает блистательную серию рисунков «По Пскову XVII века», где научная реконструкция памятников сочетается с мастерством тонкого графика. Работа эта была представлена на выставке 1944 года и вызвала восхищение специалистов. Уже тогда Спегальский обдумывает концепцию архитектурного заповедника, которую он впоследствии применит при научном восстановлении Пскова. Отчасти применению концепции Спегальского послевоенный Псков обязан своей красотой и цельностью, своим самобытным обликом.
В 1944—1947 гг. работает в Пскове, где под его руководством и непосредственном участии реставрируются церкви.
В 1947 г. вынужденно покидает Псков.
В 1950-е гг. Спегальский участвует в ремонтных работах на здании главного корпуса Публичной библиотеки и обмерные работы под куполом церкви Ильи Пророка на Пороховых, обследовал высотную часть Александровской колонны на Дворцовой площади; в составе бригады верхолазов участвовал в разборке дымовых труб Монетного двора (1954 г.)
В начале июня 1956 г. обследует конструкции малого купола Исаакиевского собора (выс. 101 м).
В июне 1957 г. обследовал в составе бригады шпиль Петропавловского собора.
Умер 17 января 1969 года.
Мемориальная доска где жил Спегальский Юрий Павлович
(3 июня 1909, Псков — 17 января 1969, там же) — советский архитектор, выдающийся реставратор Пскова, художник и знаток псковского зодчества.
Все оставшиеся годы своей жизни его вдова, Ольга Константиновна Аршакуни (1908—1991), художник-архитектор, посвятила увековечиванию памяти мужа.
Благодаря её усилиям издавались труды Спегальского, а в 1986 году открылся музей.