В заданиях ЕГЭ встречается задача нахождения координат точки пересечения графика с корнем и прямой линии
Решение
Чтобы найти точку пересечения графиков двух функций надо найти уравнения этих функций, составить и решить систему из этих уравнений
Параметры уравнения прямой можно найти по рисунку
k – угловой коэффициент прямой – тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси Ох
Параметр b – вторая координата точки пересечения прямой с осью Оу,
т.е. b = -2
Получаем уравнение прямой:
Уравнение прямой можно было найти стандартным способом – взять координаты двух точек на прямой, составить и решить систему уравнений
Уравнение функции с корнем найдем стандартным способом. Функция содержит один параметр а, значит надо взять одну току на графике функции – составить и решить уравнение
Нашли уравнения функций, графики которых даны на рисунке:
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций надо составить и решить систему уравнений этих функций
По условию – надо найти абсциссу точки пересечения линий, т.е. первую координату х точки пересечения. Значит достаточно решить уравнение (приравнять правые части уравнений)
Это несложное уравнение, но нужно его рационально решить. Первым делом избавимся от дробей – умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей – на 2:
Полученное иррациональное уравнение рационально решить заменой переменной:
Вернемся к первоначальной переменной
Другой способ решить полученное иррациональное уравнение – стандартное возведение в квадрат обеих частей уравнения.
После возведение в квадрат обеих участей уравнения могут появиться посторонние корни. Поэтому надо сделать проверку
В нашем задании по рисунку видно, что х =1 посторонний корень, т.к. при х = 1 графики функций не пересекаются, значит, ответ х = 16
Также можно сделать стандартную проверку:
Ответ: 16