Вот моя деревня:
Вот мой дом родной;
Вот качусь я в санках
По горе крутой…
Наверняка эти строки очень многие помнят с детства, а уж ощущения от спуска с вершины снежной горки точно незабываемы! Но, пожалуй, описать популярную зимнюю забаву с точки зрения науки с ходу мало, кто сможет. Декан физического факультета Университета Лобачевского Александр Малышев рассказал, как рассчитать скорость спуска с горы на разных приспособлениях, и как высота самой горки влияет на этот показатель.
Для того, чтобы качественно описать спуск с горы на санках или даже на картонке, привлечения какой-то сложной науки не требуется. Достаточно вспомнить соответствующий раздел курса физики за 9 класс. Возможно, задачи про то, как «брусок, расположенный на высоте h, начинает скольжение по плоскости, расположенной под углом α к горизонту», казались абсолютно скучными и бессмысленными, но без некоторых упрощений при описании реальных процессов, как правило, не обойтись.
Итак, пусть ребенок на санках (он же «брусок») начинает скольжение по горке («наклонной плоскости») высотой h, имеющей угол наклона α к горизонту. Какой скоростью будет обладать этот «брусок», спустившись с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность, если коэффициент трения между полозьями санок и горкой равен μ? Записав уравнение второго закона Ньютона для скользящего вниз бруска с учётом трех действующих сил – силы тяжести, силы трения и силы нормальной реакции опоры, – спроецировав его на два направления (обычно это направления вдоль поверхности горки и перпендикулярно ей) и воспользовавшись известным соотношением F_тр=μN, нетрудно получить выражение для ускорения нашего «бруска»: a=g(sin α-μ cos α).
Зная его, можно найти и выражение для его скорости в самом низу горки:
v=√(2gh(1-μ ctg α).
Сейчас мы решили задачу, что называется, «в буквах». Давайте же подставим численные значения всех параметров, чтобы найти какую-то конкретную величину скорости.
Если характерные значения коэффициента μ для случая трения автомобильной шины об сухой асфальт составляют от 0,5 до 0,7, то в случае скольжения железных полозьев санок по льду его величина примерно в 40 раз меньше и может составлять от 0,012 до 0,018. При этом, скажем, полиэтилен скользит по льду еще на треть лучше, чем сталь или дерево (бумага, картон), т.е. для тюбинга («ватрушки»), скользящего по ледяной горке, коэффициент трения скольжения будет всего лишь около 0,01. Это, кстати, подтверждается вполне бытовым эффектом проскальзывания на полиэтиленовом пакете, если на него случайно на снегу наступить.
Входящий в формулу для скорости котангенс угла наклона горки убывает с ростом ее крутизны: для уклона в 10 градусов его величина составляет примерно 5,67, а для уклона в 30-35 градусов (как у эскалаторов в метро) его величина порядка 1,5.
Если подвести теперь итог этим рассуждениям, то следует заметить, что вычитаемое из единицы слагаемое μ ctg α в большинстве реальных ситуаций вряд ли превышает по своей величине 0,03-0,05, следовательно, нам для оценки скорости наших санок им вполне допустимо пренебречь, приняв v≈√2gh. Этот результат, пожалуй, станет некоторым сюрпризом: получается, что не так уж и принципиально, на чем вы спускаетесь с горки и каков её уклон, куда важнее оказывается перепад высот при спуске!
Если взять высоту h равной 2 метрам (горки такой высоты нередко встречаются в наших дворах), то величина скорости в конце спуска может составить до 22,5 км/ч. В парках, на городских площадках можно встретить горки и посерьезнее – высотой в 3-4 метра, а для 4-х метров теоретически достижимый предел скорости составляет почти 32 км/ч. Конечно, в реальности скорость будет на 10-20 % меньше – ведь мы же, по сути, совсем пренебрегли трением и даже не упомянули, например, про сопротивление воздуха (в рамках школьного подхода его учёт довольно затруднителен).
Важную роль в реальности играет и конкретный материал, из которого сделана «ватрушка», ледянка или полозья санок, и температура воздуха: оказывается, с понижением температуры, скажем, от нуля градусов до минус 20 лёд становится менее скользким, а коэффициент трения по нему возрастает в 2-4 раза.
…Вот свернулись санки,
И я на бок — хлоп!
Кубарем качуся
Под гору, в сугроб…
Да, бывает и так. Чтобы последствия катания с горы не привели к поездке в травмпункт, необходимо перед спуском уделить внимание и состоянию поверхности горки. И – главное – того пространства перед ней, в котором вы окажетесь непосредственно после спуска: нет ли там препятствий в виде кустов или стволов деревьев, не возникнет ли там внезапно автомобиль, не идут ли там люди. Встреча с любым из этих препятствий на скорости 20-30 км/ч может иметь весьма печальные последствия, а никаких возможностей для того, чтобы безопасно свернуть в сторону или затормозить, у человека, летящего на ледянке по скользкой горке, конечно, нет. Да и изо всей защиты на нем лишь только пуховик да шапка. В общем, осторожность и внимание не помешают!
Впрочем, за что мы любим эту простую зимнюю забаву – катание с гор? За скорость и веселье, за снег в лицо и за шиворотом, да и за последующую приятную усталость, когда ты дома, в тепле и с чашкой горячего чая в руках…