Добрый день, уважаемые подписчики и гости!
В этой статье я покажу вам как можно быстро умножать в уме различные числа.
Надеюсь, что данные приёмчики вас заинтересуют и вы будете ими пользоваться в школе или в обычной жизни.
Умножение чисел от 10 до 20
Правило: к одному из множителей нужно прибавить число единиц другого, умножить на 10, затем прибавить произведение единиц.
Пример: 15*14=(15+4)*10+5*4=19*10+20=210
Умножение на 6:
Прибавьте к каждой цифре «половину» «соседа» и ещё 5 в том случае, если цифра нечётная. За «половину» «соседа» берём целую его часть. Является ли «сосед» чётным или нечётным — никакой роли не играет.
Пример: умножим 7143 на 6
Для начала запишем 0 перед числом 7143.
Начинаем также с 0, к нему прибавляем половину (целое число) от 7, т.е. 3;
· к цифре 7 прибавляем «половину» от 1 (целую часть), т.е. 0, поскольку число 7 нечетное, добавляем 5;
· к цифре 1 прибавляем «половину» от 4, т.е. 2 и ещё 5;
· к цифре 4 прибавляем «половину» от 3, т.е. 1;
· у цифры 3 соседа нет, поэтому просто добавляем 5, так как число 3 нечетное.
7143*6=(0+3) (7+0+5) (1+5+2) (4+1) (3+5)
Ответ записываем, начиная с последней скобки. Если в скобке получилось число больше 9, то к последующему числу добавляем 1:
42858
Ответ: 42858
Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5
Для возведения в квадрат числа, оканчивающееся цифрой 5 (например, 45), нужно умножить число его десятков (4) на число десятков, увеличенное на 1 (на 4+1 = 5), и к полученному числу справа дописать 25 (4 * 5 = 20).
Ответ: 2025
Способ Ферроля – умножение двузначных чисел
Перемножим, к примеру, 14 и 51.
Шаг 1: перемножим число десятков первого (всегда меньшего) числа и число его единиц: 1*4=4 – это последняя цифра итогового числа.
Шаг 2: перемножим число десятков первого числа и число единиц второго: 1*1=1
Шаг 3: перемножим число единиц первого числа и число десятков второго: 4*5=20
Шаг 4: сложим результаты 2 и 3 действий: 1+20=21
1 – это предпоследняя цифра ответа
2 – запоминаем
Шаг 5: перемножим число десятков второго (всегда большего) числа и число его единиц: 5*1=5
Шаг 5: прибавим к 5 двойку из памяти: 5+2=7 – это первая цифра итогового числа.
Ответ: 714
Умножение на 125; 12,5; 1,25; 0,125
Чтобы умножить число на 125, надо умножить данное число на 1000, а затем результат и разделить на 8.
27*125=27*1000:8=27000:8=3375
Чтобы умножить число на 12,5, надо умножить его на 100 и результат
разделить на 8.
46*12,5=46*100:8=4600:8=575
При умножении числа на 1,25, надо умножить его на 10 и результат разделить на 8.
75*1,25=75*10:8=750:8=93,75
Чтобы умножить число на 0,125, надо просто разделить его на 8.
40*0,125=40:8=40
Умножение двузначного числа на 101, 10101:
При умножении двузначного числа на данные числа нужно записать само число два (либо три) раза.
Пример: 56*101=5656 75*10101=757575
Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу):
Разберем на примере: 511 умножить на 11.
Правило: Добавляем цифры слева направо, начинаем с 0 и заканчиваем 0.
Пример: 511 × 11
511 × 11 = (0+5 =5)-первая цифра ответа (5+1=6)-вторая цифра ответа (1+0=1)-третья цифра ответа (1+0=1) – последняя цифра ответа
Ответ: 5621
Умножение на двенадцать (по Трахтенбергу):
Правило умножения на 12: нужно каждую цифру, начиная с последней, умножать на 2, а затем складывать с цифрой, которая идет правее. Результат записываем справа налево.
Пример: 42731*12
1*2=2
2
3*2+1=7
72
7*2+3=17-цифру 7 записываем в результат, один в уме.
772
Следующие шаги аналогичны.
2*2+7=11, прибавляем к 11 число 1, которое ранее запомнили, получаем 12. 2 записываем в результат, 1 запоминаем.
2772
Далее: 4*2+2+1=11
12772
Теперь перед первым множителем напишем число 0 и действуем как обычно:
0*2+4+1=5
Получаем 512772
Ответ: 512772
Если статья была интересной, подписывайтесь и ставьте лайки!