Прогулка по гипотенузе
Представьте, что вы вышли с собакой на прогулку в парк. Допустим, чтобы попасть в парк вы идете 3 км на север, а затем 4 км на восток от вашего дома. Но есть альтернативный путь – пойти на северо-восток по прямой. Сколько времени вы сэкономите и короче ли будет этот путь?
Теорема Пифагора позволяет вычислить кратчайшее расстояние между двумя точками, если вы знаете расстояния по перпендикулярным направлениям. А наш путь можно представить в форме прямоугольного треугольника. Значит мы можем применить к этой схеме теорему Пифагора.
Но перед тем, как воспользоваться формулой давайте упростим себе жизнь и обозначим расстояния короткими именами:
- с – длина альтернативного пути;
- а – длина пути на север;
- b – длина пути на восток.
Теперь применим теорему Пифагора для определения длины альтернативного пути:
Наш обычный путь составляет 7 км, в то время как альтернативный путь короче – 5 км.
Допустим, что вы проходите в среднем 5 километров за час, тогда на преодоление альтернативного пути у вас уйдет ровно час. На обычный путь у вас уходит [7 км] / [5 км/ч] = 1,4 часа или 84 минуты [1,4 х 60 минут].
Вы экономите 24 минуты, когда идёте прямо!!!
Новый телевизор и его катеты
Рассмотрим еще один пример: вы решили купить новый телевизор и заметили, что размеры экранов указываются по диагонали. Как подобрать размеры телевизора правильно, чтобы он отлично смотрелся в вашей гостиной, когда для вас важна высота и ширина, а не диагональ?
Теорема Пифагора позволяет вычислить ширину и высоту экрана, зная его диагональ и соотношение сторон. Допустим ваш выбор остановился на телевизоре с такими характеристиками:
- Диагональ 55 дюймов;
- Соотношение сторон = 16 : 9.
Отличный выбор!
Но можем ли мы определить ширину и высоту телевизора? Соотношение 16:9 означает, что у вас есть экран, который в 16 раз шире, чем один условный "кусочек" расстояния, и в 9 раз выше этого кусочка. Этот кусочек расстояния может быть любым – 1 метр или 17 сантиметров, для нас это не играет роли, важно только, что ширина телевизора равна 16 таким кусочкам, а высота – 9 кусочкам.
Давайте обозначим кусочек расстояния как x. Тогда ширина нашего телевизора равна 16x, а высота 9x. А что такое диагональ экрана? Это же гипотенуза треугольника, в котором катетами являются ширина и высота телевизора. Снова введем обозначения для сторон, чтобы упростить расчеты:
- с – диагональ экрана;
- а – ширина телевизора;
- b – высота телевизора.
с = 55 дюймов, а = 16x, b = 9x
Подставим это в теорему Пифагора и проведем вычисления:
Таким образом мы определили наш кусочек расстояния x. Теперь найдем ширину и высоту:
Вспомним, что 1 дюйм ≈ 2.54 см и выразим наши размеры в сантиметрах:
а = 48 дюймов × 2.54 см/дюйм = 121.92 см
b = 27 дюймов × 2.54 см/дюйм = 68.58 см
Значит выбранный вами телевизор имеет ширину 121.92 см и высоту 68.58 см. Теперь вам будет проще подобрать удачное место для размещения телевизора.
Для закрепления вы можете проделать те же действия со своим первым телевизором: сначала по диагонали, применяя теорему Пифагора, определите высоту и ширину телевизора, а потом проверьте себя рулеткой [да, её можно было использовать изначально].
Спектр эффективного применения теоремы Пифагора в повседневной жизни крайне широк: от определения размеров угловых полок до вычисления расстояний между различными объектами при навигации.
@fizikzauglom