Привет друзья, сегодня будет задачка для вас. Попробуйте её решить, используя свои навыки математики и геометрии. Условие задачи довольно размыто, но примерно можно понять. Самое главное, что вы не встретите такую задачу в учебниках геометрии. Готовы к ужасной геометрии? 😏
Задача
Есть 12-угольник, стороны чередуются: 2572 мм, 2072 мм, 2572 мм и так далее. Чему равен радиус вписанной окружности с точностью до тысячных?
Если будет не 12-угольник, а 13-угольник, то как решать задачу?
Некоторые заметки
Задача довольна интересна и похожа на реальную практическую задачу. Для лучшего понимания задачи необходим хороший геометрический рисунок, поэтому я попытаюсь его сделать (изначально его не было к задаче, автор задачи не я).
Кстати, многие рисунки удобно делать в цифровом виде через программу GeoGebra.
По сути, 12-ти-угольник можно получить, если мы порежем хордой каждый из шести углов базового 6-ти-угольника. При этом хорда должна коснуться вписанной окружности, а точка касания должна лежать с некоторыми смещением (если мы порежем перпендикулярно радиусу описанной окружности, то получим правильный 12-ти угольник, у которого все стороны будут равны, а нам нужно, чтобы они чередовались). Тогда в задаче можно рассматривать только часть рисунка, состоящую из порезанного угла (всё остальное будет такое же).
Но часть рисунка рассматривать трудно, когда не видишь картины целиком. Поэтому давайте попытаемся нарисовать этот хитрый 12-ти-угольник.
По идее, зеленый и красный отрезок в общем случае должны быть разные. Но самый главный вопрос задачи такой: Как найти радиус (r) через заданные зеленый и красный отрезки?
⏳ Есть идеи? Напишите свои предположения/решения в комментариях. 👇
Решение:
...
