В то время как миллиарды детей с нетерпением ждут своих подарков, Дед Мороз (которого некоторые именую Сантой) и его олени, вероятно, мчатся с огромной скоростью, чтобы доставить их всем за одну ночь.
Но знаете ли вы, что свет, исходящий от объектов, движущихся с высокой скоростью, меняет свой цвет? Это явление, известное как эффект Доплера, связано с тем, как скорость влияет на длину волн, будь то звуковые или световые.
Когда свет меняет свой цвет из-за скорости, мы называем это красным или синим смещением, в зависимости от направления движения. Если бы мы могли увидеть цвет знаменитого красного носа Рудольфа через один из наших телескопов, мы могли бы использовать эффект Доплера для измерения скорости Санта-Клауса.
Вот как это могло бы работать — и почему этот эффект также является важным инструментом в астрономии.
Как далеко нужно пройти Деду Морозу и его северным оленям?
Запрягайте свои сани для увлекательной рождественской математики! Я усовершенствовал метод, предложенный в 1998 году, чтобы рассчитать, с какой скоростью Рудольф и Санта-Клаус должны передвигаться, чтобы успеть доставить все необходимые подарки (вы можете ознакомиться с моими рабочими расчётами здесь).
В мире насчитывается около 2 миллиардов детей в возрасте до 14 лет. Поскольку около 93% стран так или иначе отмечают Рождество, мы можем предположить, что 93% всех детей тоже празднуют этот светлый праздник.
Известно, что Санта-Клаус приносит подарки только тем, кто искренне верит в него. Если мы предположим, что процент верующих среди детей разных возрастов такой же, как в Соединённых Штатах, то получим около 690 миллионов детей, которые ждут своих подарков.
Учитывая, что в среднем на семью приходится 2,3 ребёнка, Санта-Клаусу предстоит посетить примерно 300 миллионов семей. Если равномерно распределить эти домохозяйства по 69 миллионам квадратных километров пригодной для жизни суши на Земле (включая океаны, пустыни, Антарктиду и горы), то в канун Рождества ему предстоит преодолеть расстояние в 144 миллиона километров. Это почти столько же, сколько расстояние от Земли до Солнца!
К счастью, на стороне Санта-Клауса разница во времени: между вручением первого и последнего подарков проходит 35 часов. Предположим, что он тратит половину этого времени на то, чтобы заскочить в каждый дом и выйти из него. В общей сложности это занимает у него 17,5 часов, или 0,2 миллисекунды на каждый дом. Остальные 17,5 часов он тратит на перемещения между домами.
Моя гипотеза заключается в том, что ему нужно двигаться со скоростью 8,2 миллиона километров в час, или 0,8% скорости света, чтобы успеть доставить все подарки.
Как мы можем измерить скорость Санта-Клауса с помощью носа Рудольфа?
Допустим, мы задались целью измерить скорость передвижения Санта-Клауса, чтобы убедиться, соответствует ли она нашей гипотезе.
Обычная камера не способна зафиксировать такие быстрые перемещения, но на нашей планете есть телескопы, которые могут определять цвет объектов с помощью спектроскопии.
Самый известный олень Санта-Клауса – Рудольф – славится своим рубиново-красным носом. Если бы мы могли наблюдать за Санта-Клаусом через телескопы, то могли бы использовать цвет носа Рудольфа для измерения его скорости с помощью эффекта Доплера – явления, которое описывает, как скорость влияет на длину волны. Если бы Рудольф двигался с высокой скоростью, его нос не был бы таким ярким.
Что же такое эффект Доплера? Хорошим примером может служить звук скорой помощи. Когда машина проезжает мимо вас по улице, звук становится выше, когда она приближается, и ниже, когда удаляется. Это происходит потому, что когда скорая помощь приближается, звуковые волны сжимаются до более короткой длины, а более короткая длина соответствует более высокому тону.
То же самое происходит со светом. Когда источник света отдаляется от нас, длина его волны увеличивается, и свет становится более красным, то есть «красным смещается». И наоборот, когда источник света приближается, длина его волны уменьшается, и свет становится более синим, то есть «синим смещается».
Рудольф - рыжий северный олень
Длина волны красного света, когда он не движется, составляет 694,3 нанометра. Это измерение относится к неподвижному Рудольфу.
Представьте, что Санта-Клаус хочет быстро доставить подарки, чтобы в конце ночи насладиться молоком и печеньем. Он заставляет своих оленей бежать со скоростью 10% от скорости света, или 107 миллионов километров в час.
При такой скорости нос Рудольфа должен стать ярко-оранжевым (624 нанометра), когда он летит к вашему дому. По мере его удаления цвет должен измениться на очень тёмно-красный (763 нанометра). Самый тёмный красный цвет, который могут видеть человеческие глаза, составляет около 780 нанометров. На таких скоростях нос Рудольфа стал бы почти чёрным.
Эффект Доплера играет важную роль в астрономии
Астрономы используют эффект Доплера для изучения движения объектов в космосе. Этот эффект позволяет нам определить, вращается ли звезда вокруг другой звезды, что создает так называемую двойную систему.
Кроме того, мы можем применять эффект Доплера для поиска экзопланет — планет, которые вращаются вокруг звезд, отличных от нашего Солнца. Для этого используется метод, известный как «лучевая скорость». Мы даже можем использовать его для измерения расстояний до далеких галактик.
Однако есть вещи, которые наука не может объяснить, например, волшебство Санта-Клауса. Но если астрономы когда-нибудь смогут запечатлеть Рудольфа в свои телескопы, они обязательно поделятся этой удивительной находкой со всем миром.