Немного предновогодней математики вам в ленту, друзья. Классическая олимпиадная задачка для школьников содержит текущий год в своем задании. И мы не будем отступать от классики.
Задан степенной ряд комплексных чисел — мнимых единиц. Степени изменяются от 0 до 2024. Чему будет равна данная сумма? Давайте разбираться.
Если мы рассмотрим первые несколько членов ряда и посчитаем все эти возведения в степень, то сможем заметить интересную закономерность:
Возведение мнимой единицы в степень дает некоторую периодичность величин. Поэтому можно рассмотреть эту периодичность и сгруппировать подобные слагаемые:
Получаем группы с периодом чисел T = 1, j, -1, -j. Тогда сумма сильно упрощается, ведь каждая группа чисел, состоящих в одном периоде, в сумме образуют 0. А самое последнее число j²⁰²⁴ = 1 и начинает новый период.
Получаем, что ответ: 1.
Есть и второй способ решения: заметить то, что наша последовательность образует геометрическую прогрессию. Если мы помним формулу для сумму чисел геометрической прогрессии, то можем посчитать даже быстрее:
Понравилась задачка? Тогда поставьте лайк и оставьте свой комментарий. Вам не сложно, а мне приятно и понятно про что писать, чтобы вам нравилось. 😉
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram