Эта тема уже не первый год вызывает трудности у моих учеников, которые готовятся к ЕГЭ. Ребята меняются, а проблема остаётся 😄
Поэтому я написала памятку о том, как необходимо сравнивать "число и логарифм", как говорят ребята)
В задании №13 ЕГЭ по математике в пункте Б необходимо осуществлять отбор корней. И нередки бывают случаи, когда границы промежутка заданы через логарифмы, а корни, принадлежность к промежутку которых необходимо определить, являются рациональными числами. И в таких случаях необходимо сравнить число и логарифм, чтобы расположить эти числа в правильном порядке на числовой прямой.
Покажу один из возможных вариантов сравнения числа и логарифма.
Пример №1
Возьмём для примера пару чисел 2 и логарифм от 34 по основанию 5. Чтобы сравнить эти числа между собой, нужно двойку привести к логарифму с основанием 5. И вот один из вариантов, как это можно сделать:
Двойку необходимо домножить на единицу, представленную в виде логарифма с одинаковым основанием и подлогарифмическим выражением. Далее необходимо воспользоваться свойством логарифма и перенести двойку в степень подлогарифмического выражения.
Теперь удобно сравнивать исходные числа:
Так как основания логарифмов равны и больше единицы, то нужно сравнить подлогарифмические выражения и поставить соответствующий знак.
Но как быть, если необходимо сравнить отрицательное число и логарифм?
Пример №2
Некоторые ученики сразу ставят знак меньше, потому что рассуждают следующим образом: раз логарифм без минуса, значит, он положительный, а значит, точно больше отрицательного числа. Но это неправда!
Напомню, что логарифм - это степень, а степень может быть отрицательной.
Чтобы не допустить ошибку, в случае сравнения логарифма с отрицательным числом, также следует представить отрицательное число в виде логарифма.
Теперь сравниваем исходные числа, с учётом того, что основания логарифмов равны и больше единицы:
Есть ещё и третья группа примеров, в который школьники часто допускают ошибки. И это сравнение числа и логарифма с основанием меньше единицы.
Пример №3
Как-то на уроке в группе ни у кого не возникло даже малейшего сомнения, касаемо этого примера. 🤷🏻♀️ Никто из учеников не стал сомневаться, и все уверенно поставили знак меньше... Ведь 0,0017 уж точно меньше 625) Только вот на основание никто не посмотрел🙈 И один ученик даже сказал, что можно и посложнее примеры давать😄
Каково же было удивление ребят, когда пример оказался не таким простым, как им показалось на первый взгляд, и вот почему.
Приведём сначала логарифм к основанию, большему единицы:
Теперь нужно сравнить такие два числа, и тут уже не всё так очевидно:
Преобразуем логарифм дальше:
И получаем результат😁
🔵 Больше полезного в ТГ-канале 🔵
Было полезно? Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Также может быть интересно:
✅статья про построение графика с суммой модулей🎓
✅статья про параметры в квадратичных функциях 🎓
✅статья про иррациональные неравенства из ДВИ МГУ 🎓