Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
В Профильном ЕГЭ по математике есть простая вероятность и есть вероятность поинтересней. Составители КИМов заверяют, что сложностей типа схем Бернулли не будет, а будут задания с интересными нюансами.
В них нужно учитывать общую теорию вероятности, знать как и куда посмотреть, произвести вычисления и иногда выбрать более легкий способ для расчетов.
Поэтому эти задания интересуют учеников, которые самостоятельно готовятся к экзамену или кому интересно простое доходчивое объяснение, учитывая разный уровень желаемых баллов и соответственно подготовки.
Разберем задачу про батарейки.
Я такую называю доля в доле. Потому что, есть первое деление на доли и есть дальнейшее деление этих долей.
Сначала первое.
Вероятность исправных батареек находим сами, отнимая от единицы.
Далее, система может забраковать и неисправную батарейку (но не каждую), и исправную (по ошибке). Доля неисправных делится на две части. Вероятность, что забракует дана. А сами находим, что не забракует, отнимая от единицы.
В итоге, получаем четыре исхода.
- Забракует неисправную
- Не забракует неисправную
- Забракует исправную
- Не забракует исправную
Таким образом имеем четыре доли.
Вероятность этих исходов получаем умножением.
Так как других исходов нет, то в сумме они должны дать единицу. Так можно всегда себя проверить!
Покажу все "единицы" в данной задаче.
Читаем вопрос. "... будет забракована системой контроля". Выбираем данные исходы. Их два.
Их складываем для ответа.
Это с учетом полной картины.
Когда ученик знает-видит-понимает задачу целиком, то доли незабракованных искать не нужно. А сразу только забракованных. Помним, их тут два исхода!
Подписывайтесь на канал, ставьте класс.
СДАВАЙТЕ ЭКЗАМЕН УВЕРЕННО!