У популярного блогера выложена задача на нахождение площади правильного треугольника. Вот её условия.
1. Внутри равностороннего треугольника ABC выбрали точку M и оказалось, что AM = 5, BM = 6, CM = 7. Найдите площадь этого треугольника.
Авторское решение завершается таким кадром:
Использование в решении задачи тригонометрии (косинус суммы) делает решение задачи недоступным в более юном возрасте, поэтому рассмотрим другое решение, полезное обучением использованию дополнительных построений.
Решение. Отразим симметрично точку M относительно сторон треугольника ABC. Получим точки D, E, F и равные отрезки: AE = AM = AF = 5,
BD = BM = BF = 6, CD = CM = CE = 7.
Осталось найти площадь треугольника DEF, которая в сумме с найденными площадями даст площадь шестиугольника AFBDCE, которая в 2 раза больше площади треугольника ABC.
Для домашнего задания учащимся можно дать похожую задачу.
2. Внутри равностороннего треугольника ABC выбрали точку M и оказалось, что AM= 5, BM = 3, CM = 4. Найдите площадь этого треугольника.
За счёт подбора числовых данных площадь треугольника DEF вычисляется проще, так как он окажется прямоугольным.
Дополнение. После публикации этого материала у того же блогера нашлась задача, решаемая тем же методом с симметричными треугольниками.
Авторское решение задачи 3 можно посмотреть по ссылке: https://dzen.ru/video/watch/672720fbe377032a26e1d3fa?ysclid=m4uck4xgpl417616158