Друзья приветствую Вас!
Продолжаем знакомиться с Solid Works и в этой статье я расскажу Вам о расчете собственных частот и форм колебания конструкций в среде SolidWorks Simulation.
Необходимость в расчете собственных частот и соответствующих им форм колебаний нередко возникает при анализе динамического поведения конструкции под действием переменных нагрузок. Наиболее распространена ситуация, когда при проектировании требуется убедиться в малой вероятности возникновения в условиях эксплуатации такого механического явления, как резонанс.
Резонанс – это явление возрастания амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы 𝜔 к собственной частоте колебательной системы 𝜔0.
Суть резонанса заключается в значительном (в десятки раз и более) усилении амплитуд вынужденных колебаний на частотах внешних воздействий, так называемых резонансных частотах (рисунок 1), совпадающих с собственными частотами.
Рисунок 1 – Изменение коэффициента усиления амплитуд в зависимости от отношения частоты собственных колебаний и внешнего воздействия в системе с недостаточным демпфированием
В большинстве случаев возникновение резонанса является крайне нежелательным явлением в плане обеспечения надежности и прочности изделия. Общеизвестно, что резонансы наблюдаются на частотах, близких к частотам собственных колебаний конструкции. Проверка спектральных свойств конструкции на возможность резонансов в рабочем диапазоне частот внешних воздействий на стадии проектирования позволяет внести в конструкцию изменения, способные изменить спектр собственных частот. Это позволит избежать или значительно уменьшить вероятность появления резонансов в процессе эксплуатации. Условие виброустойчивости по критерию собственных частот может быть сформулировано следующим образом:
Собственные частоты конструкции должны лежать за пределами диапазона частот внешних воздействий
где 𝑓𝑖 – 𝑖-я собственная частота конструкции;
𝑓𝑚𝑖𝑛 возд , 𝑓𝑚𝑎𝑥 возд - нижняя и верхняя частота диапазона внешних вибрационных воздействий.
Обычно наибольшую опасность представляют резонансы на нижних собственных частотах (𝑖 ≤ 5), т.к. именно на них аккумулируется большая часть механической энергии.
Частотный анализ в SolidWorks Simulation позволяет на этапе проектирования оценить спектр собственных частот конструкции. Далее можно оптимизировать конструктивные параметры изделия с целью достижения условия частотной виброустойчивости. Для увеличения собственных частот необходимо придать конструкции больше жесткости и (или) уменьшить ее массу. Например, для протяженного объекта можно повысить жесткость, уменьшив длину или увеличив поперечный размер объекта. Для уменьшения собственной частоты, наоборот, необходимо уменьшить жесткость.
Представим себе двутавровую балку на которой посередине закреплён электрический двигатель, рисунок 2.
Рисунок 2 – Двутавровая балка с установленным двигателем
В связи с несовпадение оси вращения ротора с его центральной осью образовался эксцентриситет, что создаёт из-за динамической неуравновешенности последнего вибрационную нагрузку на балку с частотой 25 Гц. Необходимо подобрать такую двутавровую балку, чтобы её собственная частота лежала за пределами диапазона частот внешних воздействий согласно формуле (1).
1 Подготовка 3D-модели
Используя ГОСТ 8239-89 создайте 3D-модель двутавровой балки №10 длиной 3 м, рисунок 3.
Рисунок 3 – 3D модель двутавровой балки №10
2 Создание нового исследования
Выберите новое исследование Частота и нажмите кнопку подтверждения, рисунок 4.
Рисунок 4 – Выбор типа исследования
3 Задание материала
В качестве материала двутавровой балки задайте материал Ст 09Г2С, рисунок 5.
Рисунок 5 – Задание материала балки
Если в библиотеке материалов нет нужной марки стали, то создайте новый материал самостоятельно.
4 Задание закреплений модели
Создайте полное закрепление двутавровой балки с обоих концов, рисунок 6.
Рисунок 6 – Закрепление модели
5 Создание конечно элементной сетки
Конечно элементную сетку создайте с параметрами по умолчанию, рисунок 7.
Рисунок 7 – 3D-модель с наложенной конечно элементной сеткой Запустите исследование на расчёт.
6 Анализ результатов расчёта
Результатами частотного анализа являются рассчитанные собственные частоты изделия и соответствующие им собственные формы колебаний. Формы колебаний представляют собой относительные амплитуды перемещений конструкции в узлах конечно-элементной сетки. По ним можно определить характер движения, осуществляемого системой на частоте колебаний, соответствующей собственной.
Форма колебаний показывает, какие относительные деформации (перемещения) будет испытывать конструкция в случае возникновения резонанса на соответствующей собственной частоте. Формы колебаний, отображаемые в окне Постпроцессора после завершения расчета, представляют собой относительные амплитуды колебаний. Анализируя эти формы, можно сделать заключение о характере резонансных перемещений, но не об их фактической амплитуде. Зная ожидаемую форму колебаний на некоторой собственной частоте, можно, например, задать дополнительное закрепление или опору в области конструкции, соответствующей максимуму данной формы колебаний, что приведет к эффективному изменению спектральных свойств изделия.
На рисунках 8 – 11 приведена визуализация результатов для первых четырех рассчитанных собственных частот двутавровой балки №10.
Как видно из результата расчёта собственных частот и форм колебаний, критерий устойчивости (1) не выполняется.
Для закрепления прочитанной информации по примеру и ваше написанной информации в статье Вы можете самостоятельно подобрать необходимую балку по ГОСТ 8239-89 что бы критерий устойчивости выполнялся.
Подписывайтесь и успехов в работе. Главный конструктор КБ «Семёнова» - Михаил Викторович Семёнов.