Гипотеза Римана — это одно из величайших неразрешённых вопросов в математике, предложенная Бернардом Риманом в 1859 году. Она касается распределения нулей аналитической функции, известной как дзета-функция Римана, определенной для комплексных чисел. Основная гипотеза утверждает, что все нетривиальные нули этой функции располагаются на критической линии, где действительная часть комплексного числа равна 1/2.
Применение гипотезы Римана простирается далеко за пределы теории чисел и затрагивает такие области, как теоретическая физика, криптография и даже квантовая механика. Распределение простых чисел, которое по сути управляется характеристиками дзета-функции, является краеугольным камнем современного анализа, связывая в себе строгую структуру и мистическое очарование.
Несмотря на многие достигнутые успехи в понимании свойств нулей дзета-функции, гипотеза остается непроверенной. Вопрос о её истинности по-прежнему интригует математиков, вдохновляя новые поколения исследователей на поиски решения этой вневременной загадки.