Предлагаю разобрать решение двух задач на концентрацию из сборника по подготовке к ЕГЭ 2025 года.
Задача № 1.
Смешали 30-ти процентный и 60-ти процентные растворы кислоты и, добавив 10 кг чистой воды, получили 36-ти процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг чистой воды добавили 10 кг 50-ти процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41 процентный раствор кислоты. Сколько кг 30-ти процентного раствора использовали для получения смеси?
Давайте разбираться. Обозначим за х массу вещества ( раствор кислоты) 30-ти процентного, за у - массу вещества 60-ти процентного.
Чтобы найти массу чистого вещества в первом сосуде, нужно процентную концентрацию умножить на массу раствора ( вещества) и разделить на 100. То есть 30*х/100. Для второго раствора масса чистого вещества 60*у/100.
Когда добавили 10 литров воды, общая масса вещества стала равна х+у+10, а масса чистого вещества 36*(х+у+10)/100.
Составим таблицу по условию задачи. Из последней графы "вытащим" два уравнения и решим систему уравнений. Решим, найдем х , у. В ответ запишем значение х.
Задача № 2.
Смешали 41-процентный и 63-прцентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 35-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси ?
Пусть х кг - масса первого раствора кислоты, у кг - масса второго раствора кислоты. Заполним таблицу.
Ну вот, не такие уж и трудные задачи. Разобраться, понять, решить аналогичную - закрепить результат работы.
Предлагаю решить такую задачу из сборника И.В.Ященко. Вариант 34, № 10. Задача на сплавы.
Имеются два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй 14% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Спасибо, что вы прочитали, спасибо, что интересуетесь математикой.
Желаю вам здоровья, успехов во всех делах, благополучия в жизни.
И с Новым Годом, конечно !