Неразрешимые задачи, многомерные колеса и новые простые числа — среди новых математических открытий этого года, сообщает старший редактор американского научно-популярного журнала Scientific American, научный писатель Клара Московиц
Математики были чрезвычайно заняты в этом году: они открыли самое большое простое число , новую формулу для числа Пи , загадочные узоры в музыке Иоганна Себастьяна Баха и даже совершенно новый вид формы . Некоторые из этих открытий имеют практическое значение — например, новые формы появляются в природе и использовались для креативных архитектурных проектов. Другие, такие как 41-миллионное простое число, не столь полезны — но все они увлекательны. Вот несколько самых захватывающих математических открытий, о которых мы писали в этом году.
Новая форма капель
Математик задался вопросом, как мало углов может иметь форма и при этом полностью покрывать поверхность без зазоров. Эта дилемма привела его и его коллег к открытию форм, которые никогда ранее не описывались математически, называемых мягкими клетками . Хотя для математиков они являются чем-то новым, оказывается, что мягкие клетки находятся внутри раковин наутилусов, эритроцитов и других элементов природы.
Сверхдлинный Prime
Простые числа — числа, делящиеся только на 1 и на самих себя — давно завораживают математиков. В этом году исследователь открыл самое большое известное простое число с колоссальными 41 024 320 цифрами. Прошло шесть лет с тех пор, как было обнаружено последнее новое простое число, и поиск становится все сложнее и сложнее, потому что простые числа по мере своего роста все дальше расходятся друг от друга.
Новый рецепт числа Пи
Понятие пи (π), отношение длины окружности к ее диаметру, было хорошо известно в течение 4000 лет, со времен древней Вавилонии. Но вычисление точных цифр этого иррационального числа всегда было сложной задачей. Недавно физики использовали теорию струн, чтобы придумать совершенно новый метод вычисления пи .
Колесо в нескольких измерениях
Математики 40 лет размышляли над вопросом: как найти формы постоянной ширины с минимальным объемом в любом измерении? Недавно исследователи придумали новый вид многомерного колеса, чтобы ответить на этот вопрос. Новомодные колеса можно построить в любом измерении в размере, составляющем лишь часть размера более традиционных катящихся форм, таких как круги или сферы.
Расчёт неисчислимого
Этот прорыв связан с фундаментальной истиной в математике: не все можно вычислить, как бы мы ни старались (или как бы заняты они ни были). Конкретное невычислимое выражение называется функцией занятого бобра. Ее значения, называемые BB( n ), никогда не будут известны для всех количеств n, но международный совместный проект под названием Busy Beaver Challenge недавно преуспел в определении пятого значения функции — удивив математиков, которые считали это невозможным.
Скрытые послания И.С. Баха
Ученые превратили музыкальные партитуры, написанные композитором эпохи барокко Иоганном Себастьяном Бахом, в математические сети и проанализировали, как менялись его различные стили. Они использовали теорию информации, чтобы найти закономерности в его музыке , которые помогают объяснить, как Бах передавал сообщения — включая музыкальную, математическую и эмоциональную информацию — через свои произведения.
Пропавшая плитка
Математики долго задавались вопросом, может ли одна форма когда-либо замостить поверхность, то есть полностью покрыть плоскость, не создавая повторяющегося узора. Многие сомневались, что такая форма, названная плиткой Эйнштейна, может существовать, но исследователи наконец ее обнаружили. Хотя плитка была анонсирована в 2023 году, один из математиков, участвовавших в ее создании, дал нам свой закулисный отчет об этой истории в этом году.
© Перевод с английского Александра Жабского.