Исторически сложившийся приоритет использования евклидовой геометрии для содержательных физических моделей объектов и явлений реального мира несмотря на открытие неевклидовых геометрий, привел к двум фундаментальным последствиям:
1. Пространство нашего опыта полагается евклидовым до сих пор.
2. Традиционно законы физики и химии считаются реализующимися в евклидовом пространстве.
3. И, хотя, математики и отчасти физики не забывают повторять, что евклидова геометрия утратила своё уникальное положение, как единственная геометрия пространства нашего опыта, проблема выбора адекватного пространства окончательно не решена.
Однако, после построения А. Пуанкаре интерпретации неевклидовой геометрии (реализующей плоскость Лобачевского) положение изменилось коренным образом. Оказалось, что сама Евклидова геометрия есть не более чем одна из возможных интерпретаций. Возникла уникальная возможность рассматривать интерпретацию одной геометрии посредством геометрических образов другой [1].
В настоящее время широко используется концепция неевклидовых пространств для описания общих эволюционных принципов различных физических систем. В связи с этим отмечается особый интерес исследователей к вопросам возможной реализации кристаллографических групп в неевклидовых пространствах, в частности Джон Бернал говорил, что «… для построения действительно обобщенной кристаллографии, важное значение имеет понятие неевклидовой кристаллографии» [2].
Попытки разработать геометрически обоснованную теорию строения кристаллического вещества приобрели прочную основу с появлением книги Р.В. Галиулина «Кристаллографическая геометрия» [3], в которой и был введен этот термин. Автор приходит к выводу, что «чисто физический вопрос, почему кристалл правильно устроен, может быть значительно подвигнут геометрическим путём». Кристаллографическая геометрия – это геометрический аппарат теории строения кристаллического вещества, разработанный для исследования геометрии определенного кристалла природного или искусственного происхождения. Одной из центральных проблем кристаллографической геометрии является выявление закономерностей формирования внешней формы кристалла и его внутренней структуры с учетом физико-химических условий кристаллообразования. Любая попытка изучать некий самостоятельный природный объект (например, биологический – клетка, или геологический – планета) сопровождается требованием изучать этот объект в некоей особенной геометрии, например, биологической или геологической геометрии, соответственно.
Один из основоположников современной минералогии и кристаллографии, академик Н.В. Белов определял кристалл как «решетчатое состояние вещества». Такая трактовка ставит в основу определения вещественного образования его структурную характеристику, а не вещественный состав или физико-химические (либо другие) свойства, что весьма характерно для большинства определений вещественных образований природы, а это, в свою очередь, придало импульс для совершенно уникального нового направления исследований кристаллических структур. В работах школы академика Б. Н. Делоне [4, 5] в качестве начальных посылок использовали условие, а именно аксиоматическую систему, определяющую структурную специфику кристалла, в которую должны быть включены признаки, определяющие не только абстрактно-логические, но и иные геометрические признаки, например, правильность, ограниченность и т.д.
Работа выполнялась в рамках научно-исследовательского проекта Е.01/2024 Томского государственного педагогического университета.
Литература
1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. – М.: Наука, 1981. – 344 с.
2. Бернал Д.Д., Карлайл С.Х. Поля охвата обобщенной кристаллографии // Кристаллография. 1968. Т.13. № 5. C.927-951.
3. Галиулин Р.В. Кристаллографическая геометрия – М.: Либроком, 2009. – 136 с.
4. Делоне Б.Н., Долбилин Н. П., Штогрин М.И., Галиулин Р.В. Локальный критерий правильности системы точек // Докл. АН СССР, серия Математическая. 1976. Т.227. № 1. – С. 19–21.
5. Galiulin R. V. Classification of directions in crystallographic point groups according to the symmetry principle // Acta Crystallographica. A 36. 1980. – P.864-869.