Простые числа изучаются уже более 2000 лет, по крайней мере, со времён древнегреческого математика Евклида. Их бесконечно много, но каково самое большое из известных простых чисел?
Простые числа — это числа, которые делятся без остатка только на 1 и на самих себя, например, 3 и 7. Они являются ключевыми элементами в математике. Согласно основной теореме арифметики, каждое число, большее 1, является либо простым числом, либо кратным простому числу.
«Простые числа — это «атомы» теории чисел», — Томас Кекер, математик из Портсмутского университета в Англии.
Основное различие между реальными атомами и простыми числами заключается в том, что количество различных типов стабильных атомов конечно. В отличие от этого, «по крайней мере со времён Евклида в Древней Греции известно, что существует бесконечное множество простых чисел», — сказал Кекер. «Поэтому поиск всё более и более больших простых чисел стал целью многих математиков».
В настоящее время наибольшее известное простое число равно 2136 279 841 – 1. Чтобы вычислить это число, умножьте 2 на само себя 136 279 841 раз, а затем вычесть 1. Результат, также известный как M136279841, содержит колоссальные 41 024 320 цифр, что более чем на 16 миллионов цифр больше, чем у предыдущего рекордсмена, названного M82589933.
Оба недавних рекордсмена — это простые числа Мерсенна, названные в честь французского монаха Марена Мерсенна, который исследовал эти числа более 350 лет назад. Чтобы вычислить простое число Мерсенна, нужно умножить 2 на саму себя несколько раз, а затем вычесть 1, согласно Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).
GIMPS — это проект распределённых вычислений, в рамках которого группы добровольцев запускают программное обеспечение на своих компьютерах в фоновом режиме для коллективного решения задач — в данном случае для поиска простых чисел Мерсенна. Согласно веб-сайту проекта, GIMPS, основанный в 1996 году, является самым продолжительным непрерывно работающим проектом распределённых вычислений.
«Этот подход к распределённым вычислениям для поиска самого большого из известных простых чисел оказался очень успешным», — Кертис Купер, математик на пенсии из Университета Центрального Миссури, который помог найти несколько предыдущих самых больших простых чисел, рассказал Live Science. «Большинство из них были самыми большими из известных простых чисел на момент их открытия».
Новое наибольшее простое число было обнаружено исследователем-любителем и бывшим сотрудником Nvidia Люком Дюрантом, который запустил GIMPS в облачной компьютерной сети. Его усилия потребовали задействовать тысячи графических процессоров (GPU) в 24 центрах обработки данных в 17 странах. Этот подвиг «положил конец 28-летнему правлению обычных персональных компьютеров, находивших эти огромные простые числа», согласно заявлению, опубликованному на сайте GIMPS.
Это было первое новое простое число Мерсенна, обнаруженное с 2018 года.
«Для большого целого числа — скажем, с несколькими тысячами цифр — проверка того, является ли это число простым, занимает всё больше времени, — сказал Кекер. — Даже с самыми передовыми алгоритмами и новейшими суперкомпьютерами, на которых они работают, проверка того, является ли число простым, может легко превысить продолжительность жизни человека».
Однако на протяжении многих лет математики разрабатывали стратегии для определения того, являются ли числа Мерсенна простыми, и эти методы намного быстрее, чем те, которые используются для других видов простых чисел. До 2018 года GIMPS открывал новое простое число Мерсенна примерно раз в два года. «Это почти как ожидание извержения вулкана после долгого периода бездействия — хотя можно ожидать, что следующее извержение произойдёт в любой момент, никогда не знаешь, когда оно случится снова, если вообще случится», — сказал Кекер.