В этом материале представлены основные понятия, связанные с алгебраическими структурами (алгебрами).
В качестве Упражнения 1 приведите в виде комментария под этим материалом пример множества и бинарной операции, обоснуйте, является ли эта бинарная операция замкнутой на том множестве.
В качестве Упражнения 2 приведите в виде комментария под этим материалом пример множества и бинарной операции, замкнутой на этом множестве. Укажите и обоснуйте, является ли эта бинарная операция ассоциативной.
В качестве Упражнения 3 приведите в виде комментария под этим материалом пример множества и бинарной операции, замкнутой на этом множестве. Укажите и обоснуйте, существует ли элемент, принадлежащий этому множеству, который является идемпотентом (нейтральным элементом) относительно заданной вами бинарной операции.
В качестве Упражнения 4 приведите в виде комментария под этим материалом пример множества; бинарной операции, замкнутой на этом множестве; идемпотент (нейтральный элемент) относительно заданной вами бинарной операции, принадлежащий заданному вами множеству, а также расчётную формулу для определения обратных элементов к элементам, принадлежащим заданному вами множеству (принадлежат ли обратные элементы заданному вами множеству?).
В качестве Упражнения 5 приведите в виде комментария под этим материалом пример множества и бинарной операции, замкнутой на этом множестве. Укажите и обоснуйте, является ли эта бинарная операция коммутативной на заданном вами множестве.
В качестве Упражнения 6 приведите в виде комментария под этим материалом пример группы (абелевой группы), указав при этом множество, на котором задана некоторая бинарная операция, замкнутая на этом множестве; идемпотент (нейтральный элемент) относительно заданной вами бинарной операции, принадлежащий заданному вами множеству; расчётную формулу для определения обратных элементов к элементам, принадлежащим заданному вами множеству с указанием, принадлежат ли обратные элементы заданному вами множеству. Обоснуйте, является ли предложенная вами группа абелевой или нет.
В качестве Упражнения 7 приведите в виде комментария под этим материалом пример кольца, указав при этом множество, на котором заданы две бинарные операции, замкнутые на этом множестве (укажите, как определяется каждая).
Укажите идемпотенты (нейтральные элементы) относительно каждой бинарной операции, а также, если есть, расчётные формулы для определения обратных элементов.
В качестве Упражнения 8 приведите в виде комментария под этим материалом пример поля (которые не приведены в текущем лекционном материале), указав при этом множество, на котором заданы две бинарные операции, замкнутые на этом множестве (укажите, как определяется каждая).
Укажите идемпотенты (нейтральные элементы) относительно каждой бинарной операции, а также расчётные формулы для определения обратных элементов.