Разберем сегодня задание из Высшей математике на тему "Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры"
Задание: Даны координаты вершин треугольника АВС - А(-4;-1), В(-2;9); С(6;5).
Найти:
а) уравнения стороны АВ;
б) уравнение высоты СD, опущенной из вершины С на сторону АВ;
в) уравнение медианы АЕ;
г) уравнение окружности для которой медиана АЕ служит диаметром.
Сделать чертеж.
Пояснение:
а) уравнение АВ. По формуле можем подставить координаты точки А и точки В. Напомню, что первое число в скобке это икс, второе - игрек. Минус на минус получится плюс. Далее, всё, как через пропорцию. Раскрываем скобки и получаем уравнение стороны АВ, можно выразить игрек из этого уравнения.
б) Далее нужно найти уравнение высоты. Находим коэффициент к, далее уравнение высоты, и подставляем значение по точкам. Далее получаем уравнение высоты СД.
в) Здесь сначала нужно найти координаты точки Е. Координаты точек использует В и С. Таким образом получаем точку Е. Далее уравнение прямой, проходящая через 2 заданные точки. Таким же образом подставляем координаты точек в уравнение и находим уравнение АЕ.
г) Далее необходимо найти уравнение окружности R с центром в точке К, через уравнение, которое у меня написано на листке. Центр окружности делит отрезок АЕ пополам. Так нашли точку К.
Чтобы найти радиус окружности, достаточно найти расстояние между т. А и т. К. Подставляем под формулу, находим уравнение окружности. Далее делаем рисунок. У меня окружность получилась кривовата, Вы можете сделать ровнее.
В следующей статье разберу задание из Высшей математике, как решить систему трех уравнение с тремя неизвестными по формуле Крамера.