Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я.
Геометрия, 7 класс. Упражнение 119.
Итак, сделаем чертеж по условиям задачи:
Решение.
1) Очевидно, что треугольник DEF равен треугольнику FEK. У них сторона EF общая, DE=EK по условию, ∠ DEF = ∠ FEK по условию, потому что EF - это биссектриса. Это значит, что треугольники DEF и FEK равны по первому признаку, по двум сторонам и углу между ними.
2) Найдем KF. Конечно же, ученики более старших классов знают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, опущенная на основание, будет одновременно и медианой, и высотой. Но семиклассники, скорее всего, этого не знают, поэтому нам придется этот факт доказать. Для доказательства будем использовать равенство треугольников DEF и FEK, которое мы только что рассмотрели. Против равных углов лежат равные стороны, это значит, что в треуг. DEF против угла DEF лежит сторона DF, а в треугольнике FEK против угла FEK лежит сторона FK. Поскольку ∠ DEF = ∠ FEK по условию, то и стороны против этих углов тоже равны. А это значит, что DF=FK. И каждая из этих сторон равна половине стороны DK, а сама сторона DK известна (16 см, это дано в условии).
Итак, KF=DK/2=16/2=8 (см).
3) Найдем ∠ DEK. Поскольку EF - это биссектриса (по условию), то ∠DEF = ∠FEK, причем каждый из этих углов равен 43°.
Это значит, что ∠DEK = ∠DEF+∠FEK=2*∠DEF = 2*43=86 (°).
4) Найдем ∠EFD. Конечно, ученикам более старших классов понятно, что в равнобедренных треугольниках биссектриса, опущенная на основание, является также и высотой. Ученики 7 класса, скорее всего, не знакомы с этим фактом, поэтому мы сейчас этот факт и докажем.
А доказывать мы будем снова исходя из равенства треугольников DEF и FEK. Против равных сторон расположены равные углы, и это значит что ∠ DFE=∠EFK.
Но сумма этих двух углов равна 180 градусов, это же один развернутый угол! А это значит, что каждый из этих углов равен половине от 180-ти, или 90 градусов.
Итак, задача решена, получен ответ на все вопросы.
** ** ** ** **
Хочу напомнить всем гостям моего канала, что недавно в издательстве "Ридеро" вышла моя книга, которая называется "Миллионы вариаций шашек". Ее можно найти по адресу: https://ridero.ru/books/milliony_variacii_shashek/
Я был бы очень рад, если посетители моего канала ознакомятся с бесплатным фрагментом моей книги, и я был бы еще больше рад, если гости моего канала станут моими читателями, купят мою книгу.
** ** ** ** **