Владимир Акопян родился 7 декабря 1971 года в Баку. Еще будучи ребенком он очень увлекался шахматами, с каждым годом понимая, что интеллектуальная игра вызывает у него еще больше любви.
В свое время он стал чемпионом среди юниоров Советского Союза, затем шахматисту удалось последовательно выиграть два мировых первенства: для игроков до шестнадцати и восемнадцати лет. В 1988 году ФИДЕ присваивает шахматисту звание международного мастера, а в 1991-ом Акопян становится гроссмейстером и успевает выступить на последнем взрослом чемпионате по шахматам Советского Союза.
Уже в независимой Армении Владимир выигрывает первенство Армении. Вместе с партнерами по национальной сборной Акопян стал трехкратным чемпионом шахматных олимпиад, чемпионом мира и обладателем серебряной медали европейских соревнований. Шахматист выступал за спортивные клубы из России и Армении, выигрывал командные первенства этих стран. В 1998 году стал финалист Кубка европейских чемпионов.
В 1999 году Владимир выступил в соревнованиях чемпионата мира ФИДЕ, проходивших по нокаут-системе и дошел до финала без единого поражения. В 2006 году достиг максимального карьерного рейтинга – 2713 баллов по системе Эло. Обладает равным счетом в очных партиях с Гарри Каспаровым и Владимиром Крамником, и ведет с преимуществом в одну победу у Анатолия Карпова.
Однако в 2014 году Владимир Акопян объявил о завершении карьеры в сборной. Сейчас он входит в тренерский штаб мужской и женской команд Армении, а также работает с несколькими талантливыми юниорами и выступает в качестве шахматного эксперта на спортивных каналах Германии.