В медицинских исследованиях важно не только находить зависимости между переменными, но и доказывать их статистическую значимость. Одним из наиболее популярных инструментов для этого является хи-квадрат тест Пирсона. Давайте разберём, что это за метод, где он применяется в медицине, и как решается реальная задача с его помощью.
📊 Что такое хи-квадрат Пирсона?
Тест хи-квадрат (χ²) Пирсона применяется для проверки связи между категориальными переменными. Он помогает ответить на вопрос: существует ли статистически значимая связь между переменными, или наблюдаемая разница могла возникнуть случайно?
Пример вопроса: Есть ли связь между курением (да/нет) и развитием гипертонии (да/нет)?
Тест основан на сравнении наблюдаемых частот (из данных) с ожидаемыми частотами (если бы связь отсутствовала).
🏥 Примеры применения в медицине
- Связь факторов риска и заболеваний:Курение и риск рака лёгких.
Уровень физической активности и вероятность развития диабета. - Эффективность лечения:Частота выздоровления пациентов в двух группах: с препаратом A и препаратом B.
- Анализ частоты осложнений:Сравнение доли осложнений в группах с разными хирургическими техниками.
- Генетические исследования:Анализ связи между генотипами и наличием определённого заболевания.
🧮 Решим задачу
Задача: Проверить, есть ли связь между курением и развитием гипертонии.
Данные представлены в таблице:
Шаг 1: Формулируем гипотезы
- H₀ (нулевая гипотеза): Курение не связано с гипертонией.
- H₁ (альтернативная гипотеза): Курение связано с гипертонией.
Шаг 2: Рассчитываем ожидаемые частоты
Ожидаемые частоты рассчитываются по формуле:
Для ячейки "Курит + Есть гипертония":
Е = (60*70)/140 = 30
Проделываем это для всех ячеек:
Шаг 3: Рассчитываем хи-квадрат
Формула хи-квадрат:
где:
- O — наблюдаемое значение (частоты из данных),
- E — ожидаемое значение,
- ∑ — сумма для всех ячеек.
Для каждой ячейки нашей новой таблицы:
Итог:
χ2 = 3.33 + 3.33 + 2.5 + 2.5 = 11.66
Шаг 4: Сравниваем с критическим значением
Степени свободы:
df=(r−1)⋅(c−1)=(2−1)⋅(2−1)=1
где:
- rr — количество строк в таблице сопряжённости,
- cc — количество столбцов в таблице сопряжённости.
При уровне значимости α=0.05, критическое значение χ² = 3.84.
Вывод: Так как χ2 = 11.66 > 3.84, мы отвергаем нулевую гипотезу.
Курение действительно связано с гипертонией.
🔑 Итоги
- Хи-квадрат тест Пирсона — простой, но мощный инструмент для анализа категориальных данных.
- Он помогает медикам и исследователям проверять гипотезы о связях между переменными.
- Главное помнить: χ² показывает наличие связи, но не её силу — для этого используют дополнительные коэффициенты