Сегодня речь пойдёт о замечательной математической игре, прелесть которой в неисчерпаемости игровых комбинаций, а значит играть в неё можно бесконечно. Более того, уровень ее сложности легко менять в соответствии с возрастом и способностями детей. Да и для взрослых она могла бы быть не менее интересна. Надеюсь, заинтриговала? Это математическая игра «Чёрный ящик».
Я познакомилась с ней, будучи ученицей пятого класса. Наш педагог нарисовала на доске длинную вертикальную черту и сообщила, что эта черта - чёрный ящик, специальное устройство, которое превращает одни числа в другие, пользуясь определённым правилом. Важно, что число, если его опускать в чёрный ящик несколько раз, всегда будет превращаться в одно и то же число. При этом нестрашно, если несколько разных чисел превратятся в одно и то же. Наша задача заключалась в том, чтобы «опускать» числа в чёрный ящик (числа записывались слева от вертикальной черты). Учитель сообщала нам, во что "превращается" каждое из названных чисел. Победителем объявлялся тот, кто первый поймёт, по какому правилу происходит превращение чисел. Чтобы проверить, правильно ли было угадано правило, ученик приглашался к доске и ему предлагалось самому «превратить» три числа, заданные учителем. Если он справлялся, к нему переходила роль ведущего и возможность загадать «правило» чёрного ящика.
Я с большим удовольствием играла в эту игру на уроках в школе и сейчас с ещё большим удовольствием использую ее на своих репетиторских занятиях. Обычно мы с учеником поочередно исполняем роль ведущего, а каждый тур продолжаем до тех пор, пока правило не было угадано. Мне кажется, разумнее «опускать» в чёрный ящик только натуральные или только целые числа, но вы можете попробовать поиграть и с дробями.
Особенно важно, что для того, чтобы выиграть, ребёнку или взрослому не обязательно в точности назвать задуманное правило, главное - понять, как оно работает. Так, если, например, задуманный мною чёрный ящик прибавляет к «опущенному» в него числу 15, а ребёнок угадал это правило, но свои результаты получил, прибавляя к числу последовательно 5 и 10 - он все равно победитель.
Те, кто не совсем забыл еще школьную математику, наверняка узнали в описании правил игры определение такого непростого для школьников понятия, как функция. Так оно и есть, чёрный ящик в данном случае - очень близкая модель функции, и мне кажется очень важным и полезным знакомить с этим понятием школьников постепенно, заранее и именно в игровой форме.
Конечно, список функций, которые можно использовать как правила для чёрного ящика, неисчерпаем, но на всякий случай приведу ниже несколько примеров, и самых простых, и посложнее:
1) Число 1 превращается в число 3, число 7 - в число 10, число 15 - в число 18...- чёрный ящик прибавляет к «опущенному» в него числу 3.
2) Число 2 превращается в 1, число 7 - в число 14, число 10 - в число 5, число 9 - в число 18... - чёрный ящик делит четные числа на 2, а нечетные - умножает на 2.
3) Число 8 превращается в 81, число 6 - в 49, число 3 - в 16... - чёрный ящик прибавляет к числу 1 и результат возводит в квадрат.
А примеры без разгадок можно найти на картинке.
Удачи!