Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я.
Недавно на канале Валерия Казакова я увидел очень интересную задачу.
Все просто. есть часть окружности, известны три точка этой окружности. Две точки проходят через квадрат со стороной 6 (через его нижнюю сторону), две точки этой окружности проходят через маленький квадрат со стороной 1. Всё так, как показано на рисунке. Надо найти радиус окружности.
Очевидно, что на рисунке изображена ровно одна четвертая окружности. При желании это даже можно доказать, например:
Если построить второй квадрат 1 на 1 из точки D' так, как это показано на рисунке, то станет очевидным, что для построения всей окружности целиком достаточно 4 больших квадрата и 4 малых, то есть один большой квадрат и один малый - это ровно четверть круга.
Можно привести и еще одно доказательство: построим треугольник ABC так, как это показано на рисунке.
Очевидно, что угол ВАС равен 90 градусов. А вся окружность - это 360, то есть опять мы видим, что у нас ровно четверть круга.
Если мы угол ВАС повернем немного против часовой стрелки, то угол перейдет в DAD', и это тоже 90 градусов. А это значит, что треугольник DAD' одновременно и равнобедренный, и прямоугольный. Найдем DD' по теореме Пифагора (известны катеты 7 и 1, надо найти гипотенузу), это будет корень (7*7+1*1) = корень(50).
А у любого равнобедренного прямоугольного треугольника катет всегда меньше гипотенузы ровно в корень(2) раз.
Это значит, что катет, он же радиус окружности - это корень из (50/2), или корень из 25, или 5.
Ответ: 5.
А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!