Стереометрия в ЕГЭ. 13 задание.

1. Начнем с построения сечения . У меня это пункт 1-4.

Хочу отметить, что не во всех задачах это требуется, иногда достаточно знать точки и прямые принадлежащие плоскости для решения задачи. И все же, построение сечения дает хорошие дополнительные конструкции.

2. Доказательства пункта (a) я делала по определению перпендикулярности прямой и плоскости, может поэтому у меня он так затянулся)

3. По теореме о трех перпендикулярах нашла прямую в плоскости гамма (PK) перпендикулярную А1С. Это было быстро пункт 5.

4. А вот со второй прямой пришлось повозиться. Чтобы доказать, что А1С и МЕ перпендикулярны, я доказала, что отрезки прямых NC и NE перпендикулярны, они являются сторонами в треугольнике ENC, в котором сработала теорема обратная теореме Пифагора. Чтобы воспользоваться этой теоремой, нужно найти все стороны треугольника.
5. Для нахождения сторон использовала только теорему Пифагора ( 3 раза) и первый признак подобия треугольника. ( 3 раза)

6. Пункт (б) получился компактным и очень сработал на него пункт (а) И опять же здесь подобие выводит на ответ.

Немного грязновато, писала сразу в чистовик И всё же получилось красиво, на мой взгляд. Не очень красивое решение пункта (а) как то банально, скучно и я устала аргументировать подобие треугольников, пора б уже просто засчитывать название признака (ИМХО) А вот пункт (б) мне понравился, хоть и быстро решился. Чтобы научиться решать задачи, нужна практика. А еще своим ученикам рекомендую после решения задачи, вот такие заметки делать.

#математика #егэпрофиль #стереометри #егэ

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сто- рона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно 4√2 . На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK=C1L=2. Плоскость гамма параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости гамма . б) Найдите расстояние от точки B до плоскости гамма . BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK=C1L=2. Плоскость  параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости  . б) Найдите расстояние от точки B до плоскости гамма