В средневековой системе образования важное место отводилось ученым диспутам, способам ведения спора с целью установления истины. Споры уже в иных формах продолжались в Новое время и не исключены и в настоящее время.
Прочитав статью, вы узнаете об одном из величайших в истории науки споре о первенстве открытия основ высшей математики между Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем.
В этом споре наличествовало всё: интриги, мелочность, лицемерие, национализм и даже намеки на будущий раскол между физиками и компьютерщиками, продолжающийся и по сей день.
Краткие биографии двух спорщиков
Английского учёного сэра Исаака Ньютона (1643–1727) по праву считают одним из самых известных и влиятельных ученых в истории.
В своей работе 1867 года «Математические начала натуральной философии» Ньютон сформулировал 3 закона движения и закон гравитации, чем заложил фундамент классической механики, известной как ньютонова механика и которая господствовала в физических науках до появления квантовой механики и теории относительности в начале 20-го столетия.
Объединяющая и предсказательная сила законов Ньютона явилась неотъемлемой частью научной революции и признания модели Солнечной системы Коперника.
Ньютон первым обосновал, что белый свет разлагается на спектр, и утверждал, что свет – это поток частиц (корпускул).
Учёный сформулировал принципы сохранения импульса и момента импульса и вывел закон, описывающий закономерности охлаждения предметов на воздухе. Он также выяснил, чему равна скорость звука в воздухе, и выдвинул теорию происхождения звезд вследствие сгущения разреженной материи.
Немецкий учёный-энциклопедист Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) был одним из великих мыслителей 17-го – 18-го веков. Работы Лейбница по двоичной позиционной системе счисления легли в основу разработки компьютерной техники.
Изобретал Лейбниц и механические калькуляторы. Должного признания при жизни Лейбниц не получил и умер непризнанным современниками.
Дочитав до этого места, при дальнейшем чтении вы узнаете, в чём заключалась суть спора учёных.
Величайший спор в истории математики
Ньютону и Лейбницу принадлежит общая заслуга, сыгравшая важнейшую роль в развитии математического исчисления. Те, кому довелось изучать высшую математику, замечали, что преподаватель пользуется как равноправными двумя обозначениями. Можно записать производную функции
За этими двумя разными способами записи кроется тот факт, что исчисление бесконечно малых, частью которого является дифференцирование, было независимо разработано Ньютоном и Лейбницем, пользовавшимися разными системами записи.
Уже в древности математики пытались найти способ оценки площадей и объёмов. Для разрешения проблемы древнегреческий учёный Евдокс (живший в 4-м веке до н. э.), разработал метод исчерпывания, в котором неизвестная площадь фигуры аппроксимируется (приближается) путем всё более точного заполнения этой фигуры фигурой с известной площадью.
Так, круг можно аппроксимировать правильным многоугольником: чем больше вершин у многоугольника, тем точнее будет приближение.
Дифференциальное исчисление как таковое не было развито до 17-го века. В первой половине этого столетия новые способы оценки минимумов, максимумов и наклона касательной были разработаны французскими математиками Пьером де Ферма (1607-1665) и Рене Декартом (1596-1650), но комплексный метод дифференцирования и интегрирования разработан не был.
Первым, около 1666 года заявившим, что такой способ найден, был Ньютон. Учёный воспользовался методом флюксий для оценки мгновенного изменения функции, зависящей от времени. Ньютон использовал бесконечно малые, но не равные нулю интервалы времени (которые он обозначал o).
Например, флюксия (производная) функции y = x в квадрате в точке x = 2 задается следующей формулой:
Метод флюксий Ньютона возымел большой успех, но возникла одна маленькая проблема.
Книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» вышла из печати в 1687 году, а сам учёный впервые опубликовал описание метода флюксий лишь через 6 лет.
Тем временем Лейбниц опубликовал конкурирующий метод.
В 1672 году голландский физик Христиан Гюйгенс (1629-1695) побудил Лейбница сосредоточиться на математике. Лейбницу не потребовалось много времени, чтобы добиться новых результатов в этой науке; по его записям, дифференцировать он начал уже в 1675 году.
Учёный воспользовался буквой алфавита d для обозначения бесконечно малых чисел, таких как dx, и ввел символ
(обозначающая сумму измененная буква S) для обозначения бесконечно длинных сумм в интегралах.
Там, где Ньютон рассматривал изменение как переменную с течением времени величину, Лейбниц рассматривал изменение как разницу между рядом величин, бесконечно близких друг к другу.
После того как двое соперников в течение нескольких лет игнорировали работы друг друга, начался спор о том, кому следует поставить в заслугу открытие дифференциального исчисления.
В 1704 году была опубликована рецензия на работу Ньютона без указания авторства, в которой утверждалось, что Ньютон позаимствовал идею дифференцирования у Лейбница.
Многие математики не согласились с этой версией, а иные задумались, не верно ли обратное: Лейбниц воспользовался идеями Ньютона. В итоге выяснилось, что автором рецензии оказался сам Лейбниц.
В дискуссии доминировали Ньютон и его последователи, которые считали Лейбница мошенником. Сторонники Ньютона полагали, что Лейбниц всего лишь ввёл новую систему обозначения принадлежавших Ньютону идей.
Примечательно, что утверждение Ньютона о том, что он первым разработал дифференциальное исчисление, не подвергалось сомнению, хотя единственным свидетельством этого была сноска в его работе.
За прошедшие годы и даже после смерти главных действующих лиц спора было высказано множество обвинений против каждой из сторон. Большая часть вины возлагалась на Лейбница, а Английское королевское общество с самого начала спора склонялось к правоте Ньютона.
В пользу Лейбница говорит то, что способ, благодаря которому он пришел к своему методу, радикально отличался от метода Ньютона.
Как бы то ни было, Лейбниц в некотором отношении победил. Его обозначения оказались очень удобными и по сей день используются гораздо шире, чем обозначения Ньютона.
Осталось только узнать, имеют ли научные споры смысл в наше время и каково будущее математики как развивающейся науки.
Важность дебатов для развития науки
Стоит привести слова основателя теории относительности Альберта Эйнштейна (1879–1955) о том, что «мы все невежественны, только в разных вопросах».
Социолог Карл Поппер (1902-1994) научил представителей научного сообщества скромности и смирению.
Знаменитый философ науки полагал, что все точки зрения имеют характер предварительных и должны быть открыты для возможных опровержений; а когда позиция опровергается, это приводит к новому скачкообразному расширению объема знаний человечества.
Сомнение и открытость к возможному опровержению составляют важнейшие условия прогресса. Открытые дебаты являются незаменимым и жизненно важным средством сопоставления различных точек зрения и прояснения путей дальнейшего развития.
Как некогда высказался живший в 3-м – 2-м веках до н. э. древнегреческий философ Эпикур:
«При споре философов наиболее выигрывает побеждённый, поскольку он приумножает свои познания».
Ничто лучше этой фразы не отражает дух Карла Поппера и присущее настоящим учёным уважение к мнению коллег.
Научные споры и дебаты иногда длились веками, и участники спора даже не имели физической возможности встретиться друг с другом. Один из наиболее известных споров – является ли наш мир лучшим или худшим из миров.
Первую точку зрения отстаивал Лейбниц, вторую – немецкий мыслитель Артур Шопенгауэр (1788–1860), родившийся через 72 года после смерти Лейбница.
Будущее математики как развивающейся науки
Французский учёный Анри Пуанкаре (1854–1912) написал в 1908 году:
«Истинный метод прогнозирования будущего математики заключается в изучении ее истории и нынешнего состояния».
Огромное будущее науки связано с совершенствованием компьютерных технологий. Мощные компьютеры будут использоваться для генерации больших наборов данных, в рамках которых автоматизируется обнаружение закономерностей, которые впоследствии могут стать основой гипотез и, в конечном счете, новых теорий.
Считается, что в течение 21-го столетия компьютеры станут доказывать теоремы быстрее и лучше людей.
Из нерешенных задач в математике наиболее известны поставленные двумя немецкими математиками – Гильбертом и Ландау.
Так, нет единого мнения о Второй проблеме Давида Гильберта (1862–1943): «Требуется доказать, что аксиомы арифметики непротиворечивы».
Из 4 задач Эдмунда Ландау (1877–1938) не разрешена ни одна. Одна из Задач Ландау: "Существует ли бесконечно много простых чисел вида (n2 +1)"
Читатели данной статьи приглашаются высказать своё мнение о важности дискуссий между учёными для дальнейшего развития науки, а возможно, привести свои примеры результатов подобных дискуссий.
А каково ваше мнение по поводу того, живём ли мы в лучшем или худшем из миров?
Вам может быть интересно: