Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. Тетраэдр является треугольной пирамидой при принятии любой из граней за основание. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого в одной вершине сходятся 3 прямых угла называют прямоугольным, а противоположный этим 3-м прямым углам 4-ый треугольник (грань) назовём гипотенузным.
Прямоугольный тетраэдр – угол между всеми тремя ребрами при одной вершине является прямым, т.е. равным 90°
Формула площади поверхности прямоугольного
тетраэдра: где a, b, c - стороны при угле 90°,
d, e, f - стороны основания.
Задача: найти площадь прямоугольного тетраэдра: Sт.
Условия задачи:
Сторона а: 10
Сторона b: 10
Сторона c: 2
Сторона d: 2
Сторона e: 2
Сторона f: 10
Решение:
S1 = (a · b)/2= (10·10)/2=100/2= 50
S2 = (b ·c)/2= (10·2)/2=20/2= 10
S3 = (a · c)/2= (10·2)/2=20/2= 10
p =(d+e+f)/2= (2+2+10)/2=14/2= 7
S4 = √p·(p-d) ·(p-e) ·(p-f) = √7· (7-2) · (7-2) · (7-10) = √7·5·5· (-3) = NAN
Sт = S1+S2+S3+S4= 50+10+10+NAN=NAN
Ответ: Площадь всей поверхности прямоугольного тетраэдра равна NAN.
Фраза «Площадь всей поверхности прямоугольного тетраэдра равна NAN» означает, что результат расчёта равен нулю.
Вывод: при решении задачи, нашли площадь несуществующего прямоугольного тетраэдра.
Д.О.Юрьевич. 11.12.2024г.