Вячеслав Михайлович Невинный родился 30 ноября 1934 года в Туле.
Интерес к актёрской профессии у него проявился с детства — он принимал участие в постановках драмкружка, работавшего при Тульском дворце пионеров и школьников.
Окончив в 1954 году среднюю школу, Невинный держал вступительные экзамены в школу-студию МХАТа, но не прошёл по конкурсу. Потерпев неудачу, он не оставил мечту стать актёром. Поступил на работу в Тульский ТЮЗ и в театральном сезоне 1954-1955 годов играл во вспомогательном составе.
В 1955 году Невинный вновь держал экзамен в школу-студию МХАТ и на этот раз поступил.
В 1959 году, окончив школу-студию МХАТ (курс Виктора Станицына), он стал актёром МХАТа и с тех пор вся его творческая жизнь была неразрывно связана с этим театром.
В 1960 году Вячеслав Невинный дебютировал в кино в фильме Сергея Герасимова «Испытательный срок», исполнив роль молодого работника милиции. После этого он сыграл еще множество ролей, которые принесли ему всенародную славу. Фильмография актера насчитывает около 80 кинолент. Он снимался в фильмах таких известных режиссеров, как Станислав Ростоцкий, Эльдар Рязанов, Леонид Гайдай. Среди его кинематографических работ фильмы «Это случилось в милиции» (1963), «Председатель» (1964), «Виринея» (1968), «Русское поле» (1971), «Руслан и Людмила» (1972), «Не может быть!» (1975), «Единственная» (1975), «Гараж» (1979), «За спичками» (1979), «Старый Новый год» (1980), «Поздняя любовь» (1983), «Мертвые души» (1984), «Гостья из будущего» (1984), «Небеса обетованные» (1991) и др.
С начала 1990-х годов Вячеслав Невинный снимался редко. Сыграл роль в комедии Владимира Мартынова «Шкура» (1991), в фильме Павла Арсенова «Волшебник Изумрудного города» (1994) исполнил роль Страшилы, в 1997 году снялся в римейке итальянской картины — эксцентрической комедии «Полицейские и воры». Последней его работой в кино стала роль в фильме Вениамина Смехова «Лекарь поневоле» (2002).
В 1986 году Вячеславу Невинному было присвоено звание народного артиста СССР, он был награжден орденом Дружбы народов (1994), орденом «За заслуги перед Отечеством» III (1998) и IV степени (2005).
Вячеслав Невинный ушёл из жизни 31 мая 2009 года. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.