Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
Геометрия, 7 класс. Упражнение 97.
Итак, вначале нарисуем чертеж:
Здесь O - это точка пересечения отрезков AC и BD. По условию, BO=OD, а AO=OC.
Первым делом рассмотрим треугольники AOB и ODC.
BO=OD, а AO=OC. Это по условию задачи. А углы AOB и DOC равны как вертикальные.
А это значит, что треугольники AOB и ODC равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). А из равенства этих треугольников следует то, что равны стороны AB и DC. У равных треугольников против равных углов лежат равные стороны.
Аналогично, если мы рассмотрим треугольники ADO и BOC, то они тоже будут равны, и тоже по первому признаку. Углы AOD и BOC равны как вертикальные.
А из равенства треугольников ADO и BOC следует то, что AB=BC.
Вот теперь мы уже можем рассмотреть те треугольники,о которых нас спрашивают в условии задачи. Это треугольники ABC и CDA. У них одна сторона общая, это сторона AC.
А другие стороны тоже равны, мы это только что доказали (AB=DC; AD=BC).
И это значит, что треугольники ACB и CDA равны по третьему признаку, то есть по трем сторонам.
А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!