Средняя скорость.
Немного о простом. Расчет средней скорости. Я предложу свой метод расчета средней скорости, я назвал его алгоритмически-математическим методом расчета средней скорости. Существует много методик расчета средней скорости, но для тех, кто долго думает, я имею ввиду себя в первую очередь, предлагается своеобразный метод расчета средней скорости, суть которого заключается в следующем.
Итак, задайте вопрос школьнику. Автомобиль первую половину пути движется со скоростью 50 км/ч, оставшуюся половину пути со скоростью 100 км/ч. Нужно найти среднюю скорость за все время движения. Какой ответ Вы получите? Большинство ответит 75 км/ч.
Для этого «большинства» как раз я и придумал вышеупомянутый метод расчета средней скорости. Покажу это на примере. Дано писать не буду, полагаю, что Вы это сделает сами. Итак, обозначим весь путь за s, а все время за t. Тогда первая половина пути = s/2 , другая половина пути тоже = s/2. Обозначим время затраченное на первую половину пути - t1, а на вторую половину пути - t2. Средняя скорость равна весь путь делить на все время. Разбиваем на половинки. Vср=(s/2 +s/2)/(t1+t2) (1)
Для первой половины пути s/2=v1*t1
Для второй половины пути s/2=v2*t2
Запишем формулу (1) немного по другому
Vср=(v1*t1+v2*t2)/(t1+t2)
Т.к. половины между собой одинаковые, то можно записать и так v1*t1=v2*t2 и из полученного выражения выразить, например, t1=(v2*t2)/v1. Давайте посмотрим, что будет, если t1 подставить в формулу (2). Предлагаю посмотреть на эту цепочку математических преобразований.
Посмотрите!
В знаменателе остается вынести t2 за скобки и сократить (3)
И получаем готовую формулу для расчета средней скорости в условиях данной задачи.
Аналогичным образом можно найти среднюю скорость, например для случая, когда речь об 1/3 или 1/4 и т.д. частей пути. Нужно будет только домножить систему уравнение на нужно число, чтобы левые и правые части системы были равны. Как Вы видите , средняя скорость не будет равна 75 км/ч, правильный ответ - 66,(6) км/ч.
На этом пока все. Прилагаю заметку с этой задачей.
С уважением Юрий Иванович Коваленок