Безусловно, самая полезная во всём курсе геометрии теорема — теорема Пифагора. Отсюда логично сделать вывод о том, что она и самая крутая, но... нет
Птолемей покруче будет. Почему? Потому что из Птолемея выводится Пифагор
Давайте разбираться. Вот теорема Птолемея на картинке. Во вписанном четырёхугольнике получается такая ситуация, что произведение длин диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон.
То есть по шагам вот так:
1) Видим вписанный четырёхугольник.
2) Берём диагонали и перемножаем их.
3) Берём две пары противоположных сторон. Перемножаем их и складываем два полученных произведения.
4) Результаты, полученные в пунктах 2 и 3, равны. Профит!
Стоп. А при чём тут теорема Пифагора? Она же о прямоугольном треугольнике. А тут вписанный четырёхугольник. Как одно с другим связано?
А суть вот в чём.
Рассмотрим прямоугольник. Его всегда можно вписать в окружность (кстати, а почему?), у него равны диагонали, равны противоположные стороны.
Тогда применим для него теорему Птолемея (см. на картинке). И вуаля — получилась теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, представляющего собой половинку этого прямоугольника
Получаем, что из Птолемея выводится Пифагор, то есть Птолемей самый крутой, что и требовалось доказать
🎁Бесплатный курс по геометрии ОГЭ: https://vk.com/app5898182_-214545621#s=2883221
🎁Бесплатный курс по ВСЕЙ Теории Вероятности из банка ФИПИ ЕГЭ забрать: https://vk.com/app5898182_-214545621#s=2881339
тгк с бесплатной ежедневной подготовкой по математике: https://t.me/valeriya_math