Все три варианта можно считать правильными, но они имеют небольшие различия в употреблении и значении:
Open your book on page 10: Это подразумевает, что книга должна быть открыта и читатель должен смотреть на страницу 10. Это менее распространено в американском английском, но более принято в британском.
Open your book at page 10: часто используется в британском английском. Это значит открыть книгу так, чтобы страница 10 была видимой.
Open your book to page 10: широко используется в американском английском. Это означает, что читатель должен перелистывать страницы, пока не дойдет до 10-й.
Подводя итог:
Британский английский: «Open your book on page 10» и «Open your book at page 10» являются более распространенными.
Американский английский: «Open your book to page 10».