Для нахождения изображения по Лапласу линейно-нарастающего напряжения u(t) = αt нужно использовать преобразование Лапласа.

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как:

F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt,

где s — комплексная переменная.

В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем:

U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt.

Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям:

Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}.

Тогда интеграл примет вид:

-\frac{t}{s}e{-st}|_{0}{\infty}-\int_{0}{\infty}\frac{e{-st}}{s}dt=\left(-\frac{\alpha}{s}\right)e{-st}+\frac{\alpha}{s2}

Таким образом, изображение по Лапласу для линейно-нарастающего напряжения будет:

\mathcal{L}{u(t)=αt}=U(s)=\frac{α}{s^2}.

Это и есть искомое изображение.