Добавить в корзинуПозвонить
Найти в Дзене

Конкурсные задачи: найти последнюю цифру

Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я! В декабре 1998 года прошел первый конкурс по решению задач среди учителей математики Уфы. Вот, например, одна из задач этого конкурса: Дано 1998-значное число: 1234567891011112131415... Найдите последнюю цифру. Решение. Несколько первых цифр можно пропустить достаточно быстро. Всего однозначных цифр: 9, двузначных 90 (потому что 99-9=90). В искомом большом числе однозначные числа занимают 9 позиций, двузначные занимают 180 позиций. Это значит, что если мы начнем считать с первой цифры в записи ...100101102103..., то самая первая (левая) единица этой записи будет под номером 190. Кстати, аналогично пропустить вс трехзначные числа мы уже не можем, потому что всего трехзначных чисел: 999-99 = 900, умножим 900 на 3, буде 2700. Это уже больше, чем 1998. Поэтому пропускать дальнейшие числа будет по несколько сотен. Итак, ...100101102103... - первая цифра этого числа будет под номером 190 нашего большого числа, про это мы уже говорили. Возьмем чис

Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!

В декабре 1998 года прошел первый конкурс по решению задач среди учителей математики Уфы.

Вот, например, одна из задач этого конкурса:

Дано 1998-значное число: 1234567891011112131415... Найдите последнюю цифру.

Решение.

Несколько первых цифр можно пропустить достаточно быстро. Всего однозначных цифр: 9, двузначных 90 (потому что 99-9=90). В искомом большом числе однозначные числа занимают 9 позиций, двузначные занимают 180 позиций. Это значит, что если мы начнем считать с первой цифры в записи ...100101102103..., то самая первая (левая) единица этой записи будет под номером 190.

Кстати, аналогично пропустить вс трехзначные числа мы уже не можем, потому что всего трехзначных чисел: 999-99 = 900, умножим 900 на 3, буде 2700. Это уже больше, чем 1998. Поэтому пропускать дальнейшие числа будет по несколько сотен. Итак, ...100101102103... - первая цифра этого числа будет под номером 190 нашего большого числа, про это мы уже говорили.

Возьмем числа от 100 до 199 включительно - это ровно 100 чисел, у них ровно 300 цифр. Это значит, что в записи ...200201202203... первая (левая) двойка будет иметь номер 490 (490=300+190) в нашем длинном числе.

Аналогично рассмотрим ...300301302303... Тут первая (левая) тройка будет иметь номер 790 (790=490+300); ...400401... - начинается с номера 1090; ...500501... начинается с номера 1390; ...600601... начинается с номера 1690; ...700701... начинается с номера 1990. Можно написать чуть больше цифр сразу: ...700701702703704705... Первая из них имеет номер 1990. Очевидно, что номер 1998 - это цифра 2.

А на этом пока всё, всем пока, и до новых встреч!