Во второй части ОГЭ по математике предусмотрены три задания по геометрии. Это номера 23, 24, 25. Как и в первой части, судя по всему, эти задачи условно делятся на три категории: ТРЕУГОЛЬНИКИ, ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ, ОКРУЖНОСТЬ.
Если верить официальной ДЕМОверсии, в задании № 23 будут представлены задачи по теме "Треугольники".
В отличие от первой части ОГЭ, где чертеж к задаче дан, здесь необходимо сделать его самому. Правильно сделанный чертеж - больше половины успеха решения любой геометрической задачи. Для этого внимательно читаем условие.
Что необходимо понять из условия, чтобы сделать чертеж:
1. Чертим прямоугольный треугольник, прямой угол обозначаем буквой С.
2. Катет АС < BC, поэтому и на чертеже стараемся изобразить катет АС короче ВС.
3. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана СК, судя по названию, выходит из вершины С и идет к середине противоположной стороны АВ.
4. Наносим на чертеж все, что нам известно. АС=6, ВС=8.
Чертеж выполнен. Он содержит всю необходимую нам информацию. Можно переходить к решению.
Решение:
1) Судя по чертежу, медиана СК проведена к гипотенузе АВ, поэтому мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
В свое время мы доказывали с вами это свойство.
Значит мы можем записать
Получается, чтобы найти медиану СК нам нужно знать гипотенузу АВ.
Нам известны катеты, поэтому найти гипотенузу мы можем пользуясь ТЕОРЕМОЙ ПИФАГОРА.
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.»
АВ² = AC² + BC²
Теперь можно вычислить и медиану СК.
В ответе запишем: Медиана этого треугольника СК равна 5.
Вот и все решение этой задачи.
В следующей статье рассмотрим задание № 23 вариант 2.
Желаю вам успехов и удачи.