Как ожидалось, 2025 год может стать последним годом работы космических аппаратов «Вояджер», поскольку, в этом году заканчивается расчетное время функционирования их радиоизотопных термоэлектрических батарей. Это обстоятельство привлекает к миссии особое внимание. Профессор Владислав Измоденов в лекции «Границы гелиосферы: теория и эксперимент» подводит некоторые итоги многолетней миссии по изучению границы гелиосферы и рассказывает о возможном будущем исследований и новой информации, продолжающей поступать от самых удаленных от Земли космических аппаратов. Лекция «Границы гелиосферы: теория и эксперимент» вышла в цикле лекций «Механика простыми словами», организованном Институтом Механики МГУ.
Ведущий: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, профессор РАН, заведующий Лабораторией общей гидромеханики Института Механики МГУ Андрей Афанасьев:
00:00:08 — Дорогие друзья! Давайте откроем очередное заседание «Механики простыми словами». Сегодня у нас очень интересные лекции, у нас в гостях Владислав Валерьевич Измоденов и его ученик Сергей Дмитриевич Корольков. Сегодня они у нас выступят с результатами своих исследований.
00:00:35 — Вот в такой очень необычной теме. Тема связана с границами гелиосферы, с обтеканием всей Солнечной системы межзвездным ветром, очень интересная тема. Это еще раз подчеркивает, насколько наша наука - механика многогранна. Сегодняшний доклад фактически посвящен, во многом, течениям разреженных газов, когда длина свободного пробега у молекулы сопоставима с размером всей области, где происходит течение газа.
00:01:11 — Такие течения, в общем, они находят достаточно широкое применение, это и различные газоразделяющие устройства, и вот такие космические масштабы, проблемы, которые сегодня будут затронуты в лекции.
00:01:29 — Я бы хотел еще поподробнее представить сегодняшних докладчиков. У нас, как я уже сказал, в гостях Владислав Валерьевич Измоденов, профессор Российской академии наук, профессор кафедры Аэромеханики и газовой динамики Механико-Математического факультета МГУ. Он еще заведует лабораторией в Институте Космических Исследований РАН, и его ученик, аспирант Сергей Дмитриевич Корольков, тоже уже добившийся многих успехов, молодой ученый.
00:02:05 — Он, несмотря на то, что является аспирантом, - лауреат конкурса молодых ученых МГУ и фактически представляет собой пример успешного молодого ученого. Вот такие у нас замечательные гости. И я хочу им передать слово, Вячеслав Валерьевич, тогда можно включать демонстрацию.
00:02:28 — Все, аудитория ваша.
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры Аэромеханики и газовой динамики Механико-Математического факультета МГУ Владислав Измоденов:
00:02:30 —Спасибо, Андрей, большое за представление.
00:02:52 — Я, на самом деле, благодарен за то, что вы меня позвали на этот семинар «Механика простыми словами». Я все говорю «механика сплошными словами», но тут не «сплошные», иногда будут и картинки, а не только сплошные слова и, это действительно очень важная инициатива - сделать такой семинар потому, что, действительно, когда школьники выбирают куда идти, куда поступать,
00:03:26 — то не очень представляют, что такое механика и, школьные знания механики они не очень дают представление о том, чем мы занимаемся на отделении Механики Механико-Математического факультета МГУ. И, даже студенты на втором курсе, когда выбирают кафедру, они тоже не очень представляют, чем занимаются те кафедры, которые называются «сплошными».
00:03:58 — То есть, кафедры, которые занимаются механикой сплошных сред. Потому, что механика сплошных сред начинается только в четвертом семестре, во втором семестре второго курса. И вот такой семинар «Механика простыми словами», он дает, конечно, возможность получить большее представление для студентов. И я очень рад представить то, чем мы занимаемся.
00:04:28 — Начать свой доклад я хочу с цитат Горимира Горимировича Черного из его известной лекции (речь идет о лекции «Слово о вечно новой механике», прочитанной академиком Г.Г.Черным в программе «Трибуна Академии наук в Политехническом» в 2010 году).
00:04:42 — Для ребят я должен сказать, что Горимир Горимирович Черный, это многолетний заведующий лабораторией, заведующий кафедрой Аэромеханики и газовой динамики Мехмата МГУ и, также, многолетний директор Института Механики МГУ. В общем, это механик, так сказать, тот человек, который для механики, для развития механики в Советском Союзе и в России сделал очень много. У него много классических работ. В конце или середине 2010 года, если я правильно помню, он выступил в Политехническом музее для того, чтобы объяснить, что такое механика.
00:05:33 — И вот, на этом слайде представлены цитаты. Вот конспект его выступления, он опубликован в брошюре «Слово о вечно новой механике». Всем студентам и школьникам я рекомендую познакомиться. Она есть в интернете, ее легко найти, можно почитать и действительно получить представление о том же, что такое современная механика.
Цитата (слайд):
«Изучением движения и взаимодействия материальных объектов в природе и в человеческих творениях занимается одна из древнейших наук - механика и её представители - учёные-механики».
«Механика является научной основой большинства, если не всех, областей техники: промышленности, строительства, транспорта - сухопутного, водного, воздушного, космического, техники сельскохозяйственного производства, военной техники.»
«В наше время исключение представляет лишь микромир, его изучение - предмет физики. Раньше исключением было и всё то, что находится за пределами Земли, - космос. Этим занимались астрономы: они изучали нашу звезду - Солнце и окружающие его планеты и другие космические тела, а также более удалённые звёздные системы и отдельные звёзды в них. Но ещё в самом начале оформления механики как науки возникла её отдельная ветвь - небесная механика, продолжающая развиваться и приносить результаты и в наше время. Механика проникла и всё теснее переплетается с новой наукой - астрофизикой, изучающей процессы в различных космических объектах. Без механики делать это невозможно - ведь и там всё происходит в движении!» (Г.Г.Черный, 2010)
00:05:59 — Ну вот он пишет, что изучением движения и взаимодействия материальных объектов в природе и в человеческих творениях занимается одна из древнейших наук - механика. Ее представители - ученые механики.
00:06:14 — То есть, механика занимается движением и взаимодействием объектов. И дальше он пишет, что механика является научной основой большинства, если не всех, областей техники и перечисляет, какие это области техники. И в наше время исключением, где механика не является основой, является лишь микромир. Изучение микромира - это уже предмет физики. Раньше можно сказать, что и
00:06:50 — астрономия не была предметом изучения механики. Вернее наоборот: очень давно она была предметом изучения механики, но возникла такая отдельная ветвь, как небесная механика, которая продолжает развиваться и приносить результаты. Но для современной астрофизики в современной науке механика стала неотъемлемой частью.
00:07:23 —Потому, что астрофизика изучает процессы, которые происходят в различных космических объектах и, без механики это сделать невозможно. Ведь и там все происходит в движении. Вот Горимир Горимирович Черный очень хорошо объяснил, почему механика, является важной везде, вообщем, во всех разделах науки.
00:07:53 — Чем я занимаюсь? Мы в нашей лаборатории занимаемся тем разделом науки, который называется «Космическая газовая динамика». В нем мы исследуем движение газовых масс в космических условиях с помощью методов механики, с помощью методов газовой динамики, магнитной гидродинамики, радиационной газовой динамики. И, когда мы исследуем различные астрофизические объекты, то при этом возникают новые неожиданные постановки задач.
00:08:31 — Вот в этом особенность нашей науки, то Вселенная, космическое пространство все время преподносит нам какие-то сюрпризы, то есть мы сталкиваемся с ситуациями, которые невозможны на Земле, и поэтому возникают новые
00:08:50 — интересные постановки задач, сложные уравнения, о которых я поговорю. Цель доклада - познакомить слушателей с тем, что такое космическая газовая динамика. Сделаем это на примере, которым занимается моя научная группа и, эта задача взаимодействий солнечного (или если говорить более обще звездного) ветра, звездных ветров, с межзвездной средой.
00:09:22 — Но прежде чем говорить о задаче, надо дать определение, что такое солнечный ветер, что такое межзвездная среда. Давайте начнем с солнечного ветра. И вот на этом слайде дано определение того, что такое солнечный ветер.
00:09:42 — Это поток, истекающий из Солнца, поток заряженных частиц (электронов, паратонов 90 процентов, 10 процентов альфа частиц) и то, что из Солнца истекает что-то такое вот какая-то материя, не только фотоны, Солнце светит - все мы знаем и наблюдаем, но то, что из Солнца истекает еще и какие-то частицы – это, вообще говоря, было известно очень давно.
00:10:16 — Самое простое наблюдение, то, что если мы будем смотреть за хвостами комет, то мы увидим, что вот на среднем рисунке, вот на этом рисунке видно, что если комета вращается вокруг Солнца, тут показана орбита кометы в разных ее положениях относительно Солнца, мы видим, что газовый хвост кометы всегда направлен в сторону противоположную Солнцу.
00:10:50 — А откуда возникает хвост кометы? Это частицы, которые под действием солнечного излучения испаряются из кометы и дальше как-то должны уноситься от кометы. Они уносятся всегда в сторону противоположную Солнцу. Это говорит о том, что что-то их сдувает, что-то приводит к тому, что они идут не во все стороны одновременно, а именно в определенном направлении.
00:11:20 — Это говорит о том, что из солнца должен исходить какой-то поток.
00:11:27 — И вот понятие о том, что солнечный ветер, что что-то такое должно истекать из Солнца, все-таки уже было достаточно долгое время. Первая модель солнечного ветра, причем механическая, гидродинамическая модель, была построена всего лишь в середине прошлого века Паркером (Eugene Newman Parker). И вот, на этом слайде сформулированы главные положения этой модели.
00:12:00 — Модель очень простая, она доступна и для студентов второго курса. Вот здесь постановка задачи уже фактически есть и, дальше студенты могут начать решать эту задачу. Мы предполагаем, что Солнце - это источник газа, истечение которого сферически симметрично, вот здесь на рисунке нарисовано, при этом у нас течение стационарное, газ совершенный, идеальный.
00:12:36 — И для простоты, вот последнее четвертое предположение, термическое, это то, что температура газа постоянная, его не обязательно делать, но для того, чтобы решение было простым, но тем не менее, так сказать, соответствующим действительности, можно это сделать и тогда получится решение совсем простое. То есть вот, стоит такая задача. Обычно студентам, которые приходят на второй курс и
00:13:07 — хотят начать заниматься этой тематикой, я даю такую задачу. Нужно найти плотность, скорость и давление газа - как функцию расстояния от Солнца. Даны условия на каком-то расстоянии от Солнца. Чтобы решить эту задачу, что нужно сделать? Нужно записать основные законы механики. Основные законы механики - какие?
00:13:33 — Это закон сохранения массы, закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса это фактически обобщение второго Закона Ньютона. И Закон сохранения энергии. В нашем случае мы упрощаем и, вместо Закона сохранения энергии, пишем уравнение совершенного газа, который школьникам тоже известен, и с постоянной температурой. Уравнение Менделеева-Клайперона, кажется, в школе называется.
00:14:03 — Вот здесь у меня записан закон сохранения массы. Если студенты второго курса уже начали изучать механику сплошных сред - уравнение неразрывности. Уравнение неразрывности для постоянного, когда нет зависимости от времени, и в сферически симметричной постановке будет выглядеть таким образом.
00:14:31 — Но его даже не надо знать. Я эту задачу рассказываю достаточно часто школьникам. Вот это дифференциальное уравнение, которое записано справа, но эквивалентно вот такому соотношению, что ρvr2 равно константе. Что это значит? Это значит, что поток массы через любую сферу постоянен. То есть, сколько газа вытекает из Солнца через каждую сферу, через сферу любого радиуса, - масса сохраняется.
00:15:08 — Так как задача стационарна, газу некуда деваться, масса должна быть постоянна. Так что это поток здесь, площадь сферы 4 PR квадрат, 4 π сокращено, а ρv это поток, это поток массы в единицу времени. Второй закон - это Закон сохранения импульсов.
00:15:31 — Считайте, что уравнение, Второй закон ньютона, обобщенный для идеального газа, здесь вот он записан, и его можно тоже записать его можно проинтегрировать. Или для школьников можно тоже сказать, что это Закон сохранения энергии: вот кинетическая энергия, потенциальная энергия. Надо сказать, что недавно я делал доклад на Малом Мехмате и, там я объяснял, откуда берется эта система уравнений и, как ее решать для людей, которые не знают, что такое производная. Тем не менее, это
00:16:11 — все можно сделать с помощью компьютера и, вот внизу есть ссылочка, желающие могут посмотреть выводы. Вот, допустим, 2 1 2 уравнения и как это решать, но для студентов второго курса это не надо надо. Просто систему дифференциальных уравнений исследовать качественно и потом нарисовать возможные решения.
00:16:40 — И ответ, на самом деле, нарисован на этом рисунке. Я тоже составил для школьников маленькую программку на «Питоне», чтобы получить разные решения.
00:16:59 — Вот у нас в какой-то точке, мы задаем решение, что из этих трех уравнений можно составить одно уравнение на v, одно дифференциальное, или, если его проинтегрировать, то это будет трансцендентное уравнение на v, как функцию r, как функцию расстояния, и вот если это уравнение решить, то здесь, вот на этом рисунке нарисовано, значит - по оси x это расстояние, ну, а безразмерное на некоторое расстояние, я сейчас даже не буду говорить на какое,
00:17:40 — и скорость тоже поделенная на некое постоянное значение. И вот мы видим, мы задаем разные начальные значения и получаем вот (разным цветом показаны разные возможные решения). И в своей работе 1958 года, как я уже говорил, Паркер получил ровно такое же решение и, надо сказать, что эта статья была
00:18:08 — не сразу принята. Ее он послал в журнал Astrophysical Journal и, рецензенты ее восприняли не очень… не очень хорошо и, только волей главного редактора (тогда главным редактором тоже был известный астрофизик - Субрахманьян Чандрасекар, Subrahmanyan Chandrasekhar) - он эту статью опубликовал, несмотря на отрицательный отзыв рецензента.
00:18:37 — И вот смотрите: здесь решение очень интересное. А АТ, которое В, делить на АТ. АТ это на самом деле - скорость звука. О скорости звука мы немножко поговорим. И мы видим, то есть если В больше, чем АТ, то поток сверхзвуковой - солнечный ветер, а если меньше, тот дозвуковой. И вот на этом рисунке мы видим, что в основном это решение зависит от граничных условий, от того, на каком-то радиусе маленьком r0 задано v.
00:19:14 — Для каких-то v у нас течения везде дозвуковые. И вот такие течения, они, кстати, называются «солнечный бриз». И есть только одно решение, которое вот верхнее, видите, оно выходит на скорость солнечного ветра, выходит на сверхзвук, становится сверхзвуковой, и вот это решение и называется солнечным ветром.
00:19:43 — А вот эта точка, где у нас в наших выбранных координатах единичка -1, это для тех, кто знает дифференциальное уравнение. Это критическая точка типа седла, здесь решение, видите, возможно и, она может пойти как вниз и, быть солнечным бризом и, так и вверх солнечным ветром. И вот в 50-х годах прошлого века был спор на самом деле между Паркером и Чемберленом о том, какое же решение реализуется.
00:20:22 — И этот спор, собственно, разрешился после того, как солнечный ветер был измерен. Он был измерен вначале на советских аппаратах группой Грингауза, и, через некоторое время, американцы тоже померили солнечный ветер и, действительно оказалось, что он является сверхзвуковым.
00:20:50 — То есть, на орбите Земли солнечный ветер является сверхзвуковым. И спор между Паркером и Чемберленом решился в пользу Паркера, решился в пользу вот этого уравнения.
00:21:02 — Конечно, когда Паркер составлял свои уравнения, он понятия не имел, какие здесь граничные условия надо ставить. Никаких измерений не было. То, что все в жизни связано, я хочу показать, что разные совершенно задачи имеют одни и те же уравнения. На самом деле истечение солнечного ветра:
00:21:34 —характер течения аналогичен с течением в сопле Лаваля. Может быть кто-то знает, а если кто не знает, то обязательно узнает, потому, что в Институте Механики будет проходить механический практикум для студентов механиков и, способ получить
00:22:02 — сверхзвуковой поток, ну, например, рассматривать задачи обтекания какого-то тела сверхзвуковом потоке, сверхзвуковой поток получают с помощью сопла Лаваля, который нарисован здесь. Мы в начале подаем в сопло дозвуковой поток и, если сечение сопла уменьшать, то скорость будет увеличиваться. И вот в каком-то сечении скорость потока будет равна скорости звука.
00:22:39 — Чтобы дальше увеличить скорость потока, нужно сечение сопла увеличивать. Это область 3, где канал расширяется, чтобы произвести дальнейшее ускорение потока. Уравнение для сопла Лаваля абсолютно аналогичное уравнению для солнечного ветра. Только сопло нужно взять вот такой формы, расширяющуюся форму сопла.
00:23:10 — Вот здесь написано. Если мы возьмем вот такой x от r, где r это радиус сопла, а x это по оси и x, вот здесь в этой системе координат. И вот для такого сопла мы получим просто решение, абсолютно совпадающее с решением для солнечного ветра.
00:23:34 — Аналогий вообще много можно проводить, и то, что получаются, какие решения для космических задач, мы можем такие же уравнения или аналогичные уравнения решать для многих задач в совсем других областях. Сейчас солнечный ветер, конечно, измеряется, мы знаем о солнечном ветре очень много, он совсем не такой простой, как вот в этом решении.
00:24:05 — Сейчас солнечный ветер постоянно мониторится, по-моему, с разрешением одна секунда или даже меньше измеряются параметры солнечного ветра. И мы знаем, что он, во-первых, не является стационарным. Он меняется, он является нестационарным на совершенно разных масштабах. Вот здесь вот показано, как меняется скорость и концентрация солнечного ветра солнечным циклом, с 11-летним циклом солнечной активности.
00:24:42 — Есть 27-дневная также флуктуация, связанная с вращением Солнца и так далее.
00:24:52 — А в начале 2000-х годов был запущен космический аппарат «Улисс» (Ulysses), который вышел из плоскости солнечной эклиптики и измерил параметры солнечного ветра в зависимости от гелиошироты на орбите земли. Но, тем не менее, значит… ну да… нет, даже не на не на орбите земли, он вышел, извините, да, он вышел. Вот здесь орбита «Улисса»показана. И оказалось, что параметры солнечного ветра сильно зависят от гелиошироты. В общем, на самом деле,
00:25:33 — солнечный ветер, конечно, гораздо сложнее устроен. Но, тем не менее, вот основное в такой простой гидродинамической модели Паркером было ухвачено. Он становится, он разгоняется за счет того, что действует гравитация и, близко к Солнцу там большое давление, он ускоряется до
00:26:00 — больших сверхзвуковых скоростей. И дальше встает вопрос: а куда же он истекает? Ведь не может солнечный ветер занимать вообще всю вселенную? Да? Всю нашу галактику и так далее? Он где-то должен заканчиваться. И вот вот здесь справа, в правом нижнем углу, есть рисуночек. Вот этот рисунок нарисован
00:26:27 — моим научным руководителем Владимиром Борисовичаем Барановым много лет назад. Вот он, видите, здесь ставит вопрос: а что же дальше? Значит, солнечный ветер (красный) - где же он заканчивается? Такой вопрос на самом деле… Ну да, сейчас я вот в начале расскажу, что мы знаем сейчас на самом деле. Конечно, Солнце, наша Солнечная система, она не находится в пустоте какой-то. Вот здесь, на этих рисунках надо смотреть сначала на левый верхний рисунок, потом на левый нижний, а потом на рисунок, который справа.
00:27:08 — Это зум, различный зум. Вот, если мы посмотрим, где мы находимся в нашей галактике, мы находимся на краю одного из спиральных рукавов нашей галактики. Вот здесь показано, где мы находимся. А если мы приблизимся, уже на расстоянии несколько парсек, то окажется, что мы находимся в так называемом «локальном пузыре», вот здесь он тоже схематично показан.
00:27:38 — Локальный пузырь - это газ очень разреженный, но горячий, то есть температура в локальном пузыре порядка ста тысяч градусов. Ну и очень разреженная,
00:27:53 — конечно, среда там: 10 минус 3 частиц в кубическом сантиметре. То есть, очень разреженная среда. Но, если мы посмотрим еще ближе к Солнцу, то окажется, что мы находимся, на самом деле, не в локальном пузыре, а в так называемом «локальном межзвездном облаке». Еще там журналисты его переводят иногда «местное межзвездное облако».
00:28:19 — Но все-таки, лучше называть - локальное. Мы находимся в локальном межзвездном облаке, которое уже не такое горячее, его температура порядка 7000 градусов. И наше Солнце движется относительно этого локального межзвездного облако со скоростью 26 километров в секунду, то есть с большой скоростью.
00:28:45 — Вот здесь нарисовано направление движения и, на самом деле, мы находимся на самом краю этого облака, а может быть уже даже на границе вот этого облака с другим соседним облаком. И встает вопрос: как взаимодействует солнечный ветер с межзвездной средой?
00:29:12 — Ответить на этот вопрос, нам опять помогает механика или, в данном случае, газовая динамика. Вот такой вопрос задали себе три профессора Механико-Математического факультета. Вот внизу их фамилии написаны: Владимир Баранов, Константин Васильевич Краснобаев и Андрей Геннадьевич Куликовский.
00:29:43 — И в 1970 году они предложили модель взаимодействия солнечного ветра и межзвездной среды. Если мы сядем в систему координат связано с Солнцем, то тогда на Солнце будет набегать поток со скоростью 26 километров в секунду. Если мы посчитаем, то этот поток оказывается сверхзвуковым, и солнечный ветер тоже является сверхзвуковым, и возникает вот такая гидродинамическая задача взаимодействия двух сверхзвуковых потоков.
00:30:20 — Давайте вначале рассмотрим, если у нас есть два потока, один поток окрашен красным, другой поток окрашен синим, и они не смешиваются между собой, то тогда, когда они взаимодействуют, возникнет граница, разделяющая эти потоки. Вот здесь она обозначена HP, и, она называется в астрофизике – «гелиопауза», а вот в газовой динамике поверхность такая называется «тангенциальным разрывом».
00:30:56 — Ну, чтобы себе лучше представить, что такое тангенциальный разрыв, можно посмотреть взаимодействие там, где встречаются два океана. И вот видите, значит, Атлантический океан и Тихий океан. Когда они встречаются, вот это граница. Эта граница, это аналогия такая, дальше уже это видео не надо показывать, аналогия такая, что вот - это тангенциальный разрыв, который разделяет две среды.
00:31:31 — Здесь тоже самое. Вот эта граница между красным и синим, это тангенциальный разрыв. А теперь, если у нас этот тангенциальный разрыв, через него, если мы смотрим на межзвездную среду, через него межзвездная среда не протекает, то его мы можем рассмотреть как
00:31:55 — поверхность, которая движется в межзвездной среде. Движется и скорость движения сверхзвуковая, то есть тут уже полная аналогия со сверхзвуковым самолетом. Вы все знаете, если у нас тело движется со сверхзвуковой скоростью, то перед этим телом возникает ударная волна. Тут теневые картинки показаны, если тело затупленное, то ударная волна будет отошедшей.
00:32:26 — Если тело острое, то ударная волна приближается к телу и садится на тело. Вот здесь вот обтекание макета самолета.
00:32:38 — Кстати говоря, я думаю, вы все знаете, как определить - вот самолет, который летит над вами, как определить - он летит со сверхзвуковой скоростью или с дозвуковой? Надо просто поднять голову вверх если он уже у вас и, вы его услышали только что, он уже далеко пролетел, это сверхзвуковой самолет. Потому, что возмущение от него дойдут до вас тогда, когда он уже пролетит. Вот нижняя правая картинка. А если он летит с дозвуковой скоростью то вы его услышите, когда он еще только будет подлетать к вам. Что такое скорость звука и, почему она очень важна - это отдельный разговор.
00:33:31 — На самом деле математически уравнения газовой динамики, которые мы решаем, они выглядят одинаково, но тип этих уравнений совершенно разный для сверхзвукового течения и для дозвукового течения.
00:33:51 — Поэтому и решения совершенно разные. Но я об этом не хочу долго распространяться. А вот и, возвращаясь к нашей задаче, мы видим, что вот наша гелиосфера (а вот все, что занято красным, это называется гелиосфера) - это область, которая занята сверхзвуковым солнечным ветром. Перед ней образуется bow shock в межзвездной среде. Это головная ударная волна. Можно рассматривать это как сверхзвуковой самолет, нашу гелиосферу.
00:34:23 — И внутри тоже образуется ударная волна, которая называется «гелиосферная ударная волна» - termination shock, потому, что на этой волне солнечный ветер должен затормозиться до звуковых значений прежде, чем достигнуть тангенциального взрыва. Вот такая качественная картинка. Она была теоретически… ничего не было,
00:34:51 — конечно, никаких измерений. Это было вот, кстати говоря, вот эта модель была предложена на пляже… Значит, была какая-то конференция в Севастополе и, вот, они обсуждали эту задачу - Баранов и Куликовский… На пляже… И вот, возникла, значит, такая идея не быстро, значит, на
00:35:20 — самом деле. В этой работе течение между внешней ударной волной и внутренней волной не просто качественно предложено, но еще рассчитано в приближение тонкого ударного слоя. Там можно упростить уравнение и получить аналитическое или простое, не численное, но простое уравнение, которое можно решить ну, вообще говоря, оказалось, так забегая вперед, что,
00:35:52 — конечно, расстояние между внутренней и внешней ударной волной немаленькое. Но оно сопоставимо с размерами, с расстоянием до Солнца, то есть приближение тонкого ударного слоя здесь не работает, но, тем не менее, вот идея сама, вот структура течения была предложена вот в этой статье. На нее огромное количество ссылок, она считается. Но это все было теоретически, видите 70-й год. Теоретическая модель. А теперь немножко про эксперимент.
00:36:31 — В 1977 году с мыса Канаверал были запущены два космических аппарата Voyager 1 и Voyager 2. И цель этих космических миссий была на самом деле исследование планет.
00:36:52 — Вот здесь вот на правой картинке нарисованы траектории этих аппаратов. Voyager 1, видите, пересекался с Юпитером, то есть изучал он Юпитер и Сатурн.
00:37:10 — Voyager 2 Уран и Нептун пролетел мимо, но когда главная миссия этих вояджеров была выполнена, то было решено отправить их за границы гелиосферы. Вот здесь показано, что Voyager 2 был около траектории Нептуна в 1989. Voyager 1 исследовал Сатурн в 1980-м году.
00:37:45 — После этого они полетели далеко, на большие расстояния, и измеряли параметры солнечного ветра, как они меняются с радиусом, магнитные поля и так далее. Там был достаточно большой комплекс аппаратуры. И вот сейчас эти оба космических аппарата продолжают свою миссию и передают информацию. И вы можете увидеть на каких расстояниях сейчас находятся эти аппараты.
00:38:22 — То есть Voyager 1 находится, я сегодня специально утром зашел и посмотрел, Voyager 1 сейчас находится на расстоянии 168 астрономических единиц. А одна астрономическая единица, это как вы знаете, это расстояние от Земли до Солнца, 150 миллионов километров.
00:38:45 — То есть вот на таком громадном расстоянии находится Voyager 1, это примерно 25 миллиардов километров. Световой сигнал от Voyager до Земли идет 23 часа. То есть команда Voyager, если она передает какую-нибудь команду на борт Voyager, то только спустя двое суток они могут узнать, дошла она, принята она, потому что сутки идет туда сигнал, сутки обратно.
00:39:18 — Voyager 2 находится на меньших расстояниях, но все это впечатляет. Это самые удаленные объекты, которые сделаны
00:39:32 — руками человека. Оказалось, вот они летят летят давно и, где-то в девяностых годах, я хорошо помню - во второй половине девяностых годов NASA хотело эти Воджеры отключить. Ну измеряет солнечный ветер, там все более-менее понятно, ну, вернее, так сказать, не все понятно, но никаких таких,
00:39:58 — …зачем же тратить деньги, потому, что, ведь, команда на Земле работает чтобы поддерживать эти аппараты и так далее. И все время чиновники хотели отключить эти космические аппараты. И научная комьюнити, научная общественность, писала письма в поддержку. Я помню, я был еще аспирантом, тоже на какой-то конференции подписывал письмо в NASA о том, что не надо отключать Voyager.
00:40:32 — В начале двухтысячных годов, в десятых, вот здесь вот написано на этом слайде, началась новая пора открытий, которые сделали Voyager. И в 2004 году Voyager 1 пересек гелиосферную ударную волну.
00:40:55 — Вот вы можете представить, что в 1970-м году существование этой ударной волны было предсказано теоретически из простой модели. А спустя 35 лет, почти 35 лет, вот это теоретическое предсказание было подтверждено. В 2007 году Voyager-2 пересек гелиосферную ударную волну, а уже в 2012 и 2018 Voyager -1 и Voyager -2 пересекли гелиопаузы и вышли в межзвездную среду.
00:41:32 — Ну вот насчет того, вышли ли они межзвездную среду и вообще, о том, что же измерили воджеры, давайте я расскажу не очень долго, но чуть-чуть поподробнее. Вот здесь - этот слайд показывает то, как видна Земля. Это фотография планеты Земля сделанная Voyager 1 в 1990 году с расстояние 140 астрономических единиц.
00:42:03 — Видите, какая маленькая точечка. Сейчас, конечно, если сфотографировать Войджером, то никакой Земли уже не увидишь. Тем не менее, сигнал принимается, и все, в общем, более-менее на Войджере работает. До сих пор полезную информацию мы получаем.
00:42:24 — Вот на этой картинке показано, откуда мы знаем, что Voyager пересек гелиосферную ударную волну. Конечно, для мехматян и не только для студентов второго курса, но и для теоретиков вообще, сложно понимать данные эксперимента.
00:42:48 — Но надо обратить внимание на верхнюю картинку слева - это магнитное поле. На самом деле, с Voyager 1 была проблема и, она есть, конечно, что плазменный прибор, который меряет параметры солнечного ветра, он не работает. Он не работает, поэтому, чтобы определить параметры солнечного ветра надо там исхитряться, с помощью других инструментов можно, конечно, определить скорость солнечного ветра, но существование ударной волны можно определить, не обязательно зная параметры солнечного ветра.
00:43:33 — В гелиосфере есть еще солнечный ветер, солнечный ветер в мороженой переносится вместе с солнечным ветром магнитное поле и магнитное поле на ударной волне, потому что оно имеет специальное такое направление, что на ударной волне оно будет себя вести в данном случае примерно так же, как плотность плазмы.
00:44:00 — И вот на этой картинке на верхней левой мы видим, что в 350 день 2004 года произошел такой скачок в магнитном поле. Вот оно было, болталось там где-то около 0,5 близко к нулю, это, на самом деле, уже точность аппарата - точность прибора и, вдруг
00:44:22 — оно скакнуло ну… достаточно прилично. Значит, стало порядка… примерно.. скакнуло . во сколько тут.. ну… в два раза. Да, и стало, так сказать, примерно полтора на тесла и вот по этому скачку можно судить о том, что Voyager пересек гелиосферную ударную волну, но есть еще другие
00:44:48 — свидетельства более тонкие. Я не буду говорить, но когда вот команда воджеров объявила о пересечении воджерами termination shock не все, конечно, поверили. Было много споров в научном сообществе. И вот эти вот рисуночки, которые здесь в правом левом углу части слайда показаны - это шутки, которые были.
00:45:13 — Во-первых, несколько раз, действительно, команда Voyager спешила и объявляла, что пересекли ударную волну, а потом говорила, что да нет, не пересекли. И вот такой вот комикс был, что сколько раз Voyager 1 пересек солнечную систему. Здесь вот показаны научные споры, которые были по поводу того, если ударная волна (здесь гелиопауза написано) гелиопауза или ударная волна, на самом деле, вот эта
00:45:46 — история была достаточно драматична. Тут вот я хочу немножко похвастаться, что пересек он в 2004 году, а вот в 2003 году мы опубликовали статью, где предсказали, что ударная волна на 95 астрономических единиц, вот с ошибкой плюс-минус 5 астрономических единиц, то есть ошиблись, как бы, на одну астрономическую единицу.
00:46:15 — Это, конечно, очень здорово. Но я хочу сказать, что нам повезло в какой-то смысле. Это упрощенная модель. Сейчас мы знаем, что все гораздо сложнее, чем в этой модели. И то, что вот так вот в этой модели нам так повезло и, мы почти угадали положение ударной волны, это скорее совпадение, чем реальное предсказание. Ну тогда вот многие на нас ссылались, что мы… И вот,
00:46:45 — что я хотел сказать, что если бы мы посчитали размер гелиосферы в предположениях, которые были сделаны в модели Баранова, Краснобаева и Куликовского, то есть, это была чисто газодинамическая модель, где и солнечный ветер и межзвездная среда рассматривались как
00:47:12 — как обычный идеальный газ, то расстояние до ударной волны было бы больше, конечно, не 94, а вот как здесь на рисунке, А нарисовано. Было бы больше, чем 200 астрономических единиц.
00:47:32 — А на самом деле нам повезло, что межзвездная среда является частично ионизованной, и помимо плазменной компоненты электронов и протонов, есть еще атомы водорода, которые на самом деле проникают близко, могут проникать близко к Земле, вот через всю эту область они проникают и взаимодействуют с плазмой, и при взаимодействии они передают импульс плазме, и вот эта вся структура становится ближе к Солнцу.
00:48:06 — Вот именно поэтому, благодаря атомам, влиянию атомов на вот эту всю структуру, здесь, видите, эффект в два раза. Это не какие-то проценты. Эффект реально большой. И вот такая более сложная модель, она была развита в нашей научной группе тоже в 90-е годы. Вот этот рисунок 2001 год.
00:48:30 — В 1993 году была разработана сложная кинетика, газодинамическая модель и, вот, чтобы попугать тех, у кого (ну, или наоборот - стимулировать тех кто любит сложности) я хотел показать вот уравнение, которое реально мы решаем сейчас. Вот это опять же те же самые уравнения, что и у Паркера Закон сохранение массы, импульса и энергии, то есть уравнение механики сплошных сред, но здесь есть, вы видите, магнитные поля. То есть, это уравнение магнитной гидродинамики, здесь есть источниковые члены Q2 и Q3.
00:49:12 — Источниковые члены Q2 и Q3 - это как раз описывают взаимодействие плазменной компоненты и атомов водорода. И вот они выражаются через такие интегралы сложные, и для атома водорода надо решать уравнение, вот такое уравнение называется кинетическим уравнением Больсмана, то есть это интегродифференциальное уравнение.
00:49:38 — То есть действительно, вот этот пример исследования границы гелиосферы, он показывает, что для того, чтобы объяснить физику, нам надо объяснить явления, которые происходят в этой области, понять их, нам надо создавать очень сложные модели, у которых вот такая модель, где у вас есть и уравнение магнита гидродинамики, кинетическое уравнение, еще сложная геометрия.
00:50:10 — Ну это действительно некий такой вызов и для теоретиков. Причем точность решения этой системы должна быть достаточно большой. Порядка процентов, на самом деле. Так что вот, эта задача была решена уже в рамках модели гораздо более сложной, чем модель 70-го года, но сохраняя преемственность, сохраняя все основные идеи.
00:50:40 — Здесь вот показано, как Voyager2 пересек ударную волну. Здесь уже у него плазменный прибор работает и? мы видим скачок в скорости. Скачок, на самом, деле здесь из-за масштабов видно плохо, но есть и скачок и в плотности.
00:51:01 — Но для гидродинамиков тут тоже был сюрприз. Воджеры всегда дают сюрпризы. Если посчитать число Маха, вот по данным, число Маха за ударной волной, а ударная волна там близко к прямой, значит, оно окажется больше единицы все равно. И почему это сразу же тоже было забавно, но оказалось, что в солнечном ветре есть, помимо самого солнечного ветра, есть еще надтепловая компонента, захваченные протоны, которая там нечто усложняет.
00:51:38 — Но сейчас я не буду вдаваться, просто этот слайд показывает, что любые данные эксперимента, если у нас совпадает с теорией эксперимент, мы радуемся, если не совпадает, мы тоже радуемся, потому что это больше вопросов.
00:51:58 — Время достаточно мало осталось, мне надо закругляться, поэтому я кое-что пропущу и, вот здесь покажу, что 20 августа 2012 года Voyager 1 вышел в межзвездную среду, то есть пересек вот этот тангенциальный разрыв. И здесь тоже, в общем, были сюрпризы. Были большие сюрпризы.
00:52:29 — Почему? И здесь главная информация о том, что Voyager вышел в межзвездную среду, являлись не данные плазмы. Как мы помним, что на Voyager один плазменный прибор не работает, а являлись энергичные частицы. Частицы. На левом рисунке показаны измерения галактических космических лучей.
00:52:56 — Это энергичные частицы с энергиями порядка ГЭВов, которые из галактики проникают в нашу Солнечную систему, но их потоки уменьшаются внутри гелиосферы при взаимодействии с гелиосферным магнитным полем. И мы видим, что как раз в этот период, около 25 августа, у нас резко возросли потоки галактических космических лучей.
00:53:29 — И после этого они стали ровными и постоянными. То есть никакой модуляции, никакого уменьшения потоков лучей больше нет. Они вышли на свои межзвездные значения.
00:53:43 — А энергичные частицы, которые рождаются в гелиосфере, это все предмет, кстати, интересов механиков, хотя тут уже, конечно, более сложные и модели, и физика требует больше времени, чтобы объяснить, а энергичные частицы, которые рождались в гелиосфере, они просто пропали, просто их стало ноль, то есть уменьшение потоков частиц энергичных гелиосферного происхождения в тысячу раз. И вот из-за этого команда Voyager объявила, что мы вышли в межзвездное
00:54:23 — пространство, пересекли тангенциальный разрыв. Этому не все поверили. Баранов был очень скептически к этому настроен и, в общем, он очень сильно сомневался до последнего времени. И в 2018 году Voyager вышел в межзвездное пространство. Voyager 2 пересек гелиопаузу на расстоянии 122 астрономических единиц.
00:54:56 — Видите, Voyager 1 121,6, а Voyager 2 — 122. Это был сюрприз. И если я хвастался тем, что мы предсказали пересечение внутренней ударной волны с помощью наших моделей, и действительно расстояния были похожие, то тангенциальный разрыв гелиопаузу на таких расстояниях ни наши, никакие другие модели не предсказывала, и до сих пор мы имеем сложности.
00:55:26 — То есть здесь есть какой-то физический процесс, который в моделях не учитывается. Деталей я здесь говорить не буду. И как только Voyager 2 пересек ударную гелиопаузу на расстоянии 122 астрономической единицы, в гелиосферном сообществе, в научном, возникла сразу дискуссия, что на самом деле все неправильно, все модели неправильные, а на самом деле гелиосфера круглая.
00:55:57 — Вот вышла статья Кремиджеса в Science, это не просто так, а в Science, или в Nature, по-моему даже, в одном из самых высокорейтинговых журналов, и вот была нарисована форма гелиосферы вот такая.
00:56:15 — Мы, конечно, ну так… если, ну, скажу мы посмеялись, конечно, над этой моделью. Это не модель, это просто картинка на самом деле потому, что ну, а куда тогда солнечный ветер девается? Если она круглая? Так не может быть. И возникли разные идеи. Идеи оказались тоже плодотворные, интересные вот Сережа Корольков более подробно расскажет об этих идеях. Это вышла целая часть его диссертации, а я сейчас буду закругляться и хочу сказать, что Voyagerпреподносит нам все равно
00:56:54 — сюрпризы, несмотря на то, что он летит в межзвездной среде. Вот Voyager-1 с 2012 года, он все равно преподносит сюрпризы и, сейчас вот активно обсуждается вот этот скачок. Опять в магнитном поле, и в электро, и в плотности электронного газа тоже и, в общем, может быть вся история не такая, как вот я вам ее рассказал. Может быть гелиопауза находится вот здесь, а не на 122 астрономических единицах.
00:57:29 — Но это вопрос сильно дискуссионный, сейчас это активно обсуждается, пока внутри сообщества, не вынося еще результат за пределы. То, о чем я рассказал о гелиосфере, это лишь наиболее доступный пример астросферы. Сейчас астрофизические приборы, телескопы - происходит просто фантастический рост точности, и спектральной, и пространственного разрешения.
00:58:02 — И сейчас вот такие структуры, которые мы называем астросферами, около звездной оболочки, они наблюдаются вокруг других звезд. И вот здесь вот приведены примеры слева.
00:58:17 — И поэтому в принципе все все то что мы делали для гелиосферы сейчас применимо для других звезд. О чем-то мы, значит, что-то мы тут уже помоделировали, возникает интересное тоже неожиданное течение. Нет времени об этом говорить. Целый зоопарк астросфер. Так что тут вот открытий нам предстоит еще много, и много всяких неожиданностей. Теперь, с точки зрения Voyager, что дальше? Voyager пока летят, до 2030 года, мы надеемся, что радиоизотопных источников хватит для питания.
00:58:59 — Правда, вот уже в этом месяце отключили, к моему сожалению, два прибора. Прибор, который энергичные частицы измеряет для того, чтобы сохранить энергию на Voyager 1, но вот мы надеемся, что до 2030 года, может быть и дольше, питания хватит. Конечно, есть риск потери Солнца солнечным датчиком. Солнце становится все более и более тусклым.
00:59:30 — Но тоже, в общем, эти риски до 2030 года, кажется, не очень большие, а потом они, увеличивается. Скорее всего, где-то в районе 30-го года миссия точно закончится. Но, тем не менее, есть новые проекты.
00:59:50 — Во-первых, в этом году будет запущен такой аппарат Interstellar Boundary Mapper, который будет изучать глобальную структуру гелиосферы, но удаленно с орбиты Земли, как - это отдельный разговор, а также планируются новые Voyager, Interstellar Probe, но я абсолютно уверен, что вот этот американский Interstellar Probe, он будет международным, он не будет сделан только NASA.
01:00:24 — Очень амбициозная программа у китайцев, они, значит, хотят запустить три у них программы, называется Interstellar Express, они хотят запустить три космических аппарата, которые полетят в разных направлениях. И китайцы сейчас, конечно, становятся лидерами в научном космосе.
01:00:45 — В качестве развлечения, и вот прежде чем передать слово Сереже, я хочу сказать, что вы все можете попробовать и посмотреть на гелиосферу у себя на кухне, потому что вот уравнение. Видите, это вот солнечный ветер, если на видео смотреть, это солнечный ветер. На самом деле, вот видите, тут даже нарисовано положение Voyager 1 и Voyager 2. На самом деле это только часть шутки, потому что уравнения, которые описывают, теорию мелкой воды - описывает вот такое течение. Они похожи на уравнения газовой динамики, которые мы описываем и течение солнечного ветра.
01:01:34 — Так что природа так устроена, что разные совершенно по масштабам явления мы описываем одними и теми же уравнениями. На этом я хочу закончить и передать слово Сергею Королькову.
Аспирант Мехмата МГУ, младший научный сотрудник ИКИ РАН Сергей Дмитриевич Корольков:
01:01:55 — Я тогда сейчас запрошу разрешение демонстрации.
01:02:14 — Так, видно мою презентацию? Ну тогда я немножко подробнее расскажу про… Вот на этом слайде вы видите картинку, которая была, собственно, в анонсе сегодняшней лекции. Немножко подробно расскажу о том, откуда такая структура берется. Значит, все началось с того, что в 2015 году группа бостонских ученых, которые занимаются исследованием гелиосферы, моделированием гелиосферы, которые предложили модель с трубчатой формой тангенциального разрыва.
01:02:47 — Вот сейчас Владислав Валерьевич рассказывал про структуру нашей гелиосферы. Это все левые картинки, это все компьютерная графика. Вот на нижней картинке она так схематично изображена, то есть форма тангенциального разрыва, ее можно представить себе как параболоид, некая поверхность похожая на параболоид топологически.
01:03:07 — А в 2015 году бостонские исследователи предложили новую форму гелиосферы. Вот, если сверху показано, то есть ее форма похожа на некую изогнутую трубку, но она еще так называется «круассан», неофициальное название, но очень такой круассан. А вот картинки справа показывают современные модели. То есть, с тех пор, с 2015 года каждый год выходит одна-две статьи как раз на эту тему, какая же все-таки реализуется форма гелиосферы классическая, предложенная еще Барановым и Куликовским, либо трубчатая.
01:03:43 — И вот, справа последние результаты, это сравнение двух моделей. Бостонская модель — это форма тангенциального разрыва, в которой показана форма круассана, но он еще и такой изогнутый. И форма нашей лаборатории, то есть наша модель, где форма близка к параболоиду, Но она, конечно, сплюснута из-за влияния внешних магнитных полей.
01:04:09 — Когда эта работа вышла, мы начали думать, потому что американские исследователи не очень объяснили причину. То есть они смоделировали, показали такую форму, но причину такой топологии гелиопаузы они не объяснили. И вот мы начали в этом направлении работать, и, открылись некие неожиданные результаты.
01:04:32 — И, в частности, мы объяснили, почему такая форма вообще возможна и, откуда она берется. Другой вопрос, реализуется ли она для гелиосферы. Мы считаем, что нет. И сейчас как раз расскажу, почему. Но, тем не менее, такая астросфера теоретически может существовать у других звезд, если выполняются некоторые определенные условия. Ну и сейчас я как раз к этому перейду. Но начну с качественной некой оценки.
01:04:58 — Я качественно просто покажу, откуда может браться такая структура. Все это происходит из-за влияния магнитных полей. Я вот на примере простой задачи это попробую объяснить. То есть, если мы рассмотрим газодинамическую задачу, уравнения похожие на уравнения, которые в начале лекции были, уравнения Паркера, задача об истечении сверхзвукового источника просто в неподвижную среду.
01:05:23 — То есть, есть среда с противодавлением, и сверхзвуковой источник истекает от нее. Эта задача известна, мы знаем решение, вот я здесь его объясню. То есть возникает из-за того, что источник сверхзвуковой, он должен затормозиться, и возникает ударная волна, такая сферическая ударная волна, на ней солнечный ветер становится из сверхзвукового, становится дозвуковым.
01:05:48 — Внутри этой ударной волны решение известно, здесь солнечный ветер постоянен, скорость солнечного ветра — константа, а плотность и давление, ну, плотность убывает как квадрат расстояния, чтобы закон сохранения массы выполнялся, а давление — как r в степени 2 гамма. Это из уравнения слоя сохранения энтропии. А за ударной волной решение тоже можно продолжить через ударную волну. Там решение следующее, что плотность и давление остаются постоянными, а скорость убывает, то есть ветер тормозится.
01:06:20 — И вот это просто газодинамическая задача, решение газодинамической модели. Если мы на ней попробуем посчитать магнитные поля, то есть уравнение вмороженности магнитных полей решить, вот здесь написано ротор В на В, просто кинематически, то есть на известных решениях плазменных просто решим одно, но векторное уравнение для магнитных полей, мы получим следующее решение. Мы получим, что внутри этой ударной волны решение представлено.
01:06:49 — Здесь в сферической системе координат. Здесь ось вращения звезды. Так как звезда у нас вращается, то есть Солнце вращается вокруг своей оси, соответственно, есть некая выделенная ось. И вот в этой системе координат магнитные поля, радиальные компоненты магнитного поля будут убывать с расстоянием, а азимутальные компоненты магнитного поля также будут убывать, но линейно, радиально-квадратично. Но от этого компонента нет вообще. Соответственно, вот эти две компоненты, они дают так называемое спиралевидное поле.
01:07:17 — То есть, так как есть фитая компонента и эстертая, то поле закручивается вокруг оси по спирали. Вот такое явление у большинства звезд, которые вращаются, магнитное поле будет вести таким образом. То есть, такое спиралевидное магнитное поле. И это спираль получила название спираль Паркера. Вот он ее в 1961 году открыл. Но если это решение продолжить за ударную волну, используя там соотношение на разрывах, есть соотношение, так называемые, то за ударной волной мы получим решение для магнитных полей в следующем виде.
01:07:49 — Радиальный компонент на магнитном поле будет также убывать квадратично с расстоянием, а азимуталия начнет расти. Но это происходит из-за того, ну это следствие просто решения уравнения, но если вот так физически то из-за того, что у нас вне ударной волны, за ударной волной, солнечный ветер тормозится, скорость его падает линейно с расстоянием, а магнитное поле является вмороженым в солнечный ветер.
01:08:16 — Это значит, что оно переносится вместе с частицами, вместе с потоком. Из-за того, что поток тормозится, происходит накопление магнитного поля. Отсюда мы видим, что оно растет. И если оно растет, то в конечном итоге магнитное давление станет гораздо выше газодинамического и динамического давления, и в итоге магнитное поле начнет оказывать сильное воздействие на поток.
01:08:42 — Если мы посчитаем силу, магнитную силу, магнитная сила, это ротор B на B, просто для вот этого решения можно посчитать вот эту силу, окажется, что она имеет только компоненту радиальную только в цилиндрической системе координат. То есть эта сила, она направлена к оси вращения звезды, то есть она работает таким образом, что она как бы прижимает поток солнечного ветра к оси вращения звезды.
01:09:07 — И вот просто из вот этой качественной оценки мы мы можем уже предположить, какая будет структура течения. И вот здесь, на следующем слайде, она просто нарисована качественно. Из-за того, что мы понимаем, что изначально ветер сферически симметричный, но при переходе за ударную волну возникает некая сила, которая начинает прижимать ветер к оси вращения звезды, то можно сказать, что будет формироваться тангенциальный разрыв,
01:09:34 — то есть, это поверхность, которая отделяет солнечный ветер от межзвездной среды. И он будет иметь такую трубчатую форму, то есть вот эта задача, она цилиндрически симметричная, здесь в срезе нарисована. На самом деле, если проворачивать вокруг оси вращения звезды, получится, что солнечный ветер течет как бы внутри такой трубы, трубы тенденциального разрыва. И вот эта задача, да, если математическую постановку задачи, кратко, чтобы не пугать, мы решаем уравнение. Это уравнение идеальной магнитной гидродинамики.
01:10:06 — И вот можно показать математически, что эта задача зависит от двух параметров. От альфеоновского числа Маха и от газодинамического числа Маха. Что это за параметры? То есть если вернуться на этот слайд, то альфеоновское число Маха задает силу, как бы величину магнитного поля у звезды. То есть чем меньше альфеоновское число Маха, тем больше магнитное поле источника, и наоборот.
01:10:32 — А Мах набегающего потока, да, то есть вот в этой задаче мы здесь решали, вот это решение было получено в приближении, что межзвездная среда неподвижна. То есть у нас вот в этой задаче источник истекал просто в неподвижную межзвездную среду. А теперь если мы предположим, что вот более реально, и для установки системы, что межзвездная среда движется, то есть получается, что межзвездная среда как бы набегает на звезду, И вот здесь справа, налево можно представить некий набегающий поток межзвездного газа.
01:11:01 — И, соответственно, задача будет зависеть, конечно, от скорости вот этого потока. То есть, если его нет, то решение будет примерно вот такое, как у нас в качественной оценке получено. Но вопрос был, что будет, если включить этот поток. И, соответственно, вот такая задача была смоделирована.
01:11:18 — И вот здесь в предельном случае, то есть, когда набегающего потока нет, то есть газодинамическое число Маха, скорость нагревающего потока равна нулю, и некое альфеновское число Маха, равное альфеновскому числу Маха у Солнца, то есть величина магнитных полей примерно соответствует величине магнитных полей в солнечном ветре. Эта задача была решена в 2017 году. И вот эта качественная картинка, которую мы слева просто получили из решения простой задачи, она была подтверждена, и вот справа результаты расчетов поля плотности и скорости показаны.
01:11:51 — Так как задача симметрична, ее можно было решать как бы в четверти. Вот эта верхняя правая четверть задачи, она как бы здесь показана. И что уже сделано было совсем недавно. Мы получили решение для ненулевых чисел маха набегающего потока. То есть мы включили скорость набегающего потока, и вот результат был следующий. Он представлен на вот этом слайде. Здесь выбрано также эльфиановское число Маха, как у Солнечной системы, и набегающее число Маха потока 0,1.
01:12:25 — То есть это слабый дозвуковой поток, то есть он очень-очень медленно набегающая между звездной и средой. И вот какое решение было получено. Здесь решение показано на картинках слева, а снизу видеофильм, это просто качественная картинка, показывает как качественное решение. То есть что происходит, когда мы начинаем включать набегающий поток, то этот поток начинает оказывать давление на тангенциальный разрыв, то есть кодинамическое давление.
01:12:52 — И эта трубка тангенциального разрыва начинает искривляться. То есть вот здесь вот это решение показано в плоскости как бы разрезе этой трубы. Вот ось X — это ось набегающего потока, ось Z — это ось вращения трубы. Здесь видно, что она немножко искривлена по сравнению с вот этой качественной задачей, где труба была прямая. А внизу показано решение в другой плоскости. Это плоскость перпендикулярная, то есть это разрез трубы.
01:13:21 — Если трубу разрезать, то форма разрыва будет здесь близка к кругу. А вот белыми линиями и черными линиями показаны линии тока. Линии тока белыми — это линии тока звездного ветра, черными линиями — это линии тока набегающего потока. И здесь, соответственно, где эти линии как раз соприкасаются, это есть потенциальный разрыв. То есть так можно понимать, где находится потенциальный разрыв.
01:13:48 — И вот на вот этой качественной картинке показано, как ведут себя линии тока. Ну, линии тока — это, по сути, траектории. То есть для стационарной задачи по этим линиям можно представить, что течет газ, течет плазма, течет межзвездная среда. И вот мы здесь получили интересное новое решение, новое обтекание, как ведет себя поток за тангенциальным разрывом. И здесь видно, что есть два типа линий тока.
01:14:16 — Одни красным покрашены, другие белым. Значит, красные линии тока из бесконечности обтекают эту трубчатую форму конвенциального разрыва и уходят на бесконечность. А белые линии тока, они здесь видно, они обтекают сначала тамисальный разрыв, разворачиваются, возникает дополнительная точка торможения, они разворачиваются, начинают течь к трубе, к тангенциальному разрыву и дальше уходят вверх и вниз, вдоль северного и южного полюса звезды.
01:14:47 — Вот на двумерных картинках линии, они двумерные, они как бы в срезе показаны, поэтому, возможно, вот такая качественная картинка дает более понятное представление. И теперь дальше возникает вопрос, что будет, если увеличивать скорость набегающего потока. То есть здесь поток был слабый, то есть медленный. Число маха только одна десятая. Теперь вот в этом слайде показаны решения для различных чисел Маха. Уже увеличивается первая строка.
01:15:14 — Это число Маха 0.25, дальше 0.325, 0.5 и 0.9. Вот давайте посмотрим на решение 0.25. Оно близко к решению, которое мы только что обсуждали. Решение в плоскости, где видно всю трубу, разрез трубы, видно, что труба чуть сильнее искривилась, потому что набегающий поток чуть более быстрый, динамическое давление чуть сильнее, и это чуть сильнее искривляет трубу.
01:15:40 — Вот в таком разрезе, в этой плоскости, где раньше она была круглая, здесь некая форма капли появляется. Из-за того, что межзвездный газ, который разворачивается, межзвездная среда разворачивается, и она здесь поджимает тенденциальный разрыв, и возникает такая полость, вдоль которого она уходит, вот здесь вот, где они северный и южный полюс уходят на качественной картинке, вот здесь эта полость такая возникает.
01:16:02 — И вот здесь третья плоскость, вот самая крайняя картинка, покажено решение в третьей плоскости, это вот если вернуться обратно, то это решение вот здесь вот в разрезе, если в хвосте вот так разрезать, то будет видно две части трубы, то есть северную и южную, и вот здесь вот эти две части видно. То есть при вот этих числах маха 0.25 сохраняется качественно, качественное решение трубчатое, оно остается, и эту трубу мы наблюдаем, но она, конечно, искривлена. Но теперь если перейти к числу Маха чуть сильнее, 325, вот здесь в процессе перехода произошла перестройка течения, то есть режим течения поменялся.
01:16:40 — Вот здесь, если посмотреть на эту картинку, то вот эта область заполнена полностью белыми линиями тока, потому что она заполнена полностью звездным ветром. То есть здесь звездный ветер как бы прорвался через тенденциальный разрыв, и вот здесь более информативно посмотреть на крайнюю картинку. Здесь видно, что вот эти две части трубы, которые до этого были две отдельные, они теперь соединены. И вот здесь вот в этом тонком перешейке и течет звездный ветер.
01:17:07 — То есть он в этой плоскости как бы прорвал тангенциальный разрыв. Ну, математически это произошло из-за того, что точки торможения, которые здесь вот, дополнительная точка торможения и точка торможения на тангенциальном разрыве, они при увеличении параметров, то есть достаточно резкий переход всего лишь от 0.25 до 0.325, они уходят на бесконечность. То есть, если плавно их увеличивать, то они будут все дальше-дальше отходить, но правда достаточно резко. Ну и в конечном итоге решение, эти точки ушли на бесконечность, и произошел такой прорыв от инициального разрыва.
01:17:38 — Ну далее, если увеличивать число Маха, то вот эти два участка трубы начнут все более сближаться друг с другом из-за динамического давления, из-за того, что более быстрый звездный ветер. Ну и вот этот перешейк начнет увеличиваться, и в конечном итоге вот для 0,9 мы пришли уже в форме, вот здесь эллипс примерно. То есть в двух плоскостях геопауза уже похожа на параболоид, но сильно сплюснутый. То есть это похоже на классическое решение.
01:18:05 — Ну и если теперь увеличить число Маха до того, которое наблюдается в Солнечной системе, то есть это Мах порядка двойки, это скорость набегающего потока, 25−26 км в секунду, то мы получим те же самые две плоскости, где мы раньше видели трубу и трубу в разрезе. Здесь в тех же самых двух плоскостях мы видим практически одинаковые решения. И вот опять соединение между белыми и черными линиями показывают форму тонициального разрыва, и здесь в обеих плоскостях она по сути эквивалентна, близка к параболической.
01:18:39 — Но влияние межзвездного поля все еще осталось. Оно проявляется в том, что вот слева более широкая. То есть здесь больше единицы границы, а здесь где-то 0,5. То есть примерно на 30−40% гелиопауза сплюснута в одной из плоскостей. Ну и кратко переходя к выводам здесь и немножко про гелиосферу, мы обнаружили два режима течения задачи.
01:19:06 — Есть режим течения струбчатой формы тенгенциального разрыва. И для каких звезд он реализуется? То есть мы поняли, что он будет реализован для звезд, которые медленно движутся в межзвездном облаке. А таких звезд на самом деле довольно много. То есть наше Солнце достаточно быстро летит сквозь межзвездное облако. И таких быстробегущих звезд порядка 30%, по-моему, от общей массы звезд.
01:19:34 — Соответственно, есть большая масса звезд, которые медленно движутся в межзвездном пространстве, ну и для таких звезд мы показали, ну если они при этом еще вращаются, то есть если магнитное поле удовлетворяет нашему предположению о паркерской спирали, то для таких звезд форма тангенциального разрыва будет трубчатой. Будет эквивалентно, как круассан, как в американской модели. Ну и второй режим, это режим с классической параболоидальной формой тангенциального разрыва, это то, что развивалось много лет классиками, для галлеосферы.
01:20:06 — Вот этот режим, он для быстрых набегающих потоков, причем не таких уж быстрых, мы показали, что для магнитных полей, как в Солнечной системе, для Львенского числа Маха 12, всего лишь нужно около 0,3, то есть критическое число Маха примерно равно 0,3, то есть это все еще сильно дозвуковые числа Маха, то есть при переходе через них будет реализовываться уже режим с классической формой традиционного разрыва.
01:20:32 — Так же мы обнаружили формирование зоны возвратного течения. Такая интересная механическая задача об обтекании такой трубы. За трубой будет формироваться такая зона возвратного течения. Ну и что касается гелиосферы, так как параметры гелиосферы, как я показал, это число Маха около двойки, это уже сильно выше того критического значения, при котором происходит переход, то для параметров гелиосферы мы показали, что форма от инициального разрыва будет являться классической, а не трубчатой, как предполагает бостонская модель.
01:21:05 — Вот, ну и на этом у меня все. Спасибо за внимание.
А.Афанасьев:
01:21:10 — Спасибо большое. Так, сейчас самое время задавать вопросы, если есть вопросы. Можно включить микрофон, задать вопрос. Ну, если позволите, я задам несколько вопросов. Вы сказали, что солнечный ветер — это такой бесстационарный поток, он меняется со временем, его меряют где-то на орбите Земли и видят, что он меняется со временем.
01:21:42 — А вот эта периодичность, у меня, наверное, даже еще больше вопрос. Вот насколько он однороден по пространству? Вы говорили, что вдоль оси, в зависимости от широты на Солнце, оно вращается, мы имеем его более интенсивную, менее интенсивную.
01:22:01 — Но, наверное, на Солнце есть вспышки, которые могут локально, в каком-то узком пучке увеличивать поток этих заряженных частиц. Это так или нет? Эти неоднородности, они существенны или нет? И как они влияют? Мне кажется, если какая-нибудь сильная вспышка, например, возникла, она может локально, ну, через какое-то время вот эти все ударные волны, как-то их конфигурацию отодвинуть немножко или, наоборот, если все затихло, придвинуть.
01:22:32 — То есть это вся какая-то живущая структура в зависимости от вот этих вспышек на Солнце. Так это или нет?
В.Измоденов:
01:22:39 — Ну, да, хороший вопрос. На самом деле, вот с точки зрения нашей границы гелиосферы, если есть какая-то вспышка, локальная вспышка на Солнце, действительно, они все время происходят, вспышки на Солнце и корональные выбросы массы, и мы знаем, что такие явления очень опасны с точки зрения нас, Земли, потому что если
01:23:06 — такая штука приходит к магнитосфере Земли, взаимодействует с магнитосферой, возникают магнитные бури, что сильная магнитная буря очень опасна, мы можем лишиться наших привычных систем связи и в общем электрические блокауты всякие есть и так далее.
01:23:30 — Это называется космической погоды и вообще целое такое большое направление космическая погода предсказание того, как солнечный ветер дойдет вот где где возникнет вот такая вот корональный выброс масса вспышка и как она дойдет до земли это очень важная сказать сейчас отрасль прикладная можно сказать да и вот как есть прогнозы погоды, так вот сейчас уже есть и прогнозы космической погоды.
01:24:02 — Но с точки зрения нашей глобальной модели, вот если энергетически оценить вот эти все вспышки, по сравнению с энергией всей этой большой системы, которая называется гелиосферой, они, конечно, являются маленькими.
01:24:21 — И поэтому, да, вот если эта вспышка дойдет до гелиосферной ударные волны, она провзаимодействует, она распространится дальше, провзаимодействует с тангенциальным разрывом, и она даже пройдет за тангенциальный разрыв, образуется там ударная волна в межзвездной среде, которые наблюдаются. Несколько ударных волн Воджерами были, но тем не менее это все равно локальные флуктуации, погоды сильно не делают там потому что с точки зрения энергии это ну не очень не
01:24:58 — очень много для нас это это это очень важно для земли для большой гелиосферы.
А.Афанасьев:
01:25:03 — Это так ветерок маленький вот другой вопрос вот вы хвастались что вы смогли относительно точно вот предсказать вот эти 95 экономических единиц расстояние гелиопаузы. Но чтобы рассчитать это расстояние, вы должны были знать параметры набегающего солнечного ветра.
01:25:33 — И мы здесь все-таки на Земле находимся рядом с Солнцем и непонятно, как можно узнать параметры набегающего солнечного ветра. Поле, направление, как это узнается? Откуда вы узнали, чтобы подставить свою модель и высчитать.
В.Измоденов:
01:25:52 — Вот эти… Набегающие межзвездные среды вы имеете ввиду? Межзвездные, да. Межзвездные среды. Но на самом деле есть наблюдение, межзвездный, как вот я уже говорил, я так это тут скользко упоминал, межзвездный газ, нейтральный межзвездный газ, он проникает внутрь.
01:26:12 — И если атомы водорода, они сильно меняют свои свойства взаимодействия с плазмой, то есть, например, атомы гелия, которые не чувствуют вот эту всю границу гелиосферы и они проникают на расстояния, близкие к Солнцу, на орбиту Земли почти невозмущенными. И измеряя параметры гелия, на том же аппарате «Улисс» был прекрасный прибор, который измерял параметры гелия.
01:26:45 — И по ним мы как раз и узнали и скорость межзвездной среды и температуру, а концентрацию межзвездной среды в той работе мы узнали косвенно, используя то, что в этих
01:27:05 — локальных облаках концентрацию гелия мы знаем из улицы И там вот в соавторах этой статьи, которую я упоминал, там есть два руководителя прибора SWIGS на улице, один кстати из них Яханес Гайс, директор института в Швейцарии, он давно умер, но он организатор института космических
01:27:35 — исследований в Швейцарии, и он знаменит тем, что когда первый астронавт высадился на Луне, прежде чем развернуть американский флаг, он открыл прибор Гайса, значит, измерять солнечный ветер, он открыл его, это такой ящик, который ему дал Гайс, открыл, поставил, после этого начал там флаги вешать, фотографироваться они начали и все такое.
01:27:58 — Все это сделали, закрыли прибор Гайса и потом привезли и доставили его на землю, и дальше Гайс в Берне сидел и изучал параметры солнечного ветра, химический состав, и кстати до сих пор это наиболее точное определение химического состава солнечного ветра, мне повезло с ним работать.
01:28:23 — И вот на улице концентрацию гелия измеряют очень хорошо. Дальше, так как отношение водорода к гелию 10 примерно в межзвездной среде, это из более сложных соображений можно получить, отсюда мы оцениваем концентрацию водорода в межзвездной среде и степень свободы есть. В той модели, которую я цитировал, межзвездного магнитного поля вообще нет. А теперь мы знаем, что оно есть, и если мы ее все включим, то все поплывет.
01:29:03 — Поэтому я и говорю, что хорошо, что совпало, но это ничего не значит. Ответил я на вопрос?
А.Афанасьев:
01:29:13 — Да, спасибо. Я вижу, что вы взаимодействуете со многими зарубежными учеными, которые видимо тоже активно работают в этой области. Вообще, в целом, как вы с ними взаимодействуете, как часто, может быть, публикуете совместные статьи, как вы вообще в принципе решили заняться этой темой?
В.Измоденов:
01:29:36 — Сейчас или раньше?
А.Афанасьев:
01:29:40 — И раньше, и сейчас. Как вы решили заняться раньше этой темой и как вы сейчас с ними взаимодействуете. Ну раньше. Насколько ваши работы им интересны.
В.Измоденов:
01:29:52 — Да, но, значит, раньше этой темой я занялся точно так же. На втором курсе я выбирал кафедру. На какую же мне пойти кафедру? У нас много очень народу шло, когда я учился. У нас самая популярная кафедра были гидромеханики и аэромеханики. Но все отличники шли на гидромеханику, много там было. Вот я тоже думал идти на гидромеханику, но тут мой друг меня позвал, пойдем, говорит, сходим на лекцию Баранова.
01:30:26 — А Баранов читал спецкурс на третьему курсу, и мы завалились к нему на спецкурс, сели на последнюю парту и слушали, как он рассказывает. И мне очень понравилось, как он рассказывал, значит, как он лекцию читал и все, и дальше не ходил ни на какие встречи с кафедрами. Я решил, что пойду-ка я к Баранову и все.
01:30:47 — А вот модель, которую развивал Баранов, вот я упоминал первую модель 70-го года, ну и так далее, в группе Баранова эта тема вся активно развивалась. И вот модель Баранова-Маламы 93-го года, вот это вот классическая модель на самом деле, где вот самое сложное все учтено. Я попал в эту группу, начал работать активно, а работы Баранова и Маламы были очень востребованы.
01:31:20 — И еще тут такая вещь есть, что меня всегда все-таки интересовалась связь с экспериментом. То есть мы делаем теорию, но интересно все-таки сравнить с экспериментом. И вот отсюда и пошло взаимодействие с экспериментаторами, там и Воджеров, и Сохо, мы много с французами общались и так далее.
01:31:47 — Так что у нас много совместных работ. И это все продолжается, сейчас мы достаточно плотно общаемся. Это американский коллаборативный проект из многих институтов. Мы там тоже участвуем. Сейчас, в основном, онлайн после ковида стало очень удобно.
01:32:14 — Вот как у нас семинар онлайн сейчас с вами. И также мы с ними буквально на недельную, каждую неделю, значит, есть такие у нас рабочие встречи, обсуждения. Так что активно. Ну вот хочу сказать, что вот работа Сережи, о которой он рассказывал, я ради интереса посмотрел. На эту работу уже 15 ссылок, то есть ссылаются активно, публикуют нормально.
01:32:41 — В общем проблем сейчас так скажем ездить мы перестали ну то есть ездить мы сейчас не ездим по известным причинам, но это не мешает работать в общем может даже наоборот помогает что можно меньше ездить меньше времени на это тратить, а вот возвращаясь к выживанию вот там изотопных
А.Афанасьев:
01:33:07 — источников, вы говорите, хватит до 30-го года, вот есть ли вероятность, что они и до головной волны долетят за это время, или она все-таки гораздо дальше?
В.Измоденов:
01:33:16 — Ну, во-первых, она гораздо дальше, а во-вторых, может, ее и нет. Мы этом не рассказываем, но на самом деле вот сейчас вот Воджер измеряет очень большие значение магнитного поля. А если большое магнитное поле, то посчитанное по феновской скорости число Маха, оно может быть дозвуковое.
01:33:45 — Модели наши показывают, что этой ударной волны скорее всего нет. Тут даже была такая тоже интересная история о том, что нет ударной волны у нас, или она слабая это все равно что-либо она слабая либо ее нет у нас есть там в 2005 году мы упоминали это статье, а американцы проснулись где-то в 2011 или 12 мы тоже решили написать статью в нынче никуда никуда-либо, так сказать, а в Nature.
01:34:24 — И опубликовать, вот есть или нет, значит, ударная волна. Меня включили в соавторы. И вот я как говорю, что это одна из статей, хотя она в Nature, за которую мне стыдно, что я там стал автором. У меня была дилемма, понимаете. Если бы я вышел из состава авторов, Во-первых, я бы с ними поссорился, во-вторых, я бы не смог исправить хотя бы что-то, хотя бы включить ссылку на нашу статью, которая была раньше.
01:35:01 — Про вот эту ударную волну был такой кипиш, но в общем сейчас, скорее всего, ее нет. Но это ничего не меняет на самом деле. Вот основную физику, о которой мы рассказываем, это без разницы, есть она или нет.
01:35:20 — Она все равно, если есть, то она слабая.
А.Афанасьев:
01:35:23 — А вот касательно других аппаратов. Лет 10 назад активно обсуждался аппарат «Новые горизонты».
В.Измоденов:
01:35:32 — А он летит? Он продолжает лететь.
А.Афанасьев:
01:35:35 — Есть ли на нем приборы, которые позволяют измерять параметры солнечного ветра?
В.Измоденов:
01:35:44 — Да, есть. Более того, где-то пару лет назад, если говорить неформально, осуществился рейдерский захват новых горизонтов. То есть, ну, точно так же, как с Воджерами, новые горизонты, они выполнили свою основную миссию, и сейчас летят вот фактически по траектории Воджеров, туда вот, в сторону
01:36:13 — межзвездной среды, ожидается, я сейчас точно не помню, но, в общем, вот эти семинары новых горизонтов тоже все время идут онлайн, в общем, они ожидают в течение пяти лет пересечения внутренней ударной волны. И вот многие исследователи гелиосферы, они переключились сейчас на новые горизонты, там даже DPPI поменялся, стал гелиосферный.
01:36:40 — Кстати, моя ученица Алена Проворникова, которая сейчас в США, она там тоже активно очень участвует в команде новых горизонтов. Так что я думаю, что вот новые горизонты пролетят и измеряют все совершенно по-другому, чем Voyager. И опять все будут думать, почему?
А.Афанасьев:
01:37:03 — А они летят примерно в ту же самую сторону?
В.Измоденов:
01:37:07 — Да, в ту же сторону. Потому что, смотрите, Voyager летит четыре астрономических единицы в год. Четыре с половиной астрономических единицы в год. Ну, на новые горизонты примерно так же. То есть надо лететь в точку, где наиболее меньшее расстояние до этой структуры. Вот так вот, как смогли запустить.
01:37:34 — Примерно в ту же сторону и запустили.
А.Афанасьев:
01:37:36 — Понятно. Хорошо, спасибо. А вот у меня еще есть вопрос к Сергею. Вот касательно вот этой структуры тенденциального разрыва, который в виде круассана. Вот я из вашего исследования понял, что они образуются, когда скорость набегающего потока очень маленькая. Я говорил, что когда число Маха порядка 0.1, 0.2, 0.3, тогда мы можем получить вот этот круассан.
01:38:07 — Правильно ли я это понял? Вопрос у меня в следующем. Это только скорость набегающего потока, многое же определяется и интенсивностью магнитного поля. Вы сказали, что магнитное поле дает ту силу, которая прижимает поток косивращения звезды. И если будет сильное магнитное поле, мне кажется, это можно получить и вот эту структуру в виде круассана.
01:38:36 — Наверное, можно получить и в виде высоких численных планет.
В.Измоденов:
01:38:39 — Да, всё правильно. Конкретно сейчас я рассказывал про магнитное поле, как и у Солнца, у Солнца подобных звезд. Но в исследовании, конечно, это альфеновское число Маха, там у нас есть такой параметр, и по нему мы тоже варьировали. Естественно, если брать альфеновское число Маха меньше, то есть это более сильное магнитное поле, то вот это критическое число перехода через смену топологии коммерциального разрыва, оно увеличивается.
01:39:04 — И мы прошли до магнитных полей в 10 раз сильнее, чем звезды, и оно увеличилось, но все еще оставалось дозвуковым. То есть там последнее у нас, по-моему, около 0,6 было, но в целом да, то есть теоретически не только звезд с медленным навигающим потоком, это не только у медленных звезд, но еще если у звезды очень сильное магнитное поле, то оно, в принципе, может находиться и в быстром потоке, и форма трансляционного разрыва будет также трубчатой, круглосуновой.
01:39:36 — Так все правильно, да. Понятно. Ну что ж, спасибо большое.
А.Афанасьев:
01:39:41 — Может быть, у кого-то появились еще вопросы. Можно включить микрофон, задать вопрос. Я хочу поблагодарить наших выступающих докладчиков. Большое спасибо. Спасибо вам большое. До новых встреч на следующих заседаниях нашего семинара.
01:40:11 — До свидания.
