Средняя ошибка аппроксимации (Mean Absolute Percentage Error - MAPE) — это статистическая мера, используемая для оценки точности прогнозов или аппроксимаций. Она выражает среднюю абсолютную разницу между фактическими значениями и прогнозируемыми (или аппроксимированными) значениями в процентах. MAPE широко используется, поскольку она легко интерпретируется и выражает точность в относительных терминах, что позволяет сравнивать точность прогнозов для разных масштабов данных.
Формула MAPE:
MAPE = (1/n) * Σ |(Actual - Forecast) / Actual| * 100
Где:
- n - количество периодов (или точек данных).
- Actual - фактическое (наблюдаемое) значение.
- Forecast - прогнозируемое (или аппроксимированное) значение.
- Σ - символ суммирования.
- | | - оператор абсолютного значения.
Шаги для расчета MAPE:
- Рассчитайте ошибку: Для каждого периода вычтите прогнозируемое значение из фактического значения (Actual - Forecast).
- Рассчитайте процентную ошибку: Разделите ошибку на фактическое значение (| (Actual - Forecast) / Actual |).
- Рассчитайте абсолютную процентную ошибку: Возьмите абсолютное значение процентной ошибки (это гарантирует, что все ошибки будут положительными).
- Рассчитайте сумму абсолютных процентных ошибок: Сложите все абсолютные процентные ошибки.
- Разделите сумму на количество периодов: Разделите сумму абсолютных процентных ошибок на количество периодов (n).
- Умножьте результат на 100: Умножьте результат на 100, чтобы получить MAPE в процентах.
Пример расчета MAPE:
Предположим, у нас есть следующие фактические и прогнозируемые значения за 5 периодов:
- Рассчитайте ошибку:Период 1: 100 - 90 = 10
Период 2: 120 - 130 = -10
Период 3: 80 - 70 = 10
Период 4: 110 - 100 = 10
Период 5: 90 - 95 = -5 - Рассчитайте процентную ошибку:Период 1: 10 / 100 = 0.1
Период 2: -10 / 120 = -0.0833
Период 3: 10 / 80 = 0.125
Период 4: 10 / 110 = 0.0909
Период 5: -5 / 90 = -0.0556 - Рассчитайте абсолютную процентную ошибку:Период 1: |0.1| = 0.1
Период 2: |-0.0833| = 0.0833
Период 3: |0.125| = 0.125
Период 4: |0.0909| = 0.0909
Период 5: |-0.0556| = 0.0556 - Рассчитайте сумму абсолютных процентных ошибок:0.1 + 0.0833 + 0.125 + 0.0909 + 0.0556 = 0.4548
- Разделите сумму на количество периодов:0.4548 / 5 = 0.09096
- Умножьте результат на 100:0.09096 * 100 = 9.096%
Таким образом, MAPE для этого примера составляет 9.096%.
Интерпретация MAPE:
Как правило, MAPE интерпретируется следующим образом:
- Менее 10%: Очень точный прогноз.
- 10% - 20%: Хороший прогноз.
- 20% - 50%: Разумный прогноз.
- Более 50%: Неточный прогноз.
Преимущества MAPE:
- Легкость интерпретации: MAPE легко понять и интерпретировать, поскольку она выражается в процентах.
- Масштабонезависимость: MAPE не зависит от масштаба данных, что позволяет сравнивать точность прогнозов для разных наборов данных.
- Широкое использование: MAPE широко используется в различных областях, включая финансы, экономику, маркетинг и логистику.
Ограничения MAPE:
- Проблемы с нулевыми значениями: MAPE не может быть рассчитана, если фактическое значение равно нулю.
- Асимметричность: MAPE придает больший вес отрицательным ошибкам, чем положительным. Это означает, что если прогноз недооценивает фактическое значение, MAPE будет выше, чем если бы прогноз переоценивал фактическое значение на ту же величину.
- Не всегда лучший выбор: MAPE может не быть лучшим выбором для оценки точности прогнозов в некоторых ситуациях. В таких случаях могут быть более подходящими другие метрики, такие как среднеквадратичная ошибка (RMSE) или средняя абсолютная ошибка (MAE).
Когда использовать MAPE:
MAPE является хорошим выбором для оценки точности прогнозов, когда:
- Фактические значения положительны и отличны от нуля.
- Необходимо сравнивать точность прогнозов для разных масштабов данных.
- Легкость интерпретации является важным фактором.
В заключение:
Средняя ошибка аппроксимации (MAPE) — это полезный инструмент для оценки точности прогнозов. Однако, важно учитывать ее ограничения и выбирать другие метрики, если они более подходят для конкретной ситуации.