Средняя ошибка средней арифметической величины (standard error of the mean, SEM) обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборки (n).
Формула средней ошибки средней арифметической:
SEM = σ / √n
Где:
- SEM - Средняя ошибка средней арифметической
- σ - Стандартное отклонение генеральной совокупности (или выборочное стандартное отклонение, если стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно)
- n - Объем выборки
Пояснение:
- Прямо пропорциональна стандартному отклонению (σ): Чем больше разброс данных в генеральной совокупности (или в выборке), тем больше средняя ошибка средней арифметической. То есть, если увеличить стандартное отклонение, то SEM увеличится.
- Обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборки (√n): Чем больше объем выборки, тем меньше средняя ошибка средней арифметической. Увеличение объема выборки снижает влияние случайных колебаний и повышает точность оценки средней арифметической. То есть, если увеличить n, то SEM уменьшится. Увеличение n в 4 раза, уменьшит SEM в 2 раза.
Таким образом, средняя ошибка средней арифметической величины прямо пропорциональна стандартному отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборки.
Почему это важно?
Средняя ошибка средней арифметической - важный показатель точности оценки средней арифметической генеральной совокупности на основе выборки. Чем меньше SEM, тем более точной считается оценка. Увеличение объема выборки - один из способов снизить SEM и повысить точность оценки.
Пример:
Предположим, у нас есть две выборки:
- Выборка 1: n = 100, σ = 10
- Выборка 2: n = 400, σ = 10
Средняя ошибка средней арифметической для выборки 1: SEM = 10 / √100 = 1 Средняя ошибка средней арифметической для выборки 2: SEM = 10 / √400 = 0.5
Как видно, увеличение объема выборки в 4 раза привело к уменьшению средней ошибки средней арифметической в 2 раза.