Оформление решения
Эта статья является продолжением статьи, в котором мы подробно разобрали оформление так называемого краткого условия задачи. Запись абсолютно корректного «Дано» ни даст на ЕГЭ ни одного балла. Это только прелюдия к основному акту – решению задачи.
Целью этой статьи не является обучение тому, как решать задачу. Цель статью – обучить «правильному», с точки зрения составителей экзамена, оформлению решения задачи.
Наша задача – набрать максимальный бал за решённую задачу!
Приступаем к оформления непосредственно решения.
В предыдущей статье я пытался до Вас донести, что критерии оценивания появились не на пустом месте – эксперт должен однозначно разобраться в ходе Вашим мыслей при решении задачи. Он не сможет «спросить» у Вас: «Что Вы тут имели ввиду?» Все, что проверяющий видит перед собой должно, без каких-либо отклонений в сторону, «раскрывать» Ваш способ решения данной задачи.
Пляшем именно от этого!
И тут трудно выбрать «с чего же начинать»! Пойдём по устоявшемуся в школьной практике варианту оформления. И первым делом идет…
Рисунок
В критериях оценивания большинства задач нет пункта обязательного наличия рисунка к решению задачи. Можно решать и без рисунка (хотя для большинства задач мне трудно это представить). Но, иногда, в условии задачи есть прямое указание на рисунок. Выглядит это примерно так: «Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на перемычку.» Тогда отсутствие рисунка автоматически «снимает» баллы. Если этой фразы в тексте задачи нет: «рисовать/не рисовать» – решать Вам. Я же попробую обосновать необходимость рисунка.
Во-первых, рисунок – это наглядность!
Обычно, в задаче идет речь о каком-то физическом процессе. В ходе этого процесса возникают:
- начальное, промежуточное и конечное состояние системы, характеризуемое конкретными значениями физических величин;
- взаимодействия тел;
- изменение значений каких-либо физических величин.
Часть этих величин «Даны» в условии задачи, какую-то величину надо «Найти», какие-то величины потребуются для решения. Все эти величины надо связать в рамках физической модели, выбранной Вами для решения этой задачи. И всё это должно быть понятно эксперту! Лучшего решения чем рисунок – трудно найти! По рисунку понятно, как увязаны все эти величины. Лично я не представляю себе решение задачи без рисунка!
Нет, есть задачи, в которых рисунок не нужен. Ну, например, большинство задач на влажность воздуха, или задачи на волны/скорость звука, или задачи на кинетическую энергию поступательного движения молекул, или задачи на уравнение теплового баланса... Не спорю, много задач решаются без рисунка, т.к. в них вообще не понятно, «что можно изобразить?».
Но все же для большинства задач рисунок критически необходим!
Давайте разберемся к требованиям к рисунку.
Рисунок должен быть БОЛЬШИМ!
Рассмотрим два рисунка к одной и той же ситуации: тело скользит по наклонной плоскости.
Оба рисунка я выполнил в графическом редакторе, чтобы было «четко всё видно» и «всё понятно».
Вам все видно и понятно на левом рисунке? На рисунке надо изобразить тело на наклонной плоскости, угол наклона, все силы, действующие на тело, ускорение тела, оси системы координат, проекции силы тяжести на эти оси. И всё это на одном рисунке! Ну и сравните его с правым рисунком… Надеюсь понятно, почему рисунок должен быть большим?
Но это еще не всё! Дело в том, что в помещение ППЭ (пункт проведения экзамена) вы можете пронести только паспорт, подтверждающий Вашу личность, и гелиевую ручку (лучше три, а то вдруг писать перестанет). Калькулятор и линейка, надеюсь прозрачная, но не факт, будут ждать Вас на Вашем, четко определённом заранее месте. И, следовательно, рисовать Вы будете гелиевой ручкой! А попробуйте что-то симпатичное нарисовать этой чертовой гелиевой ручкой.
Лучше бы, конечно, использовать карандаш… Но дело в том, что Вашу работу будут в автоматическом режиме сканировать в аудитории. Именно это изображение уйдет в центр проверки. Там его распечатают на черно-белом принтере и вручат экспертам для проверки. Карандаш позволяет при рисовании менять оттенки и некоторые из них плохо различимы на отсканированном и распечатанном изображении. Гелиевая ручка не дает такой возможности – всё что вы нарисуете будет отсканировано и видно экспертам. И вот тут как раз и кроется проблема – на мелком рисунке всё начинает сливаться в одно сплошное черное пятно, на котором эксперт ничего не разберёт!
В связи с этим четыре совета:
- Подберите заранее тоненькие гелиевые ручки, с которыми Вы пойдёте на экзамен. Именно тоненькие. Что бы Ваши линии, а особенно надписи, были четко различимы и понятны.
- Научитесь рисовать, используя гелиевую ручку и линейку. Не отказывайтесь от линейки! Она позволит вашему рисунку быть симпатичным и понятным. На уроках физики мы часто рисуем всё «от руки», из экономии времени. И привыкаем к таким рисункам. Важнее правильно решить задачу, оформление как бы отступает на задний план. Но на экзамене у Вас другая задача – взять максимальный балл!
- Потренируйтесь дома в рисовании рисунков к физическим задачам. Выберите для себя оптимальный размер рисунка, чтобы на нем всё было чётко различимо и понятно. Не беспокойтесь о том, что Ваш рисунок «занимает много места». На экзамене, когда Ваш бланк №2 будет подходить к концу, запросите дополнительный бланк №2. Таких бланков Вы можете запрашивать сколько угодно, но только один за раз. Обычно из распечатывают по запросу из аудиторий в штабе ППЭ и несут к Вам. Ни что не ограничивает экзаменуемого в количестве этих бланков. На моей памяти таких бланков было и 7, и 8, и даже 9.
- Прежде чем рисовать рисунок прикиньте его эскиз на черновике. Простой эскиз, от руки, без изысков… Это позволит Вам понять, где лучше разместить надписи, что бы они не пересекались с линиями и друг с другом.
Физическая модель
Ваш рисунок должен соответствовать выбранной Вами физической модели!
Если Ваш учитель физики любит и уважает физику как учебную дисциплину, он Вам объяснял, что в школьном курсе физики мы никогда не решаем реальных физических задач. Любая решаемая нами задача подводится к подходящей к ней физической модели, обосновывается этот перевод и, после этого, применяется данная физическая модель к конкретной задаче. Если всё сделано «правильно», то полученный результат будет максимально приближен к реальности. Если же к задаче применена недопустимая модель – это уже не физика, а шарлатанство!
Физических моделей в школьном курсе много! Например, при рассмотрении механических процессов используются:
- модель материальной точки,
- модель абсолютно твердого тела,
- модель замкнутой системы при применении законов сохранения импульса и энергии,
- модель невесомой и нерастяжимой нити,
- модель гладкого невесомого блока,
- модель математического маятника,
- модель пружинного горизонтального маятника.
В других разделах физики еще куча других моделей.
В принципе, знание школьного курса – это знание этих самых моделей и умение их применять к различным задачам.
Кстати, в последней, 26 задаче, есть отдельно оцениваемое в один балл задание, проверяющее Ваше умение обосновывать применение физических моделей к конкретной задаче. Но про это мы поговорим в отдельной статье.
Давайте посмотрим, как использование разной модели ведёт к разным рисункам в, казалось бы, одинаковых ситуациях.
Для примера возьмем брусок на горизонтальной плоскости, на который действует некая сила F, направленная под углом к горизонту. Понятно, что кроме силы F, на брусок действуют еще 3 силы:
- сила тяжести mg, направленная вниз;
- сила нормальной реакции опоры N, направленная вверх;
- сила трения, направленная влево (я решил, что F тянет вправо).
Но, в первом случае наш брусок скользит по горизонтальной плоскости.
Во втором случае наш брусок покоится на горизонтальной плоскости.
Почему рисунки отличаются? Ведь вроде всё должно быть одинаково?
Дело в том, что если теле движется, то мы можем применить к нему модель материальной точки.
Материальная точка - обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи.
Когда мы может применить в задаче эту модель?
1 случай: путь, пройденный телом, много больше линейных размеров самого тела.
Тут мы натыкаемся на понятие «много больше». В математике есть знакомое Вам понятие «больше», но что значит «много больше»? Во сколько раз должно быть больше, что бы смело можно было про это говорить? Четкой границы нет. Но принято, считать «много больше», если величины различаются «на два порядка и более…», т.е. десять во второй степени – в 100 и больше раз.
Ну, например, санки, скатывающиеся с горы. Размер пути, который прошли санки много больше размеров санок. Значит санки можно считать материальной точкой.
2 случай: если все точки тела движутся одинаково, т.е. тело движется поступательно.
Это как раз наш случай – наш брусок поступательно скользит по поверхности стола. Таким образом брусок можно представить материальной точкой.
Где эта точка? В определении сказано, что материальная точка обладает массой. Доказано, что если мы пользуемся моделью материальной точки, то массу надо разместить в центре масс бруска. Про внутреннюю структуру бруска ничего не сказано – предполагаем, что он однородный. Следовательно, центр масс находится в центре бруска.
Вот с этой точкой мы и будем работать! И на рисунке все силы приложены к этой точке. И нарисованы они исходящими из этой самой очки. Даже сила трения, которая действует на нижнюю грань.
Во втором случае тело покоится. Применить к нему модель материальной точки не получается – не подходит ни первое и второе правило. Следовательно, мы должны исходить и другой физической модели. Какой?
Модель абсолютно твердого тела!
Что же представляет собой модель абсолютно твердого тела?
Свойство абсолютной твердости заключается в том, что тело не меняет своих размеров и формы под действием внешних сил или нагрузок, т.е. расстояние между двумя любыми точками тела остается неизменным — не увеличивается и не уменьшается.
И вот тут оказывается очень важно куда именно приложена сила! В этой модели тело находится не «в покое», а в «равновесии». При рассмотрении равновесия учитываются моменты сил. При расчёте моментов сил надо разобраться с плечами сил.
Плечо силы относительно точки (в механике), кратчайшее расстояние от данной точки до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы.
Вот и получается, что:
- Сила тяжести действует на каждую точку тела и направлена вниз. Суммарно все эти силы можно представить одной, действующей на центр тяжести тела – как в первой случае.
- Сила реакции опоры действует на дно, на каждую точку нижней поверхности и направлена вверх. Про форму бруска ничего не сказано, но мы представляем себе брусок симметричным, и, суммируя все силы можем представить эти силу одним вектором, приложенным к центру нижней грани. Мы можем смело перенести его в центр масс (помним, для расчёта плеча нужно направление силы, т.е. вдоль этого направления мы можем переносить вектор силы).
- Сила F. Вероятнее всего к бруску прикреплена нить, за которую его тянут. Куда прикреплена? Тут уже надо внимательно читать текст задачи. Я, для примера, представил, что нить прикреплена к центру правого ребра верхней грани. Так и нарисовал. Вот тут придется помучатся с плечами!
- Сила трения. Маленькое замечание: силы трения в обоих случаях разные! В первом – сила трения скольжения Fтр = µN. Во втором - сила трения покоя Fтр ≤ µN. Но сейчас не об этом. Сила трения действует на каждую точку нижней грани. Суммарно это вектор, приложенный к нижней грани и направленный влево. Как не переноси его вдоль этого направления в центр масс никак не попадаем… И нарисован вектор этой силы, следовательно, от нижней грани.
Вот такие пироги!
Развитие процесса во времени
В задачах часто идет речь о протекании какого-нибудь процесса во времени. Ну, например, мячик бросили вертикально вверх с некоей начальной скоростью. На какую высоту поднимется тело?
Задачу можно решать, как кинематический, так и через закон сохранения энергии. И вот тут очень хорош рисунок. На одном рисунке изобразим оба положения тела и все необходимые нам физические величины. Я буду решать задачу «через энергии».
На рисунке видны:
- положения тела 1 и 2 (по индексам у энергий);
- начальное положение - положение 1 (индекс скорости обозначен нулем – так в физике принято обозначать начальную скорость);
- для потенциальной энергии тела, находящегося в равномерном гравитационном поле, нужно обязательно отмечать уровень «нулевой» энергии – обозначен;
- к этому же уровню привязано начало оси координат, на которой обозначена максимальная высота подъёма тела H;
- отмечено, что в нижней точке мяч обладает начальной скоростью и у него есть кинетическая энергия Eк1;
- указано, что в верхней точке скорость мяча равна нулю, и кинетическая энергия в этой точке равна нулю;
- А вот потенциальная энергия в этой точке уже не нулевая.
Всё готово к применению закона сохранения энергии!
Опять про описание величин
Помните, в предыдущей статье я ссылался на пункт II в критерия оценивания на максимальный бал? Освежим, полезно:
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
Так вот, по данному рисунку всё понятно, не нужно ни чего объяснять словами! Мы как раз попадаем под формулировку «…и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов…» Эксперту всё будет понятно!
Как Вам сила рисунка!? Не, ну если Вы любите сочинения писать – не надо рисовать…
"Разбиение" рисунка
Но иногда не удобно на одном рисунке размещать все моменты развития процесса.
Возьмем задачу, в которой «В массивное тело массой M, висящее неподвижно на невесомой нерастяжимой нити, влетает пуля массой m и застревает в нём. В результате тело приходит в движение и отклоняется на некий угол от вертикали…»
Попробуем изобразить это на рисунке.
Три важных момента обозначили римскими цифрами:
I) за мгновение до столкновения;
II) спустя мгновение после столкновения;
III) отклонение на максимальный угол.
Вроде всё указали, но… Трудно понять какие из величин к каким моментам относятся. Все равно многое придется комментировать словами.
В теперь давайте разобьём это действие на три сюжета: до столкновения, сразу после столкновения и максимальное отклонение.
Вреде стало полегче. Четко понятно о каких величинах мы говорим в разные моменты времени. Можно смело применять закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Надеюсь, я убедил Вас в удобстве использования рисунка на экзамене по физике. А уж будите Вы рисовать, не будите рисовать и что будите рисовать – решать Вам!
Продолжение следует.