Ответы на задания ВПР по математике за 4 класс 2025 года с пошаговым описанием решений. Приведены основные понятия, которые необходимо знать ученикам.
Комплект 1. Вариант 1.
ЗАДАНИЕ №1. Вычисли: 43 − 27.
В математике вычитание – это действие, с помощью которого мы узнаём, на сколько одно число больше или меньше другого.
Число, из которого вычитаем, называется уменьшаемым.
Число, которое вычитаем, называется вычитаемым.
Результат вычитания – это разность.
Запомним:
Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность.
Разберём пример: 43 - 27
Выполним вычитание в столбик:
Шаг 1: Записываем числа столбиком
_ 43
27
Мы записываем цифры так, чтобы единицы были под единицами, а десятки под десятками.
Шаг 2: Вычитаем единицы
Внизу в разряде единиц стоит 7, а сверху 3. Из 3 нельзя вычесть 7, поэтому занимаем 1 десяток у десятков.
Теперь число 3 превращается в 13 (потому что 10 + 3 = 13), а десятков остаётся 3 вместо 4.
~4~ 3 → 3 13
- 2 7
------------
Теперь вычитаем:
13 - 7 = 6 (записываем под чертой в разряде единиц).
Шаг 3: Вычитаем десятки
Теперь у нас в верхнем числе вместо 4 десятков осталось 3. Вычитаем:
3 - 2 = 1 (записываем в разряде десятков).
Шаг 4: Записываем ответ
43
- 27
------
16
Ответ: 16.
Проверка результата:
Давайте проверим себя с помощью сложения. Если мы к разности прибавим вычитаемое, то должны получить уменьшаемое:
16+27=43
Сложение выполняется правильно, значит, ответ верный!
ЗАДАНИЕ № 2. Вычисли: 7 + 3 ⋅ (8 + 12).
1) Правило порядка выполнения действий
В математике есть чёткий порядок выполнения операций:
1️⃣ Сначала выполняются действия в скобках.
2️⃣ Затем умножение и деление (слева направо).
3️⃣ Последними выполняются сложение и вычитание (слева направо).
📌 Помни правило:
Скобки → Умножение и деление → Сложение и вычитание (слева направо).
2) Разберём пример
Нам нужно вычислить:
Вычисли: 7 + 3 ⋅ (8 + 12).
Следуем порядку действий:
Шаг 1: Выполняем действия в скобках
В выражении есть скобки (8 + 12), их решаем первыми:
8+12=20
Теперь выражение принимает вид:
7+3⋅20
Шаг 2: Выполняем умножение
По правилам математики, умножение выполняется раньше сложения:
3⋅20=60
Теперь выражение становится:
7+60
Шаг 3: Выполняем сложение
7+60=67
3) Записываем ответ
Ответ: 67
4) Проверка решения
Чтобы убедиться, что мы всё сделали правильно, проверим наш ответ, выполняя действия в обратном порядке:
- Если 67 - 7 = 60, значит, предыдущий шаг (7 + 60) был верный.
- Если 60 ÷ 3 = 20, значит, умножение 3 × 20 тоже было верное.
- Если 20 - 12 = 8, значит, скобки были рассчитаны правильно.
ЗАДАНИЕ №3. Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько рублей сдачи получит покупатель, расплатившийся за пакет молока и батон хлеба купюрой в 100 рублей?
Шаг 1: Узнаём общую стоимость покупки.
Нам нужно сложить стоимость молока и стоимость хлеба.
- Молоко стоит 32 рубля.
- Батон хлеба стоит 33 рубля.
Складываем эти числа:
32 + 33 = 65 рублей.
Итак, общая стоимость покупки — 65 рублей.
Шаг 2: Рассчитываем сдачу.
Покупатель расплатился купюрой в 100 рублей, а общая сумма его покупки — 65 рублей. Чтобы узнать сдачу, нужно из 100 рублей вычесть 65 рублей.
100 − 65 = 35 рублей.
Ответ: Покупатель получит 35 рублей сдачи.
Объяснение:
- Мы сначала нашли сумму покупки, сложив цену молока и хлеба.
- Потом мы посчитали, сколько денег осталось после того, как покупатель расплатился. Для этого мы вычли из 100 рублей стоимость покупки.
Задача решена, и сдача составила 35 рублей!
ЗАДАНИЕ №4. Во сколько начались занятия спортивной секции, если они длились 1 час 30 минут и закончились в 17 часов 15 минут?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Занятия спортивной секции длились 1 час 30 минут и закончились в 17 часов 15 минут. Нужно узнать, во сколько начались занятия.
Шаг 1: Начинаем с времени окончания занятий.
Занятия закончились в 17:15 (5 часов 15 минут).
Шаг 2: Отнимаем продолжительность занятия.
Продолжительность занятий — 1 час 30 минут. Чтобы найти время начала занятий, нужно от 17:15 отнять 1 час 30 минут.
1) Сначала отнимаем 1 час от 17:15:
17:15 − 1 час = 16:15 (4 часа 15 минут).
2) Теперь отнимаем оставшиеся 30 минут:
16:15 − 30 минут = 15:45 (3 часа 45 минут).
Ответ: Занятия начались в 15:45 (в 3 часа 45 минут).
Объяснение:
Мы просто отняли от времени окончания занятий 1 час и 30 минут, чтобы найти время начала. Сначала отняли 1 час, потом ещё 30 минут.
ЗАДАНИЕ – 5.
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник.
1) Найди площадь этого прямоугольника. Ответ дай в квадратных сантиметрах. Ответ:
2) Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на квадрат и ещё один прямоугольник.
Давайте решим эту задачу.
Условие задачи:
На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Нам нужно найти его площадь, если:
- Высота прямоугольника — 3 клетки.
- Длина прямоугольника — 8 клеток.
Шаг 1: Понимание данных.
Каждая клетка на поле имеет сторону 1 см. Это значит, что:
- Высота прямоугольника в см = 3 клетки × 1 см = 3 см.
- Длина прямоугольника в см = 8 клеток × 1 см = 8 см.
Шаг 2: Формула для площади прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Площадь = длина × высота
Шаг 3: Подставляем значения.
Теперь подставим данные в формулу:
Площадь = 8 см × 3 см = 24 см2.
Ответ: 24 см2.
Площадь прямоугольника равна 24 квадратных сантиметра.
Объяснение:
Мы умножили длину и высоту прямоугольника в сантиметрах, чтобы найти его площадь.
2) Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на квадрат и ещё один прямоугольник.
Что нужно сделать:
Мы должны провести прямую линию, чтобы разделить прямоугольник на два меньших элемента: один из них будет квадратом, а второй — прямоугольником.
Пошаговое объяснение:
1. Изначальные данные:
Прямоугольник имеет высоту 4 клетки и длину 8 клеток.
Площадь прямоугольника — 32 квадратных сантиметра.
2. Условие задачи: Мы должны провести такую линию, чтобы одна из частей получилась квадратом.
3. Где провести линию? Мы можем провести прямую вертикально. Рассмотрим, как это будет, если провести вертикальную линию.
Высота прямоугольника составляет 4 клетки. Значит, если мы проведём вертикальную линию через 4 клетки (по горизонтали), у нас получится квадрат 4×4 (высота и ширина 3 клетки).
Оставшаяся часть будет прямоугольником с размером 4 клетки по высоте и 5 клеток по длине (поскольку 8 − 3 = 5).
4. Результат: Мы получили квадрат 3×3 клетки и прямоугольник размером 3×5 клеток. Эти две части составляют весь первоначальный прямоугольник.
Можно отмерить три клеточки как с левой, так и с правой стороны. Есть два варианта ответа:
Итог: Таким образом, разделение прямоугольника на квадрат и прямоугольник можно сделать, проведя вертикальную прямую через 3 клетки по горизонтали с любой стороны.
ЗАДАНИЕ №6. В спортивных соревнованиях по нескольким видам спорта приняли участие 4 команды. Количество медалей, полученных командами, представлено в таблице. Используя эти данные, ответь на вопросы.
1) Сколько серебряных медалей завоевала команда «Сириус»? Ответ:
2) Какая команда заняла 3 место по сумме всех медалей? Ответ:
1) Найдем команду Сириус и столбик серебряных медалей. Их пересечение и даст правильный ответ: 8.
Ответ: 8 серебряных медалей.
2) Чтобы найти команду, которая заняла 3 место по сумме всех медалей, нужно сначала посчитать общую сумму медалей для каждой команды.
Считаем общую сумму медалей для каждой команды:
1. Сириус: 7 золотых + 8 серебряных + 3 бронзовых = 18 медалей.
2. Орион: 6 золотых + 4 серебряных + 5 бронзовых = 15 медалей.
3. Заря: 4 золотых + 6 серебряных + 7 бронзовых = 17 медалей.
4. Весна: 3 золотых + 2 серебряных + 5 бронзовых = 10 медалей.
Теперь сортируем команды по сумме медалей:
1. Сириус — 18 медалей (1 место)
2. Заря — 17 медалей (2 место)
3. Орион — 15 медалей (3 место)
4. Весна — 10 медалей (4 место)
Ответ: Орион занял 3 место по сумме всех медалей.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Итоговые ответы:
1. 8 серебряных медалей завоевала команда «Сириус».
2. Орион занял 3 место по сумме всех медалей.
ЗАДАНИЕ №7. Найди значение выражения 12012 : 3 − 170 ⋅4.
Нам необходим решить выражение, состоящие из операций деления, умножения и вычитания, соблюдая порядок выполнения операций.
План решения:
1. Понимание задания: Это выражение включает три основные операции:
- Деление (12012 : 3),
- Умножение (170 ⋅4),
- Вычитание (результат деления минус результат умножения).
Важно помнить: при решении таких выражений необходимо соблюдать порядок выполнения операций, который всегда следующий:
- Сначала выполняются операции умножения и деления (слева направо).
- После этого выполняются операции сложения и вычитания (также слева направо).
Шаги решения:
Шаг 1: Деление
Первым действием выполняем деление:
12012:3 = 4004
Шаг 2: Умножение
Далее выполняем умножение:
170⋅4 = 680
Шаг 3: Вычитание
После этого из результата деления вычитаем результат умножения:
4004−680 = 3324
Ответ: Значение выражения равно 3324.
Важные замечания:
Порядок выполнения операций — это основное правило, которое нужно всегда соблюдать. В первую очередь решаются операции умножения и деления, а затем — сложения и вычитания.
Разделение на шаги помогает более чётко организовать решение задачи и не допустить ошибок.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Рекомендации для учащихся:
1. Записывать выражение в том виде, в котором оно дано. Это поможет не потерять важные детали.
2. Разбивать задачу на несколько шагов, выполняя по одному действию, чтобы избежать ошибок.
3. Использовать правило "умножение и деление выполняются до сложения и вычитания", чтобы правильно расставить приоритеты операций.
ЗАДАНИЕ №8. Три килограмма варенья разложили в банки по 400 г и в банки по 200 г. Банок по 400 г оказалось 4. Сколько потребовалось банок по 200 г? Запиши решение и ответ.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Переводим килограммы в граммы.
1 килограмм = 1000 граммов.
3 килограмма = 3 × 1000 = 3000 граммов.
Шаг 2: Считаем количество варенья в банках по 400 г.
У нас есть 4 банки по 400 г. Считаем, сколько всего варенья в этих банках:
4 банки × 400 г = 1600 г.
Шаг 3: Вычитаем количество варенья, которое уже разложено в банки по 400 г.
Теперь от общего количества варенья (3000 г) вычитаем 1600 г, которое уже разложено в банки по 400 г:
3000 г − 1600 г = 1400 г.
Это количество варенья нужно разложить в банки по 200 г.
Шаг 4: Считаем, сколько банок по 200 г потребуется для оставшегося варенья.
Чтобы найти, сколько банок по 200 г потребуется для 1400 г варенья, делим оставшееся количество варенья на 200 г:
1400 г : 200 г = 7 банок.
Ответ: Для оставшегося варенья потребуется 7 банок по 200 г.
Решение:
- Общее количество варенья — 3000 г.
- В банках по 400 г — 4 банки, это 1600 г.
- Оставшееся варенье — 1400 г, которое разложили в 7 банок по 200 г.
Задание – 9.
Татьяна должна обсудить свою новую идею с директором, бухгалтером и программистом. С каждым из них обсуждение длится ровно час. Известно, что директор занят с 10 до 12 часов, бухгалтер приезжает на работу к 10 часам, а у программиста важное совещание с 10 до 11 часов. При этом Татьяна смогла закончить все три обсуждения к 12 часам, придя на работу к 9 часам.
1) У кого Татьяна была в 11:30? Ответ:
2) К кому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором? Ответ:
Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Татьяна пришла на работу в 9:00.
- Каждое обсуждение длится 1 час.
- Директор занят с 10:00 до 12:00.
- Бухгалтер приезжает на работу к 10:00.
- Программист на совещании с 10:00 до 11:00.
- Татьяна завершила все три обсуждения к 12:00.
Шаг 1: К кому Татьяна пошла в 9:00?
Директор занят с 10:00 до 12:00, значит, с 9:00 до 10:00 он свободен.
Вывод: В 9:00 Татьяна обсуждала идею с директором.
Шаг 2: К кому Татьяна пошла после директора?
Обсуждение с директором закончилось в 10:00.
- Бухгалтер приезжает только к 10:00 → он уже на месте.
- Программист на совещании до 11:00 → пока недоступен.
Вывод: В 10:00 Татьяна пошла к бухгалтеру.
Шаг 3: К кому Татьяна пошла в 11:00?
Обсуждение с бухгалтером закончилось в 11:00.
- В это время у программиста закончилось совещание → он теперь свободен.
Вывод: В 11:00 Татьяна пошла к программисту.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ответы на вопросы:
1. У кого Татьяна была в 11:30?
В 11:00 она пошла к программисту, обсуждение длится 1 час. Значит, в 11:30 она была у программиста.
Ответ: Программист.
2. К кому отправилась Татьяна после обсуждения идеи с директором?
После директора (9:00 – 10:00) она пошла к бухгалтеру.
Ответ: Бухгалтер.
Задание – 10.
Родственные связи можно представить в виде схемы. Например, на схеме ниже представлена семья с двумя детьми. Такую схему ещё называют родословное или семейное дерево. Пример:
Прочитай текст и изобрази семейное дерево, включающее всех перечисленных в тексте родственников. Впиши в прямоугольники на схеме имена или имена и отчества родственников. Меня зовут Светлана. Мою маму зовут Юлия Ивановна, она работает технологом на швейной фабрике. Её родители живут далеко от нас, в деревне Нутрома Тверской области. Бабушка Марина Игнатьевна уже на пенсии, а дедушка Иван Михайлович работает на деревообрабатывающем комбинате. С ними живёт мамин брат дядя Саша, но он поступил в институт и скоро поедет учиться в Тверь. Летом мы ездим к ним в гости. Моего папу зовут Виталий Владимирович, он водитель автобуса. Когда я была маленькая, мама забирала меня из садика, мы успевали на его рейс и папа довозил нас до дома. Мой дедушка Владимир Миронович тоже работал водителем, но он уже умер. А бабушка Анна Николаевна живёт вместе с нами. Она заботится обо мне и моём братике Вите. Схема для заполнения:
Шаг 1: Определяем поколения
Разделим родственников по уровням:
1. Поколение бабушек и дедушек:
- По маминой линии: Марина Игнатьевна и Иван Михайлович
- По папиной линии: Анна Николаевна и Владимир Миронович
2. Поколение родителей:
- Мама: Юлия Ивановна
- Папа: Виталий Владимирович
3. Дети (третье поколение):
- Светлана (рассказчица)
- Её братик Витя
4. Дополнительный родственник:
- Дядя Саша (брат мамы, сын Марины Игнатьевны и Ивана Михайловича)
Шаг 2: Размещаем на семейном дереве
1. На верхнем уровне записываем бабушек и дедушек:
- Марина Игнатьевна + Иван Михайлович
- Анна Николаевна + Владимир Миронович
2. На среднем уровне записываем их детей:
- Дядя Саша (сын Марины Игнатьевны и Ивана Михайловича)
- Юлия Ивановна (дочь Марины Игнатьевны и Ивана Михайловича)
- Виталий Владимирович (сын Анны Николаевны и Владимира Мироновича)
3. На нижнем уровне записываем детей Юлии и Виталия:
- Светлана
- Витя
Вывод
Это полная схема семейного дерева, включающая всех родственников.
- Светлана и Витя – дети Юлии Ивановны и Виталия Владимировича.
- У Юлии есть брат (дядя Саша), он пока живёт с бабушкой и дедушкой в деревне.
- У Виталия Владимировича есть только мама (Анна Николаевна), так как его отец (Владимир Миронович) уже умер.
Задание - 10.
Миша написал на футболке своё имя (см. рис. 1). Затем он подошёл к зеркалу. Нарисуй, как будет выглядеть отражение его имени в зеркале (рис. 2).
Чтобы правильно нарисовать отражение имени "Миша" в зеркале, разберёмся с принципами зеркального отображения:
Шаг 1: Понимание зеркального отражения
- Отражение происходит задом наперёд (зеркально относительно вертикальной оси).
- Буквы могут изменять направление, особенно если они несимметричны.
Шаг 2: Анализ букв в имени "Миша"
- М – симметрична относительно вертикальной оси, останется такой же.
- И – несимметрична, в зеркале будет выглядеть наоборот (наклон изменится).
- Ш – симметрична, останется такой же.
- А – несимметрична, её отражение будет "смотреть" в другую сторону.
Шаг 3: Записываем отражённое имя
Обычное написание:
М И Ш А
Зеркальное отображение:
А Ш N М
ЗАДАНИЕ №11. В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?
1 способ решения:
1. Считаем велосипеды
- Каждый велосипед имеет один руль.
- Всего 12 рулей, значит, велосипедов тоже 12.
2. Считаем колёса
- Всего 27 колёс.
- Если бы все велосипеды были двухколёсными, то колёс было бы: 12×2=24
- Но у нас 27 колёс, значит, какие-то велосипеды имеют 3 колеса.
3. Определяем количество трёхколёсных велосипедов
- 27 - 24 = 3 — это дополнительные колёса, которые появились из-за трёхколёсных велосипедов.
- У каждого такого велосипеда на 1 колесо больше, чем у двухколёсного.
- Значит, в магазине 3 трёхколёсных велосипеда.
Ответ: 3 трёхколёсных велосипеда.
2 способ решения:
Представим, что все велосипеды были двухколесные. Тогда колёс было бы 24.
Представим, что только один велосипед был трехколесный. Тогда всего колёс было бы: 11 * 2 + 3 = 25
Представим, что два велосипеда были трехколесными. Тогда всего колёс было бы: 10 * 2 + 3 * 2 = 26
Представим, что три велосипеда были трехколесными. Тогда всего колёс было бы: 9* 2 + 3 * 3 = 27. Совпадает с условием.
Ответ: 3.
Комплект 1. Вариант 2.
ЗАДАНИЕ №1. Вычисли: 4 ⋅ 18.
💡 Числа в умножении называются так:
- Множители — это числа, которые мы умножаем.
- Произведение — это результат умножения.
📢 Формула:
Множитель × множитель = произведение
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Шаг 1: Вычисляем умножение столбиком
Теперь давайте умножим в столбик:
1 8
× 4
-----
1. Умножаем 4 на 8 (единицы):
4×8=32
Записываем 2 в ответ, а 3 (десятки) запоминаем.
2. Умножаем 4 на 1 (десятки):
4×1=4
Прибавляем 3, которые запомнили:
4+3=7
Записываем 7.
1 8
× 4
-----
7 2
📌 Ответ: 72
Шаг 2. Проверка ответа
Давайте проверим правильность решения с помощью деления. Чтобы убедиться, что произведение верное, нужно разделить его на один из множителей. Если результат равен второму множителю, значит, вычисление правильное.
72÷4=18
Умножение выполнено правильно. ✅
ЗАДАНИЕ №2. Вычисли: 24 − 4 ⋅2 + 15.
Давайте решим пример 24 − 4 ⋅ 2 + 15 с учётом порядка выполнения операций.
Шаг 1: Вспоминаем правило порядка выполнения операций
Сначала выполняем:
1. Умножение и деление (если есть), слева направо.
2. Сложение и вычитание (тоже слева направо).
Итак, нам нужно решить 24 − 4 ⋅ 2 + 15.
Шаг 2: Выполняем умножение
По правилу, умножение выполняется раньше сложения и вычитания, поэтому первым делом вычисляем 4 ⋅ 2:
4⋅2=8
Теперь выражение выглядит так:
24−8+15
3: Выполняем вычитание и сложение
Теперь, следуя порядку операций (слева направо), сначала выполняем вычитание:
24−8=16
Затем выполняем сложение:
16+15=31
Ответ: 31
Проверка
Мы следовали правильному порядку выполнения операций:
1. Сначала умножили 4 ⋅ 2.
2. Затем выполнили вычитание 24−8
3. После этого сложили 16+15
4. Решение правильное! Ответ: 31.
ЗАДАНИЕ №3. Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько рублей сдачи получит покупатель, расплатившийся за один пион и один тюльпан купюрой в 100 руб.?
Давайте внимательно решим задачу и ответим на вопрос, сколько рублей сдачи получит покупатель.
Условие задачи:
· Покупатель расплатился купюрой в 100 рублей.
· Пион стоит 25 рублей, тюльпан стоит 40 рублей.
· Необходимо найти, сколько сдачи он получит.
Шаг 1: Считаем общую стоимость покупки
Для начала найдём, сколько стоит всё, что купил покупатель:
· Пион стоит 25 рублей.
· Тюльпан стоит 40 рублей.
Чтобы узнать общую стоимость, нужно сложить цены этих двух цветов:
25+40=65
Шаг 2: Рассчитываем сдачу
Теперь, когда мы знаем, что общая стоимость покупки составила 65 рублей, нам нужно вычислить сдачу.
Покупатель расплатился купюрой 100 рублей, а общая сумма его покупки — 65 рублей. Чтобы найти сдачу, нужно из суммы, которую он отдал, вычесть стоимость покупки:
100−65=35
Ответ: Покупатель получит 35 рублей сдачи.
Пояснение:
· Мы сначала сложили стоимость цветов, чтобы найти общую сумму покупки.
· Затем из 100 рублей вычли эту сумму, чтобы узнать, сколько сдачи получит покупатель.
ЗАДАНИЕ № 4. Бегун пробежал дистанцию за 1 час 36 минут и финишировал в 13 часов 23 минуты. Сколько было времени, когда бегун стартовал?
Решение
Нам нужно узнать, во сколько бегун стартовал, если он финишировал в 13:23 и бежал 1 час 36 минут.
Шаг 1: Вычитаем минуты
· Финишное время: 13:23
· Вычитаем 36 минут:
23−36
Так как 23 минут недостаточно, занимаем 1 час у 13 часов.
§ Теперь у нас 60 + 23 = 83 минуты.
§ Вычитаем 36:
83 – 36 = 47
§ Осталось 12 часов (потому что 1 час заняли).
Шаг 2: Вычитаем 1 час
- 12:47 - 1 час = 11:47
Ответ: Бегун стартовал в 11:47.
Задание - 5. 1) На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. Найди периметр этого прямоугольника.
Ответ:
2) На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображена фигура. Изобрази на рисунке прямоугольник площадью 20 см2 так, чтобы он весь был частью данной фигуры.
1) Шаг 1. Определение масштаба
В левом верхнем углу изображения есть эталонный квадрат с подписью «1 см». Это означает, что каждая сторона одной клетки равна 1 см.
Шаг 2. Подсчет количества клеток
Теперь определим размеры прямоугольника, считая количество клеток по его длине и ширине:
· Длина прямоугольника составляет 5 клеток.
· Ширина прямоугольника составляет 3 клетки.
Так как каждая клетка соответствует 1 см, то:
· Длина прямоугольника = 5 см
· Ширина прямоугольника = 3 см
Шаг 3. Вычисление периметра
Периметр прямоугольника находится по формуле:
P=2×(длина+ширина)
Подставляем значения:
P=2×(5+3)=2×8=16 см
Ответ: Периметр прямоугольника = 16 см
2) Чтобы изобразить прямоугольник площадью 20 см² внутри данной фигуры, следуем шагам:
1. Определим возможные размеры прямоугольника
· Площадь прямоугольника считается по формуле: S = a × b, где a и b где – стороны прямоугольника.
· Нам нужно, чтобы a × b = 20см2.
· Возможные варианты размеров (в см):
§ 4 × 5
§ 2 × 10 (не подходит)
§ 1 × 20 (не подходит)
2. Размещаем прямоугольник внутри фигуры
· На изображении видно, что фигура состоит из клеток размером 1×1 см.
· Находим область, где можно разместить 4 × 5 .
· В центре или ближе к краям можно легко вписать 4 × 5, так как фигура достаточно широкая.
3. Дорисовываем прямоугольник
· Выбираем место внутри фигуры, где можно начертить прямоугольник 4 × 5.
· Очерчиваем его внутри данной границы.
ЗАДАНИЕ №6. Пятиклассники занимаются в школьных спортивных секциях. В таблице показано, сколько пятиклассников занимается в каждой секции. Ответь на вопросы.
1) Сколько учащихся из 5 «Б» занимается в баскетбольной секции? Ответ:
2) Сколько пятиклассников занимается в футбольной секции? Ответ:
Рассмотрим таблицу и ответим на вопросы.
Вопрос 1:
Сколько учащихся из 5 «Б» занимается в баскетбольной секции?
Найдем в таблице строку 5 «Б» и столбец "Баскетбольная" Их пересечение и даст правильный ответ - указано число 2.
Ответ: 2 учащихся.
Вопрос 2:
Сколько пятиклассников занимается в футбольной секции?
Чтобы найти общее количество учащихся, занимающихся в футбольной секции, сложим все значения из столбца "Футбольная":
5+4+3+8=205 + 4 + 3 + 8 = 205+4+3+8=20
Ответ: 20 пятиклассников.
Задание - 7. Найди значение выражения (1175 − 710) : ( 306 − 291).
Шаг 1: Раскрытие скобок и выполнение вычитания
В первую очередь вычисляем разности в числителе и знаменателе.
1. Вычисляем 1175−710:
§ Записываем числа в столбик:
1175
- 710
--------
465
2. Вычисляем 306−291:
§ Записываем в столбик:
306
- 291
--------
15
Шаг 2: Выполняем деление
Теперь нужно выполнить деление:
465÷15
Разделим в столбик: Частное: 31.
Ответ: 31.
ЗАДАНИЕ №8. Пять килограммов мёда разлили в большие и маленькие банки. В большую банку помещается 400 г мёда, а в маленькую — 200 г. Было заполнено 4 большие банки. Сколько потребовалось маленьких банок? Запиши решение и ответ.
Рассмотрим задачу и разберем её пошагово.
Дано:
· Всего 5 кг мёда.
· В большую банку помещается 400 г.
· В маленькую банку помещается 200 г.
· Заполнено 4 большие банки.
Вопрос: Сколько маленьких банок потребовалось?
Шаг 1: Переведем килограммы в граммы
Так как в 1 килограмме 1000 г, то:
5 кг=5000 г.
Шаг 2: Найдем количество мёда, которое заняли большие банки
Каждая большая банка вмещает 400 г, а всего их 4, поэтому:
400×4=1600 г.
Шаг 3: Определим, сколько мёда осталось
Общее количество мёда 5000 г, из них 1600 г уже разлито в большие банки. Остаток:
5000−1600=3400 г.
Шаг 4: Найдем количество маленьких банок
Одна маленькая банка вмещает 200 г. Нужно определить, сколько таких банок потребуется для 3400 г мёда:
3400÷200 = 17
Ответ: Потребовалось 17 маленьких банок. ✅
ЗАДАНИЕ №9. Юля собирает наклейки. На 11-летие родители подарили ей три наклейки с принцессой и пообещали на каждый следующий день рождения дарить на две наклейки больше, чем на предыдущий.
1) Сколько наклеек подарят Юле родители на 15-летие? Ответ:
2) Сколько всего наклеек подарят Юле родители на её дни рождения c 12 до 16 лет (включительно)? Ответ:
Разбираем задачу шаг за шагом
Юля получает наклейки на день рождения, начиная с 11 лет, и каждый год количество наклеек увеличивается на 2.
Шаг 1: Определяем, сколько наклеек подарят на 15-летие
Рассмотрим последовательность:
· В 11 лет подарили 3 наклейки.
· В 12 лет подарят на 2 больше, т.е. 3+2=53 + 2 = 5.
· В 13 лет: 5+2=75 + 2 = 7.
· В 14 лет: 7+2=97 + 2 = 9.
· В 15 лет: 9+2=119 + 2 = 11.
Ответ на первый вопрос:
На 15-летие Юле подарят 11 наклеек. ✅
Шаг 2: Найдем общее количество наклеек с 12 до 16 лет (включительно)
Составим последовательность:
· 12 лет → 5 наклеек
· 13 лет → 7 наклеек
· 14 лет → 9 наклеек
· 15 лет → 11 наклеек
· 16 лет → 13 наклеек
Теперь сложим:
5+7+9+11+13=455 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45
Ответ на второй вопрос:
Всего Юле подарят 45 наклеек с 12 до 16 лет. ✅
Вывод:
1. На 15-летие Юля получит 11 наклеек.
2. Всего с 12 до 16 лет (включительно) Юле подарят 45 наклеек.
ЗАДАНИЕ №10.
Антон написал сочинение «Наши соседи». Если въехать в наш дачный посёлок на машине через ворота, то сразу слева наша дача. Справа сидит охранник в маленькой кирпичной будке, а сразу за будкой участок Максима Сергеевича. Рядом с нашим участком стоит водонапорная башня (на схеме её рисуют с помощью чёрного шестиугольника), но она очень старая и вся дырявая. Почти у всех есть скважины, а у Олега Ивановича на участке есть колодец, и он говорит, что у него вода чище, чем из скважин. Ну, не знаю. Олег Иванович живёт рядом с прудом, который посередине посёлка, а с другой стороны от пруда живёт Анна Львовна. Раньше рядом с нею жил её брат; у них участок был поделен пополам и был общий дом, но потом брат переехал куда-то далеко и оставил свою половину сестре. Но получился пустой участок, потому что Анна Львовна говорит, что ей столько места не нужно. Сейчас там ничего нет, только заросли, где мы играем с ребятами. Ребят мало — я, Володя и ещё Коля. Володя живёт на участке, где растёт большая ёлка, а Коля — через дорожку от Володи. Между их участками маленькая калитка, через которую мы выходим, если нам нужно в лес за грибами или на речку. Рассмотри план посёлка и, пользуясь описанием, которое дал Антон, обозначь цифрами на плане шесть участков. 1. Участок автора сочинения Антона. 2. Участок, где живёт Володя. 3. Участок, где живёт Коля. 4. Участок Максима Сергеевича. 5. Участок Олега Ивановича. 6. Участок Анны Львовны.
Для правильного обозначения участков на плане дачного посёлка следуем логике и описанию, которое дал Антон в своём сочинении. Разберёмся пошагово:
Шаг 1: Определяем участок Антона
· Антон пишет, что если въехать в посёлок через ворота, то слева будет его дача.
· Ставим цифру 1 на участке, который находится сразу слева от ворот.
Шаг 2: Определяем участок Володи
· Антон говорит, что Володя живёт на участке с большой ёлкой.
· Ставим цифру 2 на участке, где на плане отмечено дерево (ёлка).
Шаг 3: Определяем участок Коли
· Коля живёт через дорожку от Володи.
· Между их участками есть калитка, ведущая в лес.
· Ставим цифру 3 на участке напротив Володи, через дорожку.
Шаг 4: Определяем участок Максима Сергеевича
· Когда въезжаем в посёлок, справа от ворот сидит охранник, а за будкой находится участок Максима Сергеевича.
· Ставим цифру 4 на участок сразу за будкой охранника.
Шаг 5: Определяем участок Олега Ивановича
· У Олега Ивановича есть колодец.
· Он живет рядом с прудом, который расположен в центре посёлка.
· Ставим цифру 5 на участок рядом с прудом, где нарисован колодец.
Шаг 6: Определяем участок Анны Львовны
· Анна Львовна живёт на другой стороне пруда.
· Рядом с ней раньше жил её брат, но теперь там пустой участок с зарослями.
· Ставим цифру 6 на участке напротив пруда.
Вывод
Теперь на плане будут обозначены:
1️⃣ Участок Антона – слева от въезда.
2️⃣ Участок Володи – с большой ёлкой.
3️⃣ Участок Коли – через дорожку от Володи.
4️⃣ Участок Максима Сергеевича – за будкой охранника.
5️⃣ Участок Олега Ивановича – у пруда, с колодцем.
6️⃣ Участок Анны Львовны – с другой стороны пруда.
Теперь можно пронумеровать участки на плане согласно этим описаниям.
Задание - 11. Поверни слово по образцу:
ОТВЕТ:
ЗАДАНИЕ №12. Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей? Запиши решение и ответ.
Определим закономерность разрезания
1. Сначала полоску разрезали на 9 частей, то есть теперь их 9.
2. Затем самую большую часть снова разрезали на 9 частей, добавляя 8 новых частей.
3. Далее самую большую часть снова разрезали на 9 частей, добавляя ещё 8 новых частей.
То есть если кусок бумаги разрезать на 9 частей, то общее количество частей каждый раз увеличивается на 8. Значит, общее количество частей после каждого шага делится на 8 с остатком 1. Но число 997 при делении на 8 даёт остаток 5. Следовательно, 997 частей получиться в итоге не могло.
Ответ: нет, не могло.