Знакомая ситуация: смотришь на уравнение, а оно напичкано дробями и кажется, что тут без репетитора не разберёшься? На самом деле, всё проще, чем кажется! Разбираем пошаговый алгоритм, который поможет решать дробные рациональные уравнения быстро и без ошибок.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Что такое дробные рациональные уравнения?
Это уравнения, в которых переменная находится в знаменателе. Например:
x+2x−3=4x+1x−3x+2=x+14
Главная проблема таких уравнений – нельзя просто взять и умножить всё на знаменатель, иначе можно потерять корни! Но есть универсальный способ, который всегда работает.
Шаг 1: Найди ОДЗ (область допустимых значений)
Перед тем как бросаться в бой, нужно определить, какие значения нельзя подставлять в уравнение. Запомни правило: знаменатель никогда не должен быть равен нулю!
Возьмём уравнение:
5x−2+3x+4=2x−25+x+43=2
ОДЗ: x−2≠0x−2=0 и x+4≠0x+4=0, значит, x≠2x=2 и x≠−4x=−4.
Ошибка, которую делают 80% учеников: забывают про ОДЗ, находят корень, подставляют, а он не подходит!
Шаг 2: Избавляемся от дробей
Самый удобный способ – умножить уравнение на общий знаменатель всех дробей. Это сразу избавит нас от дробных выражений.
Берём уравнение:
x+1x−3=2x+5x−3x+1=x+52
Общий знаменатель – (x−3)(x+5)(x−3)(x+5). Умножаем обе части уравнения на него:
(x+1)⋅(x+5)=2(x−3)(x+1)⋅(x+5)=2(x−3)
Теперь осталось решить обычное уравнение!
Шаг 3: Решаем и проверяем
После преобразований получаем квадратное уравнение:
x2+6x+5=2x−6x2+6x+5=2x−6
Приводим к стандартному виду:
x2+4x+11=0x2+4x+11=0
Дискриминант: D=42−4⋅1⋅11=16−44=−28D=42−4⋅1⋅11=16−44=−28. Отрицательный дискриминант? Значит, корней нет, а значит, и решения у уравнения тоже нет!
Факт: дробные уравнения могут не иметь решений, если после всех вычислений у вас получился отрицательный дискриминант.
Лайфхаки для быстрого решения
🔹 Всегда ищите ОДЗ перед решением! Иначе можно случайно взять недопустимое значение.
🔹 Не забывайте про проверку. Даже если корень найден, он может не входить в ОДЗ.
🔹 Общий знаменатель – ваш лучший друг. Он быстро убирает дроби и упрощает уравнение.
🔹 Если дроби многоэтажные (дробь в дроби), упростите их перед решением.
Разберёмся вместе!
Нашли ошибку? Есть свой способ решения? Делитесь в комментариях! Ставьте лайк, если статья была полезной, и подписывайтесь, чтобы не пропускать новые разборы сложных тем в лёгком формате! 🚀
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Популярное на канале: