Анатолий Михайлович Соколов родился 2 декабря 1911 года в городе Кишиневе в Молдавии в рабочей семье. После окончания Киевского вечернего рабочего университета работал слесарем в железнодорожных мастерских. С 1932 года состоял в ВКП(б). Спустя год был призван в армию.
По направлению партии получил образование в Качинской военно-авиационной школе летчиков, работал летчиком-инструктором в нескольких авиационных школах. Участвовал в финской войне, был награжден орденом Красной Звезды.
Великая Отечественная война настигла Соколова под Белостоком в Польше, где дислоцировался 129-го истребительный полк. В первый же день он открыл личный и полковой боевой счёт, сбив «мессер» прямо над аэродромом. Далее его авиаполк действовал с аэродромов Смоленска, Брянска, Орла, Тулы. За образцовое выполнение боевых задач и проявленные мужество и героизм в оборонительных сражениях под Москвой в декабре 1941 года полк в числе первых авиационных частей получил наименование гвардейского и был преобразо